1.2.1 平行四边形的性质（1） 学案2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章 四边形 1.2.1 平行四边形的性质（1） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握平行四边形的定义及表示方法，能区分平行四边形与梯形的概念。 2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，能运用性质解决角度和边长计算问题。 3.通过动手探究与几何证明，提升观察、猜想及逻辑推理能力。 4.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。 学习重点： 平行四边形对边相等、对角相等的性质推导与应用。 学习难点： 利用三角形全等证明平行四边形的边、角性质。 ► 教学过程 一、复习回顾 【做一做】从下图的3张照片中分别找出一个平行四边形，把它勾画出来, 这些平行四边形的对边互相平行吗？ 二、新知探究 探究一：平行四边形的定义 教材第8页 【想一想】 1.两组对边分别_______________的四边形叫作平行四边形. 2.一般将平行四边形ABCD简记作______________________. 3.平行四边形的基本元素： 【说一说】一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，它是平行四边形吗？ 探究二：平行四边形的性质 【探究】根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，它们分别相等吗？由此你能做出什么猜测？ 已知：四边形ABCD是平行四边形； 求证：AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB。 【归纳】平行四边形的性质定理1： 平行四边形的__________相等、__________相等. 三、例题精讲 例1如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD=2，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC. 例2如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？ 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.在▱ABCD中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2.已知▱ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 3.如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4.已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长为　 　． 5.如图，在中，是的平分线，，，则　 　． 6.已知平行四边形中的两个内角度数分别为和，且满足，则　 　. 【综合拓展类作业】 7.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF. 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么? 六、作业布置 1.如图，在中，的角平分线交于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（　　） A．5 B． C． D．2.5 3.如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：A . 2.【答案】B 【解析】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3， ∴BC=2. 故答案为：B. 3.【答案】A 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：A． 4.【答案】 【解析】解：如图所示，四边形是平行四边形， ∴，， ∵相邻两边的长度相差2， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：6 ． 5.【答案】2 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 6.【答案】30°或70° 【解析】解：①这两个内角相等，则 ∴ 解得： ②这两个内角互补，则 ∴ 解得： 综上所述， 故答案为：30°或70°. 7.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. 作业布置： 1.【答案】A 【解析】解：∵ 在中， ∴AB∥CD，∠AED=∠EDC ∴AE=AD， 设AE=AD=a，则AB=AE+BE=a+2， ∵ 平行四边形的周长为16 ，即（AB+AD）×2=（a+2+a）×2=16， 解得a=3， ∴AE的长度为3. 故答案为：A . 2.【答案】B 【解析】解：四边形是平行四边形，， ， ， 的平分线和的平分线交于上一点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B． 3.【答案】D 【解析】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：D． 4．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABDC，AB＝CD ∴∠ABE＝∠CDF 在△ABE△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF． （2） 解：由（1）知：△ABE≌△CDF ∴∠AEB＝∠DFC＝140° ∴∠AED＝180°－∠AEB＝40° ∵AD＝AE ∴∠AED＝∠ADE＝40° ∴∠DAE＝180°－∠AED－∠ADE＝100°． 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $