九年级上册 第1章 第8课时 正方形的性质与判定（2）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第8课时　正方形的性质与判定（2） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添 加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（　A　） A. AC＝BD B. AC⊥BD C. AD＝AB D. AC平分∠DAB A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在 四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　D　） A. AC和BD互相垂直平分 B. AB＝AD且AC⊥BD C. ∠A＝∠B且AC＝BD D. AB＝AD且AC＝BD D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边 形是正方形的条件是（　C　） A. AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B. AD∥BC，∠BAD＝∠BCD C. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D. AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 已知矩形ABCD，当满足条件 ⁠ 时，矩形ABCD为正方形（填一个你认为正确的条件 即可）. 5. 如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去， 使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方 形，判断的依据是 ⁠. AC⊥BD（答案不唯 一）　 有一组邻边相等的矩形是正方形　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 已知矩形ABCD，AE平分∠DAB交DC的延长线于点E， 过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB的延长线上，求证：四边 形ADEF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°， ∵AE平分∠DAB，∴∠EAF＝45°， ∵EF⊥AB，∴∠D＝∠DAF＝∠F＝90°， ∴四边形AFED是矩形， ∵∠EAF＝45°，∠F＝90°，∴∠AEF＝45°， ∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF， ∴矩形ADEF是正方形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加下列哪一个条 件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　D　） A. BC＝AC B. CF⊥BF C. BD＝DF D. AC＝BF D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交 于点H，BE，AH交于点G，则下列结论： ①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD； ③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE，其中正确的是 ⁠. ①②③④　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线 交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F. 求证：四边形 CEDF为正方形. 证明：如答图，连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ， 且DE⊥AC ，DF⊥CB，∴四边形 CEDF是矩形. ∵∠BAC和∠ABC的平分线交于点 D， ∴CD是∠ACB的平分线， 又∵ DE⊥AC ，DF⊥CB， ∴DE＝DF，∴四边形 CEDF是正方形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 在如图的平面直角坐标系中，分别描出点A（－1，0）， B（0，2），C（1，0），D（0，－2）. （1）试判断四边形ABCD的形状； 解：（1）描出四个点如答图所示，由图可得OA＝OC＝1， OB＝OD＝2，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若B，D两点不动，你能通过变动点A，C的位置使四 边形ABCD成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A，C的 坐标. 解：（2）能.当AC＝BD时，菱形ABCD是正方形， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝2， ∴变动后的A点坐标为（2，0）， C点坐标为（－2，0）或A点坐标为 （－2，0），C点坐标为（2，0）. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上 的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM. 探究展示： （1）证明：AM＝AD＋MC； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）证明：如答图，延长AE，BC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC. 又∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE.在△AMN中，∵∠ENC＝∠MAE，∴AM＝MN. ∵E是CD边的中点，∴DE＝CE. 在△ADE和△NCE中， ∴△ADE≌△NCE（AAS） ∴AD＝NC. ∵AM＝MN，且MN＝NC＋MC， ∴AM＝NC＋MC＝AD＋MC. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 拓展延伸： （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不 变，如图2，探究展示（1）中的结论是否成立？请作出判 断，不需要证明. （2）解：（1）中AM＝AD＋MC仍然成立. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $