1.2.1 平行四边形的性质（1） 学案2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章 四边形

1.2.1 平行四边形的性质（1）

► 学习目标与重难点

学习目标：

1.掌握平行四边形的定义及表示方法，能区分平行四边形与梯形的概念。

2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，能运用性质解决角度和边长计算问题。

3.通过动手探究与几何证明，提升观察、猜想及逻辑推理能力。

4.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。

学习重点：

平行四边形对边相等、对角相等的性质推导与应用。

学习难点：

利用三角形全等证明平行四边形的边、角性质。

► 教学过程

一、复习回顾

【做一做】从下图的3张照片中分别找出一个平行四边形，把它勾画出来, 这些平行四边形的对边互相平行吗？

 

 

 

 

 

 

 

二、新知探究

探究一：平行四边形的定义

教材第8页

【想一想】

1.两组对边分别_______________的四边形叫作平行四边形.

2.一般将平行四边形ABCD简记作______________________.

3.平行四边形的基本元素：

【说一说】一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，它是平行四边形吗？

 

 

 

 

探究二：平行四边形的性质

【探究】根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，它们分别相等吗？由此你能做出什么猜测？

 

 

 

已知：四边形ABCD是平行四边形；

求证：AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB。

 

 

 

 

 

 

 

【归纳】平行四边形的性质定理1：

平行四边形的__________相等、__________相等.

三、例题精讲

例1如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD=2，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.

 

 

 

 

 

例2如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？

 

 

 

 

 

 

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.在▱ABCD中，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

2.已知▱ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

3.如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

4.已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长为　   　．