06 1 总第05课时-2 矩形的性质与判定（第2课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册（BSD版）的同步教学课件，聚焦“矩形的性质与判定（第2课时）”，通过课前预习明确矩形判定定理，课堂探究结合教材变式例题分类型讲解，课堂检测设置多样化题型，构建完整学习支架。 资料特色在于以核心素养为导向，通过“定理呈现-例题解析-变式拓展”层层递进，如例1点悟明确判定两条件培养推理严谨性，定理证明过程引导逻辑推理发展数学思维，课堂检测题结合教材变式强化应用意识。能帮助九年级学生夯实基础提升解题能力，契合升学备考需求，为教师提供结构化教学方案。

总第05课时——2 矩形的性质与 判定（第2课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 矩形的判定定理 定 理:（1）对角线______的平行四边形是矩形; （2）有三个角是______的四边形是矩形. 相等 直角 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 对角线相等的平行四边形是矩形 例1 （教材P15例2变式）如图,在四边形 中, ,,对角线,相交于点,且 . 『用对角线判定一个四边形是矩形时,应满足两 个条件:（1）是平行四边形;（2）对角线相等.』 （1）求证:四边形 是矩形; 证明：,, 四边形 是平行四边形, , . , 平行四边形 是矩形. 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 6 （2）若 ,,求四边形 的面积. 解：由（1）可知,四边形是矩形, . , ,是等边三角形, , , . 矩形的面积为 . 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 7 【变式】 下列条件中,能判断一个四边形是矩形的是( ) D A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分且相等 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 8 二 有三个角是直角的四边形是矩形 例2 （教材P15想一想变式）想一想:我们知道,矩形的四个 角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个 四边形就是矩形呢？请证明你的结论,并与同伴交流. 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 定理证明： 为了证明该定理,小丽同学画出了图形（如图）,写出了 “已知”和“求证”的内容,请完成证明. 已知:如图,在四边形中, . 求证:四边形 是矩形. 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 9 证明： , . . 又 , . . 四边形 是平行四边形. 又 , 是矩形. 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 10 『当四边形中直角较多或不容易从其他方面证明四边形是平行四边 形时,可利用三个角为直角判定矩形.』 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 11 【变式】 （教材P16习题1.5第2题变式）如图,, 分别 是和它的邻补角的平分线,, , 点,为垂足.求证:四边形 是矩形. 证明：,分别是, 的平分线, , 即 . 又, , , 四边形 是矩形. 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 12 03 课堂检测 13 1.下列命题正确的是( ) A A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 14 2.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则 也随之变化,两条对角线的长度也在发生改变.当 是____ 时,两条对角 线的长度相等. 第2题图 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 15 3..（教材P15例2变式）如图,在平行四边形中,对角线,相交于点 ,且 , .则 _____. 第3题图 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 16 4..如图,在四边形中,, .若再添加一个条件,就能推出四 边形 是矩形,你所添加的条件是:_________________________.（写出一种 情况即可） 第4题图 （答案不唯一） 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 17 5..如图,已知,,,垂足为 . （1）求证: ; 证明：在和中, . 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 18 （2）只需添加一个条件,即__________,可使四边形 为矩形.请加以证明. [解析] , , 四边形 是平行四边形, , , 由（1）得, , , 四边形 是矩形. 总第05课时——2 矩形的性质与判定（第2课时） 返回目录 19 20 $