贵州省贵阳市修文中学2025-2026学年高二上学期第一阶段质量检测数学试卷

修文中学2025-2026年度第一学期第一阶段质量检测试卷 高二数学 出题人：祁永珍 审题人：黄承勇 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知为一组标准正交基，，，则在基下的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过和两点，是直线的方向向量，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知在空间直角坐标系（O为坐标原点）中，点关于x轴的对称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知点，若直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知指数函数，，，若，，满足，且，，均大于，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 已知，为随机事件，，，则下列结论正确的有（ ） A. 若，为互斥事件，则 B. 若，为互斥事件，则 C. 若，相互独立，则 D. 若，相互独立，则 10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 11. 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点C到平面的距离为 D. 三棱锥外接球体积为 第Ⅱ卷 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线经过点，且直线的方向向量，则直线的斜截式方程为________. 13. 若一个圆台的上、下底面圆的半径分别为3和8．母线长为13，则该圆台的体积为__________． 14. 已知空间中点，，，，若，，，四点共面，则实数的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点和直线，求： （1）过点且与直线平行的直线的点斜式方程； （2）过点且与直线垂直的直线的点斜式方程； （3）判断（1）与（2）直线之间的关系. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的大小； （2）若，，解这个三角形． 17. 某市为了迎接全国文明城市的复查，文明办随机抽取了n位市民进行问卷调查，调查项目是对该市各方面文明情况的满意度，现统计他们的问卷分数，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为，回答下列问题： （1）求n的值， （2）第60百分位数不大于88分，则通过复查；否则，视为不通过.试判断该调查是否通过复查； （3）在统计该问卷调查中，通过分层随机抽样得到前两组、样本的平均数分别为，，方差分别为，，求这两组数据总的平均数及方差. 18. 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点. （1）求楔形体的表面积； （2）求平面APQ与平面的夹角的余弦值. 修文中学2025-2026年度第一学期第一阶段质量检测试卷 高二数学 出题人：祁永珍 审题人：黄承勇 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）两直线垂直 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）通过 （3）平均数为，方差为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $