3.6 一次函数的应用（1） 学案 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章 一次函数

3.3 一次函数的应用（1）

► 学习目标与重难点

学习目标：

1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。

2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。

3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。

4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。

学习重点：

从实际情境中建立一次函数模型并解决问题。

学习难点：

准确提取实际问题中的变量关系，确定自变量取值范围。

► 学习过程

一、复习回顾

回顾：1.一次函数与正比例函数的一般形式是什么？

2.有什么方法确定一次函数与正比例函数的表达式？

 

 

 

二、探究新知

探究：一次函数的应用

教材第112页

【思考】伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距.假设指尖距与身高具有如下关系：

(1) 身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？如果可以，其表达式是怎样的？

(2) 若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？

 

 

 

 

【归纳】建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤：

1.分析已知数据的变化规律，确定合理的函数模型；

2.设出函数表达式，利用待定系数法，代入已知数据求出函数表达式；

3.进行检验，验证其他数据是否符合求得的函数表达式；

4.应用这个函数模型解决实际问题.

三、例题探究

例1已知甲、乙两地相距40km，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为xh，小徐与甲地的距离为y1km，小李离甲地的距离为y2km.

(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；

(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.

 

 

 

 

 

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　）

A． B． C． D．

2.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：

s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（　　）

A．10 B．15 C．20 D．25

3.小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如下表所示：

层数 n/层	2	3	4	5	…
台阶总数m/个	42	70	98	126	…

当层数为20层时，小明走的台阶总数为 （　　）

A．560个 B．546个 C．574个 D．592个

选做题

4.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元.则投入80万元时，销售额为　     　万元.

5.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为　     　．

6.如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是　     　．

【综合拓展类作业】

7.连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．

（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的