7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦离散型随机变量及其分布列，通过奥运会射击环数概率问题情境导入，从样本点数量化切入，结合产品检验、掷硬币等实例，逐步引出随机变量定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过次品数、抛掷次数等思考问题发展数学思维，用表格、取球最大号码等例题强化数学语言表达。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师可提升教学效率，学生增强应用意识。

第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列 1 01 情境导入 2 在迎奥运会射击比赛训练中，统计某运动员 的射击结果可知，该运动员射击所中环数均在7环 (含7环)以上，已知该运动员射击一次命中7环的 概率为0.1，射击一次命中7环、8环、9环、10环 的概率依次成等差数列． 你能知道该运动员射击命中环数的概率分布 情况吗? 情境导入 02 离散型随机变量 4 类型1：有些随机试验的样本空间与数值有关系，可以直接与实数 建立关系. 如：掷一枚骰子用实数表示“掷出的 点数为𝑚”，掷两枚骰子样本空间为，用表示“两枚骰子的点数之和”，样本 点就与实数对应. 新知讲解 类型2：有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系，可以根据问题 的需要为每个样本点指定一个数值. 如：随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能 结果.如果“抽到次品”用0表示，“抽到正品”用1表示， 即定义： 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示， “反面朝上”用0表示；将学生的体育测试成绩优、良、中等、 及格分别赋值4、3、2、1. 新知讲解 样本点的数量化 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量的取值也具有随机性. 新知讲解 思考1：说出下列随机试验中引入的变量的取值. (1)从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验， 变量表示三个元件中的次品数； (2)抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量表示需要的拋掷次数. (1)如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”， 用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间 . 新知讲解 思考1：说出下列随机试验中引入的变量的取值. (1)从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验， 变量表示三个元件中的次品数； (2)抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量表示需要的拋掷次数. (2)如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间 . 包含无穷多个样本点. 新知讲解 思考2：这两个随机试验中变量有哪些共同的特征? (1)取值依赖于样本点； (2)所有可能取值是明确的. 新知讲解 随机变量 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的 实数与之对应，我们称为随机变量. 随机变量的表示： 通常用大写英文字母表示随机变量，例如； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如. 新知讲解 离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量. 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子. 如：种子含水量的测量误差；某品牌电视机的使用寿命； 测量某一个零件的长度产生的测量误差. 这些可能取值充满某个区间、不能一一列举的连续型随机变量． 取值个数可能是无限的，但是能一一列举 新知讲解 1.下列变量是离散型随机变量的是　　　　.  (1)下期某闯关节目中过关的人数； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差； (3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州 至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔 的编号； (4)水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位. 新知辨析 2.写出下列各随机变量可能的取值，并说明所表示的随机试验的结果： (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，取出卡片的号数. (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数． (3)抛掷两个骰子，所得点数之和． (4)接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数． (5)某一自动装置无故障运转的时间． (6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度． 新知辨析 03 离散型随机变量的分布列 15 离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量的可能取值为：，，，，，， 则称取每一个(的概率 为的(概率)分布列. 离散型随机变量的(概率)分布列也可以用表格或图形表示： 新知讲解 (1) (2) 检验求出的分布列是否正确 新知讲解 两点(0-1)分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”， 定义，如果，，则的分布列为： 我们称服从两点分布或分布. 在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，也可以利用两点分布来研究它. 【例1】某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个 等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示. 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列 以及. 等级 不及格 及格 中等 良好 优秀 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 例题剖析 【练习】一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6， 现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码. (1)求的分布列；(2)求的取值不小于4的概率. 举一反三 【练习】某资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次 考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就 继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他 每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是 否通过相互独立，试求： (1)李明在一年内参加考试次数的分布列； (2)李明在一年内领到资格证书的概率. 举一反三 04 课堂小结 21 离散型随机变量及其分布列 课堂小结 $