精品解析：广东东莞市南城中学2025—2026学年八年级第二学期期中教学质量自查数学试卷

2025—2026学年八年级第二学期期中教学质量自查数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减法的计算方法，完全平方公式，幂的乘方以及二次根式的计算方法逐项进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 2. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选：C． 3. 下列性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　） A. 对角相等 B. 内角和360° C. 外角和360° D. 不确定性 【答案】A 【解析】 【分析】四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角相等的性质；两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【详解】A.对角相等一般四边形不具有，平行四边形才具有，故A正确； B.任意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，故B错误 C.任意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，故C错误； D.任意四边形都具有不确定性，不仅仅是平行四边形具有，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、四边形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 下图中三角形边长的值是有理数的是（　　） A. B. C. z D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，有理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用勾股定理依次计算的长度，再判断其是否为有理数． 【详解】解：，是无理数， ，是无理数， ，是有理数， ，是无理数． 故选：C． 5. 如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC且DE=AC， A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确． C、根据AC=CF不能判定AD∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 6. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 7. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】解：，为的中点， ． 同理． ， 的长度不变． 故选：B． 8. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出CF的长是解题的关键．由折叠得，，由勾股定理得，求得，由即可求解． 【详解】解：由折叠得，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故选： 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵S1=3，S3=9， ∴AB=，CD=3， 过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴CE=AD，AE=CD=3， ∵∠ABC+∠DCB=90°， ∴∠AEB+∠ABC=90°， ∴∠BAE=90°， ∴BE= =2， ∵BC=2AD， ∴BC=2BE=4， ∴S2=（4）2=48， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等，正确地添加辅助线是解题的关键. 10. 如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0.5 【答案】D 【解析】 【分析】找出点关于的对称点D，连接，则就是的最小值，进而可求出的值即可求出的最小值． 【详解】解：连接交于P，连接， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得关于对称，则， ∴，， 即就是的最小值， ∵， ∴是等边三角形， ∵E是边的中点 ∴， ∴（等腰三角形三线合一的性质） 在中，， ∴， ∴． ∴ 当时最小 ∵ ∴ 故选：D 【点睛】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的性质和利用轴对称求解的方法． 二、填空题（本题共5小题，共15分．） 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为6． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 12. 如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、数轴上点表示无理数等知识，在网格中由勾股定理求出，结合尺规作图得到，即可得到答案，熟练掌握勾股定理求线段长的求法及数轴上点表示的无理数是解决问题的关键． 【详解】解：在的正方形网格，， 以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点， ，即点在数轴上表示的数为， 故答案为：． 13. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到，，再证明，进而可证明，由相似三角形的性质可得，即． 【详解】解：∵正方形的对角线相交于点O， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】如果几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式， ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 ． 当时，符合题意. 15. 如图，在四边形中，，， ，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明为等腰直角三角形即可推出结果． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则解题即可. 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 17. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，根据 、分别是、的中点，可证得且，从而得到结论． 【详解】证明：∵ 四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， 且 四边形是平行四边形． 18. 在中，，，，求b的值和的面积． 【答案】，的面积为6． 【解析】 【分析】根据已知条件得到，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：， ， 在中，，， ， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知． （1）试说明：为直角三角形； （2）求的值． 【答案】（1）见解析 （2）66 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为27米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知米，米． （1）小明猜想立柱的长为8米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱的正确长度； （2）为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长的平方． 【答案】（1）不正确的，10米 （2）388 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理、求出的长是解题的关键． （1）设米，则米，在中，利用勾股定理列方程，求出x，结合即可得出结论； （2）由题意得米，则米，在中，由勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：小明的猜想是不正确的；理由如下： 由题意可知：，，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 小明的猜想不正确，立柱的正确长度为10米； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ， 中，由勾股定理得：， 即， 焊接的钢索BF的长的平方为388． 五、解答题（三）（本题共2小题，其中22题13分，24题14分，共27分．） 22. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a，b)，其中a、b满足．D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE． （1）则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______； （2）如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若，求∠CEG的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1） 由  得  且 ，解得 ，，从而确定 ；再由矩形 的边 、 分别在 轴与  轴正半轴上，得 ，，进而确定 、 的坐标； （2） 设 ，由折叠性质得 ，，，进而 ；利用 ，，证 ，得 ，从而 ；在  中由勾股定理列方程  求出 ；再求出 、的长度，过  作 于 ，利用等面积法求出 ，进而求出 ，由  得 为等腰直角三角形，从而求出 ． 【小问1详解】 解：， ，解得， ， 矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上， ， ; 【小问2详解】 解：设 由折叠得，，， ∴ ∵， ∴ ∴ ， ∴ 解得 ∴， ∴ 如图，过点G作于点I， 解得 ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ 23. 在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动． （1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形． （2）在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． （3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形． 【答案】（1）证明见解析 （2）t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形 （3）t为s时，四边形EGFH为菱形 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，由SAS证明△AFG≌△CEH，得出GF＝HE，同理得出GE＝HF，即可得出结论； （2）先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH＝BC＝4，当对角线EF＝GH＝4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，得出EF＝5﹣2t＝4，解方程即可；②AE＝CF＝t，得出EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，解方程即可； （3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF，得出OA＝OC，AG＝AH，证出四边形AGCH是菱形，得出AG＝CG，设AG＝CG＝x，则BG＝4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG＝，即可得出t的值． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠GAF＝∠HCE， ∵G，H分别是AB，DC中点， ∴AG＝BG，CH＝DH， ∴AG＝CH， 根据题意得∶AE＝CF， ∴AF＝CE， 在△AFG和△CEH中， ， ∴△AFG≌△CEH（SAS）， ∴GF＝HE， 同理：GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形． 【小问2详解】 解：连接GH，如图， 由（1）得：BG＝CH，BG∥CH， ∴四边形BCHG是平行四边形， ∴GH＝BC＝4， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， ∴AC＝＝5， 当EF＝GH＝4时，平行四边形EGFH是矩形， 分两种情况： ①AE＝CF＝t，EF＝5﹣2t＝4， 解得：t＝0.5； ②AE＝CF＝t，EF＝5﹣2（5﹣t）＝4， 解得：t＝4.5； 综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形． 【小问3详解】 解：连接AG、CH，如图所示： ∵四边形EGFH为菱形， ∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF， ∴OA＝OC， ∴四边形AGCH是平行四边形, ∵AG＝AH， ∴四边形AGCH是菱形， 设AG＝CG＝x，则BG＝4﹣x， 由勾股定理得：AB2+BG2＝AG2， 即32+（4﹣x）2＝x2， 解得：x＝， ∴BG＝4﹣＝， ∴AB+BG＝3+＝， 即t为s时，四边形EGFH为菱形． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年八年级第二学期期中教学质量自查数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　） A. 对角相等 B. 内角和360° C. 外角和360° D. 不确定性 4. 下图中三角形边长的值是有理数的是（　　） A. B. C. z D. 5. 如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 8. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 10. 如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0.5 二、填空题（本题共5小题，共15分．） 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 12. 如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为___________． 13. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______． 15. 如图，在四边形中，，， ，若，，则的长为______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 18. 在中，，，，求b的值和的面积． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 20. 如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知． （1）试说明：为直角三角形； （2）求的值． 21. 如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为27米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知米，米． （1）小明猜想立柱的长为8米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱的正确长度； （2）为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长的平方． 五、解答题（三）（本题共2小题，其中22题13分，24题14分，共27分．） 22. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a，b)，其中a、b满足．D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE． （1）则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______； （2）如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若，求∠CEG的度数． 23. 在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动． （1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形． （2）在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． （3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $