第七章《相交线与平行线》培优训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

2026年春七年级数学第七章《相交线与平行线》培优训练 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．如图，直线a、b被直线c所截，，，则（    ）    A． B． C． D． 2．如图，有四个形状和大小都相同的含的三角板，选项中的图形不能由四个小三角板经过平移得到的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．两点确定一条直线 C．一个角的余角小于这个角 D．若，则 4．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（    ） A．1， B．2， C．1， D．2， 5．如图，能判定的条件是(    )    A． B． C． D． 6．下列四个命题中，真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 7．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 9．有如下四个命题：其中真命题的个数为（　　） ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 10．甲、乙、丙、丁四位同学将在学校举办的“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只演讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者．已知有两位演讲者在午餐前演讲，另两位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，丁在第一位或在第四位演讲，在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者，则第三位演讲者是（   ） A．甲 B．丙 C．甲或乙 D．乙或丁 11．如图，已知，，、分别为的角平分线，则下列说法正确的是（   ） ①；②；③平分；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12．如图，，，，被所截，平分，则下列结论正确的有（    ） 结论I：若平分，则； 结论Ⅱ：若，则平分； 结论Ⅲ：若，，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F．若，则的度数为________°． 14．如图，已知平分，，当______°时，．    15．如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ____ ． 16．如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为___． 三、解答题（共52分） 17．如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．    (1)在图中画出三角形； (2)若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是 ； (3)连接，，则这两条线段之间的数量关系是 ； (4)在平移过程中，线段扫过的图形的面积为______． 18．如图，直线c，d分别截直线a，b，已知，，求和的度数．    19．已知：点A、C、B不在同一条直线上，． (1)如图①，当，时，求的度数； (2)如图②，AQ、BQ分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系； (3)如图③，在（2）的前提下，且有，，直接写出的值． 20．如图，，与相交于点，，，分别平分和．试说明：． 21．如图，直线相交于点O，于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数． 22．如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知． (1)描出A，B，C，D四点的位置，并顺次连接； (2)把四边形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到四边形，画出平移后的四边形． 《2026年春七年级数学第七章《相交线与平行线》训练（新人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D D A C B C 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】根据两直线平行，同位角相等得出；再根据邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．C 【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可． 【详解】解：图形A、B、D都能由四个小三角形经过平移得到， 选项C不能由四个小三角形经过平移得到． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转． 3．B 【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断C、D；A、B通过定义可判断． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、两点确定一条直线，是真命题，符合题意； C、一个角的余角不一定小于这个角，例如角的余角是，而，故本选项说法是假命题，不符合题意； D、若，则，是假命题，例如，而，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查命题真假问题，判断命题是真命题还是假命题，能举出反例就为假命题，真命题是需要加以证明． 4．B 【分析】由于轴，，所以点纵坐标为3，要使线段的最小，只有当时垂足为，根据垂线段最短，进一步求得的最小值和点的坐标． 【详解】解：轴，，，，   ， 当时，点到的距离最短，即最小值为：， 此时， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角系中点的坐标特征，解题的关键是根据题意画出图形，掌握直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短． 5．D 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A. 由，不能得出，故该选项不符合题意；     B. 由，不能得出，故该选项不符合题意；     C. 由，不能得出，故该选项不符合题意；     D. 由，根据内错角相等，两直线平行，可得，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键． 6．D 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、若，则，故为假命题，不合题意； B、若，且满足，，且，则，故为假命题，不合题意； C、若，且，当时，，故为假命题，不合题意； D、若，则，故为真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7．A 【分析】此题主要考查了平行线的性质，平行公理推论，过点作，且点在点的右侧，则，进而得，，由此得，再根据，即可得出的度数，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，且点在点的右侧，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 8．C 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到对应线段相等，及阴影部分面积梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查判断命题的真假，举例判断命题的真假即可． 【详解】解：和之间只有整数0，既没有正整数也没有负整数，故①②错，③④正确． 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查推理，解题的关键是根据题意进行推理即可． 分三种情况：若丙在第一位演讲；若丙在第二位演讲，丁在第一位演讲；若丙在第二位演讲，丁在第四位演讲，即可求解． 【详解】解：若丙在第一位演讲，则丁在第四位演讲， ∴此时第二位和第三位为甲和乙， ∵在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者， ∴此时矛盾，不符合题意； 若丙在第二位演讲，丁在第一位演讲， 此时第三位，第四位为甲，乙， ∵在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者， ∴此时矛盾，不符合题意； 若若丙在第二位演讲，丁在第四位演讲， 则甲、乙在第一位和第三位演讲。 此时甲、乙之间恰为第二位的丙，符合在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者的条件， 故此种情况成立，第三位演讲者是甲或乙． 故选：C 11．D 【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个，①③④ 故选D． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 12．B 【分析】根据平行线和角平分线的性质，依次证明各结论即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 若平分， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； 若， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴平分，故结论②正确； ∵， ∴， 若， ∴， 又∵， ∴，不一定满足，故结论③错误； 综上，正确的结论为①②，共个． 13． 【分析】此题考查了平行线的性质和邻补角．先根据平行线的性质得到，再根据邻补角求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 14．35 【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定，即可求解． 【详解】当时， 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：35． 【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的判定，解题的关键是能够运用平行线的判定，进行证明． 15．/112度 【分析】本题考查对顶角及邻补角的定义及性质，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．结合已知条件易求得∠AOC的度数，然后根据邻补角的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了垂线的定义理解，利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据垂线的定义、结合已知角求得，再根据邻补角的意义求得，然后根据角平分线的意义求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2) (3) (4)18 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）根据平移的性质作答即可； （4）利用割补法求解即可． 【详解】（1）如图，即为所求；    （2）根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标是， 故答案为：； （3）连接，，则这两条线段之间的数量关系是， 故答案为：； （4）在平移过程中，线段扫过的图形的面积为， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键． 18．， 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据证明，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）过点C作，则，根据平行线的性质可得出、，将其代入即可求出的度数； （2）过点Q作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合（1）的结论可得出； （3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出、的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，将其代入中可求出结论． 【详解】（1）如图1，过C点作，则， ∴，， ∵，， ∴； （2）如图2，过Q作，则， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴； （3）∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 20．见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与角平分线的性质，灵活运用平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键．根据平行线的性质得到角的等量关系，再结合角平分线定义推出同位角相等，进而依据同位角相等判定两直线平行． 【详解】解：， ， ， ， 分别平分和， ，， ， ． 21．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据垂线的定义可得，从而可得，再根据对顶角相等即可求解； （2）由垂线的定义可得，根据对顶角相等可得，再结合题意可得，再由，可得，再由平角的定义求解即可； （3）由（2）可得，，根据垂线的性质可得，分两种情况：点F在直线的下方，点F在直线的上方，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，当点F在直线的下方， ∵， ∴， 由（2）可得，， ∴； 当点F在直线的上方， ∵， ∴， 由（2）可得，， ∴， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查角几何图形中角的计算、余角的定义、垂线的定义、对顶角相等，根据题目中的条件和图形进行分类讨论是解题的关键． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先利用A、B、C、D的坐标描点，然后顺次连接得到四边形； （2）利用点平移的坐标变换特征描点即可． 【详解】（1）解：如图，四边形为所作； （2）解：如图，四边形为所作． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $