第10章二元一次方程组（单元分层练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第10章二元一次方程组 （单元分层练习） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2.是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 3.已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4.解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 5.若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 1 2 3 y 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3 表2 x 0 1 2 3 y ﹣2 ﹣1 0 1 A． B． C． D． 8.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片拼图．如图，已知图1中4个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为16cm2；图2中8个长方形纸片围成的阴影部分正方形面积为9cm2．若设每张长方形纸片的长为xcm，宽为ycm，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程． 10.下列方程组中①；②；③；④；⑤；是二元一次方程组的是 ．(只填序号) 11.已知是关于，的方程的一组解，则 ． 12.已知关于x、y的方程组的解x，y的和为6，则k的值为 。 13.一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为 ． 14.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ． 15.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为 ． 16.已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.求解二元一次方程组： （1）； （2）． 18.在等式中，当时，；当时，． （1）求、的值； （2）求当时的值． 19.阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③， 把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得，x＝4， 所以方程组的解为． 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组． 20.已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求，的值． 21.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得，代入③，得， 原方程组的解是； (1)请你仿照上面的解法解方程组； (2)解关于的二元一次方程组：． 22.规定如 (1)若，，且，满足方程，求的值； (2)若甲同学看错c，得到错解，而正确的解是，，，求，，的值 23.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 24.图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 【答案】B 5.若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 6.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 7.表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 1 2 3 y 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3 表2 x 0 1 2 3 y ﹣2 ﹣1 0 1 A． B． C． D． 【答案】B 8.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片拼图．如图，已知图1中4个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为16cm2；图2中8个长方形纸片围成的阴影部分正方形面积为9cm2．若设每张长方形纸片的长为xcm，宽为ycm，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程． 【答案】 10.下列方程组中①；②；③；④；⑤；是二元一次方程组的是 ．(只填序号) 【答案】②④⑤ 11.已知是关于，的方程的一组解，则 ． 【答案】-8 12.已知关于x、y的方程组的解x，y的和为6，则k的值为 。 【答案】 13.一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为 ． 【答案】 14.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 15.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为 ． 【答案】-2 16.已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.求解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， 由①得，x＝y+1③， 将③代入②得：5（y+1）+2y＝5， 解得y＝0， 将y＝0代入③得x＝1， 所以方程组的解为； （2）， ①×3，得6x+9y＝36③， ②×2，得6x+4y＝26④， ③﹣④，得5y＝10， 解得y＝2， 将y＝2代入①得x＝3， 所以方程组的解为． 18.在等式中，当时，；当时，． （1）求、的值； （2）求当时的值． 【答案】（1）将时，； 时，分别代入得： 解得：， （2）由（1）得， 将代入得： ． 19.阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③， 把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得，x＝4， 所以方程组的解为． 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组． 【答案】 将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19． 将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2 把y＝2代入①得 x＝3 ∴方程组的解为． 20.已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求，的值． 【答案】（1）解：依题意， ①②得：， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴ （2）将代入 得， ②①得：， 解得： 将代入①得，， ∴     21.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得，代入③，得， 原方程组的解是； (1)请你仿照上面的解法解方程组； (2)解关于的二元一次方程组：． 【答案】（1）解：， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入③，得， ∴； （2）解：， ，得， ，得， ，得， 把代入③，得， ∴． 22.规定如 (1)若，，且，满足方程，求的值； (2)若甲同学看错c，得到错解，而正确的解是，，，求，，的值 【答案】（1）解：根据题中的新定义化简得： ①，②， ①﹣②得：， 把代入②得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：； （2）解：根据题中的新定义化简得：，， 把与代入得：，即， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：． 23.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； （2）设购买头牛，只羊， 依题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 为的倍数， 羊的数量不少于牛数量的倍， ， 或， 商人有种购买方法： 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊． 24.图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【答案】任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $