第10 章 二元一次方程（组）分层作业 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级下册二元一次方程（组）分层单元卷，分A（基础）、B（提升）、C（创新）三组，融合《九章算术》文化情境与研学租车实际应用，适配概念单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|方程（组）定义、解的判定|第5题以古代合伙买玉石情境考方程构建，第14题结合《九章算术》盈不足问题考多元表征| |填空题|6题18分|系数条件、解的表示|第6题通过方程定义求参数，第17题用换元思想迁移解方程组，培养符号意识| |解答题|6题58分|解的验证、实际应用、新定义|A组第12题研学租车方案（模型意识），B组第19题含参数方程固定解（推理能力），C组第20题“相伴系数对”新定义（创新意识）|

2026年苏科版数学七年级下册二元一次方程（组）分层作业 （练习范围：二元一次方程（组）概念） （满分：100分 时间：45分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共15分) 1.下列各式中，属于二元一次方程的是 ( ) A. B. x=3y+1 C. D.7x-3=7 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知 是方程2x+y=7的一个解，则a 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 4.在下列方程组中，解是 的是 ( ) A. B. C. D. 5.我国古代某数学名著中记载了一个有关方程的问题，其大意是：今有人合伙买玉石，每人出 钱，会多出4钱.设人数为x，玉石价格为y钱，则所列出的关于x，y的方程为( ) A. B. C. y=x-4 D.2y=x+4 二、填空题(每题3分，共12分) 6.若关于x，y的方程 是二元一次方程，则m+2n的值为 . 7.把二元一次方程2x+y-1=0改写成用含x的代数式表示y 的形式：y= . 8.写出二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解： . 9.若关于x，y的二元一次方程的一组解为 则这个方程可以是 . 三、解答题(共25分) 10.(8分)已知下列四组数值： (1)哪几组是方程x+3y=6的解? (2)哪几组是方程2x-y=5的解? (3)哪一组是方程组 的解? 11.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 求a°的值. 12.(9分)为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地——延安，开展研学旅行.学校向租车公司租赁 A，B两种型号的车辆接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位.租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种型号的车辆都要租用，没有剩余座位.问：该校共有几种租车方案?请写出所有符合题意的租车方案. B组练习： 一、选择题(每题3分，共9分) 13.二元一次方程3x+2y=10的解的情况是 ( ) A.无解 B.有且只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 14.《九章算术》中记载了这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，间人数、物价各几何.其大意是：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱。则还少4钱.问人数、物品的价格分别是多少.以下说法正确的是 ( ) ①设合伙人有x人,由题意,得8x-3=7x+4; ②设物品的价格为 y钱，由题意，得 ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，由题意，得 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 15.表1为关于x，y的二元一次方程 的部分解，表2为关于x，y的二元一次方程 的部分解，则关于x，y的方程组 的解为( ) 表1 表2x 0 1 2 y -2 -1 0 x -1 1 2 y 1 -1 -2 A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共 6分) 16.已知 是关于x,y 的二元一次方程 ax+ by=1(a,b 均不为0)的一组解,则4a-2b-5的值为 . 17.已知关于x,y 的方程组 的解为 则关于x，y的方程组 的解为 . 三、解答题(共33分) 18.(9分)根据问题提供的信息，列出二元一次方程组，无需解答. (1)在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1，算筹图表示的是关于x，y的方程组 请你列出图2所示的算筹图表示的方程组。 (2)如图3，小明用8个相同的长方形(长为a cm，宽为b cm)拼图，拼出了甲、乙两种图案：图案甲是一个正方形，且中间留下了一个边长是2cm 的正方形(阴影部分)；图案乙是一个大的长方形.请你列出关于a，b的方程组. 19.(12分)已知关于x,y的二元一次方程 ax+2y=a-1. (1)若 是该二元一次方程的一组解，求a 的值； (2)无论实数a(a≠0)取何值，方程 ax+2y=a-1总有一组固定解，试求出这组固定解. C组练习： 20. (12分)若将关于x，y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a，b为常数，a≠0)，则这对常数a，b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a，b).例如，将二元一次方程x-2y=1变形为 则二元一次方程x-2y=1的“相伴系数对”为 (1)二元一次方程2x+y=1的“相伴系数对”为 ； (2)已知 为关于x，y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为(k，k+3)(k≠0)，则这个二元一次方程为 (写成用含x的代数式表示y 的形式)； (3)已知关于x，y的二元一次方程( 的“相伴系数对”为(6，4)，请求出m+n的值. 答案 中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故A选项不符合题意； x=3y+1属于二元一次方程，故B选项符合题意； 不属于整式方程，不是二元一次方程，故C 选项不符合题意； 7x-3=7属于一元一次方程，不是二元一次方程，故D选项不符合题意. 2. B A.方程组有三个未知数，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； B.方程组属于二元一次方程组，故该选项符合题意； C.方程组中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； D.方程组中 不属于整式方程，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意. 3. D 将x=2代入方程2x+y=7,得2×2+y=7,解得y=3,所以a=3. 4. C 把x=-2,y=-1代入方程x+y=-3中,左边=-2-1=-3,右边=-3,左边=右边; 把x=-2,y=-1代入方程x-2y=1中,左边=-2+2=0，右边=1，左边≠右边，故A选项不符合题意； 把x=-2,y=-1代入方程2x=y中,左边 -4，右边=-1，左边≠右边，故B选项不符合题意； 把x=-2,y=-1代入方程.x+y=-3中，左边=-2-1=-3,右边=-3,左边=右边; 把x=-2,y=-1代入方程x-y=-1中,左边=-2+1=-1,右边=-1,左边=右边,故C 选项符合题意; 把x=-2,y=-1代入方程x+y=0中,左边:=-2-1=-3，右边=0，左边≠右边，故D选项不符合题意. 5. B由题意可得， 6.4 因为 是二元一次方程， 所以m+1=1,n-1=1, 解得m=0,n=2, 所以：m+2n=0+2×2=4. 7.1-2x 因为22x+y-1=0，所以y=1-2x. 由3x+2y=11,得 令x=1,则 令x=2,则 令x=3,则 令x=4,则 所以二元一次方程 3x+2y=11 的所有正整数解为 9. x+y=4(答案不唯一) 若关于x，y的二元一次方程的一组解为 则这个方程可以是x+y=4(答案不唯一). 10.解:(1)将① ③分别代入x+3y=6,左边≠右边，方程不成立，将 ④,分别代入x+3y=6,左边=右边,方程成立,所以②④是方程x+3y=6的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (2)将 ②分别代入2x-y=5，左边≠右边，方程不成立， 将 ④分别代入2x-y=5,左边=右边,方程成立， 所以③④是方程2x-y=5的解. 6分 (3)由(1)(2)可知，④是两个方程的公共解，所以④是方程组 的解.⋯⋯⋯8分 11.解：因为方程组 的解是 所以 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 解得a=2,b=-2, 6分 所以 8分 12.解:设租用x 辆 A 型车,y 辆 B型车. 根据题意,得45x+60y=480,所以 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 因为x，y均为正整数，且y≤7， 所以 或 5分 所以该校共有2种租车方案. 6分 方案1：租用4辆A型车，5辆B型车； 7分 方案2：租用8辆A型车，2辆B型车. 9分 13. D任意二元一次方程都有无数组解. 例如,二元一次方程 3x +2y =10 的解有 只需任取一个 x的值，求出相应 y 的值即可得到其中一组解。 14. D 若合伙人有x 人,则:8x-3=7x+4,，说法①正确； 若物品的价格为y钱，则 说法②正确： 若合伙人有x人，物品的价格为 y 钱，则 说法③正确. 综上所述，说法正确的是①②③. 15. C 根据题中表 1可知,.x=1,y=-1是二元一次方程 的一组解， 根据题中表 2 可知，x=1,y=-1也是二元一次方程a:x+b:y=c;的一组解、 所以的解为 16.一3把 代入ax+by=1,得2a-b=1,所以 4a-2b-5=2(2a-b)-5=2×1-5=-3. 因为方程组 的解为 所 以 依 据 “换元 ”的思 想 可 知，方程 组 满足 所以方程组 的解为 18.解: 4 分 9 分 19.解:(1)因为 是 ax+2y=a-1的一组解,所以2a-2=a-1,解得a=1. …………………………6分 (2)将 ax+2y=a-1变形为(x-1)a+2y=-1. 8分 因为无论实数a(a≠0)取何值,方程 ax+2y=a-1 总有一组固定解， 所以x-1=0,即x=1,此时2y=-1,所以 所以这组固定解为 12分 20.解:(1)将2x+y=1变形为y=-2x+1,则其“相伴系数对”为(-2,1). 故答案为(-2,1). 2分 (2)该二元一次方程可写为y= kx+k+3. 将 代入y= kx+n+3,得15=3k+k+3,解得k=3, 所以这个二元一次方程为y=3x+6。 敞答案为 y=3x+6. 6分 (3)将 变形为 2m月。 所以 8分 所以 所以 , 所以m+n=±4. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $