贵州贵阳市修文中学2025-2026学年第二学期期中考试质量检测试卷高二数学

启用前•秋密 修文中学2025-2026学年第二学期半期质量监测试卷 高二数学 命题人：黄承勇 审题人：杨胜江 温馨提示： 1.答题前，考生务必用，黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡 上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回。本卷满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知i为虚数单位，则复数 5=（ 2- A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i 2.命题“x∈R,x2+1≥sinx”的否定是（) A.ER,x2+1<sinx B.3x∈R,x2+1≤sinx C.x∈R,x2+1<sinx D.Vx∈R,x2+1≤sinx 3.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别， 其中人文社科类有3门互不相同的课程，自然科学类有2门互不相同的课程，艺术体育类有4 门互不相同的课程.若要求每位学生选择2门课程，且2门课程需来自不同的类别，则不同 的选课方案种数为() A.9 B.24 C.26 D.36 4。函数（似=方-血x的单调递减区间为（） A.(（0,) B.(-1,) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 5.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用 为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是(·） A.20 B.25 C.28 D.30 6.过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=() A.1 B.is C.而 D.6 4 4 4 1 7.设直线y=2x+6-1是曲线y=血x(x>0)的一条切线，则实数b的值为(） A.2-In2 B.1-In2 C.In2 D.In2 2 8.对于件么BP氏(=号，P(4)名，P(4UB网=1，则P(同=（) e. 二、多选题：（本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.关于函数心)-写-4x+4，下列说法正确的是（ 28 A.它的极大值为 极小值为-号 3 B.f(x)有两个零点 C.它的单调递减区间为[-2,2] D.它在点(0,4)处的切线方程为y=-4x+4 10.已知函数f(x)=cos 则下列说法正确的是( A.f(x)的最小正周期是元 B.)的图象关于x=骨对称 。)在区O引上单调递时 D.由函数y=c0s2x图象向右平移汇个单位可得到函数∫()的图象 3 2 11.某班要举办一次学科交流活动，现安排A,B,C,D,E这五名同学负责语文、数学、英 语、物理学科相关工作.则下列说法中正确的是(） A.若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有54种 B.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C.若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则 有144种不同的方案， 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12。在二项式很-2八的展开式中，常数项为 13.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天 去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅 的概率为0.8.则王同学第2天去B餐厅用餐的概率为 14.已知函数f(x)=ax2-21x.若对x∈[，3]，都有f(x)≤恒成立，则a的取值范围为 四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在△MBC中，c=1,A=2, 号”，且△AB8c的面积为V 2 (1)求a的值： (2)若D为BC上一点，且，求sin∠ADB的值， 从①AD=1;②∠CAD=T这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。 16. 设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a3=8,S=14. (1)求数列{an}的通项公式； ②设，=1og,a,证明：6的，，6 11 十十 11 b.bn 3 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,PD=CD=4, 点E是线段PC的中点. (1)证明：DE⊥平面PBC: ②)若二面角E-BD-C的正弦值为V6 D 求四棱锥P-ABCD外接球的表面积. 18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0),B(2,0),点G满足直线AG与直线BG的 斜率之积为，点G的轨迹为曲线 (1)求C的方程； (2）)已知过点(-1，O)且斜率不为0的直线1与曲线C交于D,E两点，求四边形ADBE面积的 最大值： (3)直线1'与x轴的正半轴和y轴分别交于Q,P两点，与椭圆分别交于M,N两点，且 PM=1M0,PN=uNO,若入+4=4，证明：直线1'经过定点，并求出该定点的坐标， 19.己知函数f(x)=ae-lnx-1,其中a>0. (1)证明：f(x)在区间 上存在唯一的极小值点： (2)若f(x)不存在零点，求a的取值范围； (3)当f(x)有两个不同的零点x,x2时，证明：xx2>1. 修文中学2025-2026学年第二学期半期考试质量检测试卷 高二数学参考答案 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A D B D B 2、 多选题： 题号 9 10 11 答案 ACD ABC BC 3、 填空题： 12、 24 ； 13、 或 ； 14、 四、解答题： 15、【详解】（1）由于，，，解得；由余弦定理得，解得；。。。。6分 （2）若选①，则当时，在中，由正弦定理， 即，所以，∵，∴； 。。。。13分 若选②，则当时，在中，由余弦定理知， ，解得或（舍）， ， ∵，∴．。。。。13分 16．【详解】（1）设公比为，则，故， 故. .。。。。。。7分 （2），故， 所以. 。。。。。。。。。15分 17、【详解】（1）因为平面，平面， 所以，因为底面为矩形，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，点是线段的中点，所以， 因为且平面，所以平面；。。。。7分 （2）以点为坐标原点，为轴建立如图所示空间直角坐标系，设， 则，，，， ，，， 由题意可得，平面， 所以平面的一个法向量可以为， 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 所以平面的一个法向量可以为， 由题意可得，解得， 将四棱锥补充成完整正方体，可知为四棱锥外接球的直径，即， 所以四棱锥外接球的表面积为.。。。。。。。。15分 18、【详解】（1）设点坐标为，则，即，所以曲线C的方程为.。。。。。4分 （2）设直线，，，联立，整理得，方程的判别式，故，， 设四边形面积为，， 所以， 令，则 因为​在时单调递增，当（即）时，取最小值，所以当直线方程为时，四边形的面积取最大值，； 。。。。。。。。。10分 （3）设，，，， 因为，所以， 故，， 若，则重合，与已知矛盾，故，即​ 所以， 同理，由，可得， 将代入椭圆方程整理得， 将代入椭圆方程整理得， 所以是方程的两个根， 由根与系数的关系可得 ， 又， 所以，结合解得​，即直线恒过轴上的点. 所以直线经过定点，定点坐标为.。。。。。。。。。17分 19．【详解】（1）的定义域为，求导得， 因为，，均是上的增函数，所以在上单调递增．又，当时，， 根据零点存在定理，存在唯一的，使得． 且当时，，单调递减； 当时，，单调递增，因此是在上唯一的极小值点．.。。。。。。。。5分 （2）由（1）可知，的最小值为，其中满足． 若在定义域内不存在零点，则． 由，可得，即，故． 易知函数在上单调递减， 又，要使得，即，必须有． 令，则， 当时，，故在上单调递增， 因为，所以（1），即， 则，故a的取值范围是．。。。。。。。。11分 （3）由，可得，等价于． 令，则，所以，． 设，则， 易知在上单调递减， 又，则当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 有两个不同的零点，，等价于方程有两个不同的实数根，， 其中，． 不妨令，则由的单调性可知， 要证明，即，，即． 因为，所以，而，又在上单调递减， 只需证明，即证明对任意成立． 设，， 则． 构造函数求导可证，当且仅当时，等号成立， 所以当时，有，，所以， 因此，当时，恒成立，在上单调递减， 所以当时，，即， 也即．故原不等式成立．。。。。。。。17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $