7.2离散型随机变量及其分布列 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列 学习目标 1.了解随机变量、离散型随机变量的概念（数学抽象）. 2.理解并掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质（数学抽象、数学运算). 3.了解两点分布. 情境引入 1.抛掷一枚骰子，出现的点数. 2.从含有次品的一批产品中随机抽取3件，其中的次品数. 3.抛掷一枚硬币直到出现正面为止所需的次数. 问题:这些试验的结果都能用数值表示吗？ 1.引入变量X，定义 1.从含有次品的一批产品中随机抽取1件，抽取的结果. 2.掷一枚硬币，试验的结果. 问题：这些试验的结果可以用数值表示吗？ 考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件（至少含3个次品）中随机抽取三个进行检验，变量表示三个元件中的次品数； 试验2： 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量,有哪些共同特征？ 探究 共同点：(1)取值依赖于样本点； （2）所有可能取值是明确的. 定义阐述 随机变量： 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量. 离散型随机变量: 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如用小写英文字母表示随机变量的取值，例如 连续型随机变量：取值充满某个区间，例如：灯泡寿命. 例题 下列变量是随机变量的是（ ） A. 在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第11题的人数 B. 一台机器在一段时间内出现故障的次数 C. 某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数 D. 方程x2－2x－3＝0的实根个数 ABC 规律方法 随机变量X满足三个特征 （1）试验结果可以用数值表示； （2）试验前可以判断其可能出现的所有值（取值是明确的）； （3）在试验前不能确定取何值. 例题 指出下列随机变量是否是离散型随机变量. （1）从一批次品率为0.1的产品中随机抽取10件进行检验，10件产品中的次品数； （2）某路口1小时内通过的车辆数； （3）从0到1之间随机取一个数. 是 是 不是 规律方法 离散型随机变量的特征 （1）取值可以逐个列出； （2）对应每个取值都有确定概率. 用随机变量表示事件的结果 例题：一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数X. 写出随机变量X的取值，并说明取值表示的试验结果. 解：X的所有可能的取值为0，1，2，3. “X＝0”表示取出3个黑球； “X＝1”表示取出1个白球2个黑球； “X＝2”表示取出2个白球1个黑球； “X＝3”表示取出3个白球. 离散型随机变量的分布列 问题1：掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 解：X的取值为1，2，3，4，5，6. X 1 2 3 4 5 6 P ​ ​ ​ ​ ​ ​ 离散型随机变量的分布列 1.定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率，i＝1,2,3,…,n为X的概率分布列，简称分布列. 2.分布列表示方法： （1）表格法 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn （2）解析法：，i＝1,2,3,…,n. （3）图象法：条形图、折线图 离散型随机变量的分布列 (1)非负性： 3.性质： (2) 离散型随机变量分布列性质的应用 例题：设随机变量X的分布列为＝ (i＝1,2,3,4)求： (1)；(2). 解：(1)∵ ＋ ＋ ＋ ＝1，∴a＝10， 则 . (2) 两点分布 问题2：购买的彩票是否中奖、新生儿的性别、投篮是否命中这三个试验，其试验结果有什么共同特点？ 提示：都只有两个可能结果 课本例1：一批产品中次品率为5%，随机抽取一件，定义 的分布列. 解： 两点分布 1.定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”， 表示“失败”，定义X＝ 如果，则.那么X的分布列如表所示： 我们称X服从两点分布或0－1分布. X 0 1 P 1－p p 典型例题 例：已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列. 解：由题知，P（X＝0）＝ ＝ ， P（X＝1）＝1－ ＝ . 如下： X 0 1 P 典型例题 课本例2：某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示. 从这200名学生中任意选取1人，求所取同学分数的分布列，以及 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 解： X 1 2 3 4 5 P 课堂练习 课本例3：一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.现从中随机抽取2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为0，1，2.得的分布列为 ,. 分布列如下： X 0 1 2 P 课堂小结 1.离散型随机变量定义 2.分布列的构成要素 3.分布列的性质 作业 课本P61，4、5、6. $