河南平顶山市郏县2025-2026学年下学期期中学情检测八年级数学

2025-2026学年下学期期中学情检测 如 斯 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（本大题共10小题，共30分。）》 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅 作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 : 2.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A.三角形 B.五边形 C.四边形 D.六边形 3.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设 舒 A.没有一个内角是饨角 B.至少有一个内角是钝角 C.至少有两个内角是锐角 D.至少有两个内角是钝角 4.如图，要用“HL”证明t△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是 A.∠C=∠D B.AB=BD 邪 C.BC=BD D.AD=BC 5.在平面直角坐标系中，将点A(3,-2)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得 到点A',则点A'的坐标是 A.(1,5) B.(3,1) C.(1,2) D.(1,1) 6.若△ABC三边长为a,b,c,则下列选项不能判定ABC是直角三角形的是 A.a=3,b=4,c=5 B.∠A-∠B=∠C C.b2=a2-c2 D.a=6,b=8,c=10 7.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文 化广场到三个小区的距离相等，则文化广场应建在 A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 八年级数学第1页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同 我比你高 你还是比我高 学的身高，c表示台阶的高度图中两人的对话体现的数学原理是 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则g>6 cc 9.如图，直线y=x+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-1,0),B(3,0), 则不等式(x+b)(mx+n)<0的解集为 O 3 y=kx+bl y=mx+n A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 1O.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥ BF,则下列结论中正确的个数 M ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB; ④SAPAC=SAMP+S△NCP: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：//， 12.根据x+1是负数可列不等式为/ 13.如图，在△ABC中，∠A=50°，若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=//。 0 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移 到△DEF的位置，AB=10,D0=4,平移距离为6，则阴影部分面积为/ 15.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,0)，M为x轴上方一动点，且OM=2,以点M 为直角顶点在BM上方构造等腰直角三角形BMP,当线段OP取最大值时，OP的长度为//， 点M的坐标为//。 三、解答题（本大题共8小题，共75分。） 16.（本小题12分)解下面的不等式（组）. rx-3(x-2)≥-2， (1)2x+3<1; (2)-2<1-3<3 (3)x-1<2-1 2 3 八年级数学第2页（共4页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(10分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点 三角形ABC、格点三角形DEF(顶点是网格线的交点)和点O。 (1)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 画出平移后的△A1B1C1; (2)以点0为对称中心，画出与△DEF成中心对称的△DE,F1; (3)∠C+∠E的度数为/. 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线. (1)尺规作图：求作△ABD的高线DE; (2)在(1)的条件下，连接CE,求证：AD垂直平分CE. 19.(8分)求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 20.(7分)下面是东东同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助东 东完成相应任务. 解不等式1-七+62x+1 23 解：6-3(x+6)<2(2x+1),…第一步 6-3x-18<4x+2,…第二步 -3x-4x<2+18-6,…第三步 -7x<14,…第四步 x<-2…第五步 任务一： 该题第//步出现错误，错误的原因是//； 任务二： 张老师将以上不等式与不等式2x≤1+x组成不等式组{ -+6红+山①请你帮助 2 3 l2x≤1+x② 东东同学完善下列解不等式组的过程。 解不等式①，得// 解不等式②，得11/； 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来； 原不等式组的解集为// -5-4-3-2-1012345 21.（10分)已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象如图所示，观 察图象并解决下列问题： (1)当2x-4>0时，则/1//（x的取值范围). (2)当y1>y2时，则1/（x的取值范围). (3)当-4≤x≤8，求y1的取值范围； (4)当-4≤y2≤8，求x的取值范围 八年级数学第3页（共4页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 大长★ 22.(10分)为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运 女大大 动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 女大.长 运动鞋价格 甲 乙 卡*卡 进价（元/双） 100 80 大大大 售价（元/双） 160 120 长女大 (1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元， 卡* 大大女 问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） 大大大 (2)在(1)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双 ￥** 优惠a(10<a<35)元出售，乙种运动鞋价格不变 *★女 ①若设购进甲种运动鞋x双，总利润为w元，请写出w与x的关系式； ②该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23.(10分)在学习完问题解决策略反思之后，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了 ** 一场特别的探究，张老师先给出一道题，杨一同学分享了自己的做法，然后赵然和高非两位 长** 同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： 女卡卡 ** 大大大 大*大 长★长 图1 图2 图3 图4 大** (1)张老师的问题： 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，且BD=4,CE=2,连接AD, AE.若∠DAE=45°，求DE的长. 杨一的做法： ★ 如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90得到△ABF,得BF=CE=2且∠DBF=90°；连接DF, 在R△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE,从而求出DE的长， 任务1：请你根据杨一的做法，直接写出的长为// 长大大 (2)赵然给出了如下的变式： ★大大 如图3，在等边△ABC中，点D,E在边BC上，且BD=4,CE=2,连接AD,AE.若∠DAE= 30°，求DE的长， 任务2：请你类比杨一的做法，写出完整的求解过程， (3)高非又给出了如下的变式： 如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=33,点D在边BC上且BD=5,若点E在直 *卡卡 线BC上，且∠DAE=60°，求DE的长 任务3：请你类比杨一的做法，直接写出DE的长为1/ ★ 八年级数学第4页（共4页） 大大 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 八年级数学 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.D 11.内错角相等，两直线平行12.x+1<013.230°14.4815.2+22(-√2，V② 16.(1)x<-14分(2)2<x<158分(3)-1<x≤412分 17.(1)...3分(2)..6分(3)45°8分 18.(1)解.4分 (2) ….8分 19.己知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=15°，CD是腰AB上的高 求证：CD=AB ….1分 D A 3分 证明：AB=AC, .∠B=∠ACB=15°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-15°-15°=150°， .∴.∠CAD=180°-∠BAC=180°-150°=30°， 又CD是腰AB上的高， ∴.CD⊥AB 在Rt△ACD中，CD=号AC, .CD-TAB. 8分 20.解：(1)五；不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号；….2分 解不等式①得x>-2, 解不等式②得x≤1， 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来： 20含 原不等式组的解集为-2<X≤1.7分 第1页，共3页 21.解：（1)X>2.…2分（2)X>3.…4分 (3)-12≤y1≤12.7分 （4)0≤X≤610分 22.解：(1)设购进的甲种运动鞋x双，则购进的乙种运动鞋(200一x)双， 由题意得， (160-100)x+(120-80)(200-x)≥10800 (160-100)x+(120-80)(200-x)≤111001 解得140≤x≤155， x为整数， ·x的整数值有16个， 该专卖店有16种进货方案；........4分 (2)①油题意得，w=(160-100-a)x+(120-80)(200-x)=(20-a)x+8000, 即w=(20-Q)x+8000;..7分 ②当10<a<20时，20-a>0, w随x的增大而增大， 当x=155时，利润w最大， 即购进甲种运动鞋155双，购进乙种运动鞋45双，获得最大利润 当a=20时，w=8000, 即无论购进甲种运动鞋多少双，总利润都为8000元： 当20<a<35时，20-a<0, w随x的增大而减小， 当x=140时，利润w最大，.......10分 23.解：(1)2W；2分 (2)△ABC是等边三角形， LCAB=LB=LACB=60°，AB=AC=BC, 将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF,连接EF,如图，则AF=AD,FC=BD=4,∠ACF=∠B=60°， ∠CAF=∠BAD. 第2页，共3页 、 B D E .∠CAB=60°，∠DAE=30°， ∴.∠CAE+∠BAD=30°， ∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=LCAE+∠BAD=30°=∠DAE. 在△EAF与△EAD中， (AE=AE ∠EAF=∠DAE AD-AF ∴△EAF≌△EAD(SAS), .EF=DE, 过点F作FG L BC,交BC的延长线于点G, ∠ECF=∠ACE+∠ACF=60°+60°=120°， .∠FCG=60°， ∴.∠CFG=30°， CG=FC=2, .EG=EC+CG=4,FG=FC2-CG2=23, DE=EF=VEG2+FG2-2V7;.................. (3)或7..…10分 第3页，共3页