河南省平顶山市郏县2024-2025学年八年级下学期期中学情检测数学试卷

2025八年级数学 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. D 8.   9.   10.   11.(-4,-1) 12. 8 13. 13.   15. 或  16. 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：，......................5分 (2)-1......................10分  17. 解：如图，为所作．  ......................8分 18. 解：如图所示： ......................4分 ，，；.................7分 平移的平移方向可以为沿C,，平移的距离为：． ......................10分 19. 证明：是的角平分线， ， ， ， ；......................3分 解：，理由如下： ， ， ， ，， ， ， ， 由得，， ， ． ......................9分 20. （1）......................4分 （2）解：点的坐标为， 由图象可知，不等式的解集是． 点，点， ， ．.....................9分  21. 解：，， ． ， 是直角三角形． ，， ．......................3分 当时， 由图可知． ． 当时，如图所示，过点作，交于点． ，，， ． 在中，． ， 根据等腰三角形三线合一可知： 是的中线． ． ． ． 综上所述，的值为或． ......................9分 22. 解：设租用辆甲种汽车，则租用辆乙种汽车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，， 共有种租车方案， 方案：租用辆甲种汽车，辆乙种汽车； 方案：租用辆甲种汽车，辆乙种汽车；......................7分 选择方案所需租金为元； 选择方案所需租金为元． ， 租金最少的租车方案为：租用辆甲种汽车，辆乙种汽车，所需租金为元． .............10分 23. 略......................3分 由题意可知，，，，， 现将绕点按逆时针方向旋转， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， ，， ≌， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 所在的直线是线段的垂直平分线；......................8分 或． ......................10分 学科网（北京）股份有限公司 $2024~2025学年下学期期中学情检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是 2.若a>b,下列各式中错误的是 A.ac <be B.a-1>b-1 C.-a<-b D.2a >2b 3.平面直角坐标系中，点A坐标(5,4)，将点A向右平移5个单位长度得到的对应点B的坐标是 A.(5,9) B.(10,9) C.(10,4) D.(0,4) 4.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中 A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45° C.有一个锐角大于45 D.每一个锐角都大于45 5.有下列命题：①两直线平行，内错角相等：②若a=b,则a2=b2;③相等的角是对顶角； ④等边三角形的其中一个角是60°，它们是真命题的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知点P(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 A.」 01234 01234 0123401234 7.下列说法错误的是 A.等腰三角形两底角的平分线相等 B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D.有两条边及其中一条边的对角分别相等的两个三角形全等 八年级数学第1页（共4页）》 8.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN,若垂线段 PM=PW,则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP兰△ONP,运用到的全等三角形判定定理是 A.ASA B.SAS C.AAS D.HL 图 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,点E为AB的中点，若AB=12, CD=3,则△DBE的面积为 A.10 B.9 C.12 D.6 10.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用. 如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向 为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A(5,5), 在一段时间内，叶片每秒绕原点0顺时针转动90°，则第2025秒时，点A的对应点A2的坐标为 A.(5,5) B.(-5,5) C.(-5,-5) D.(5,-5) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(4,1)关于原点成中心对称的点是//_· 「x<8 12.如果不等式组无解，那么m的取值范围是/1/· x>m 13.如图，在R△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，作边BC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于 点E.若AD=3,则AB的长为//· 第13题图 第15题图 14.一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则该商品的 售价应不低于1//元 15.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边BC的中点，连接AE,DE,将线段ED绕点E 旋转得到线段EF,连接CF,当∠AEF=90时，CF的长为// 八年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)解不等式组 r5x-2>3(x+1) +子≤+ 1 2 (1)X (2) 2 2 2t-1s7- 2 3(x-1)<x-5 17.(8分)如图，已知线段a,h.求作：△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h.(不写作法，保留作 图痕迹) a 18.(10分)如图所示，△ABC的各顶点坐标为A(-2,1), 8 B(-1,3),C(0,1),将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右 平移4个单位长度，得到△A'B'C'. (1)在图中画出△A'B'C'; (2)直接写出A',B',C的坐标； B (3)如果将△A'B'C看成是由△ABC经过一次平移得到的， 请直接指出这一平移的平移方向（平移的方向可看作某条直 线)和距离。 432-101至3455x 19.(9分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E. (1)求证：∠EBD=∠EDB. (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由， 20.(9分)在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标 y=k x+b 系中作出了一次函数y=k,x+b,和y=x+b的图象（如下图），两直线交 于点C,分别与x轴交于A,B两点.已知点A(-1,0),B(2,0),观察图象并 回答下列问题： (1)关于x的方程kx+b1=0的解是/1//；关于x的不等式 x+b<0的解集是///。 y=kx+b (2)若点C的坐标为(1,3)，直接写出关于x的不等式kx+b1>x+b 的解集并求出△ABC的面积. 八年级数学第3页（共4页） 21.(9分)如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD,BC=AD=8,AB=CD=20,∠DCB=90°，E为 CD边上的一点，DE=14,动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿边AB向B点运动，连接 BE,PE,设点P运动的时间为s. D (1)求BE的长； (2)若△BPE为等腰三角形，且BE为其中一条腰，求t的值 22.(10分)河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内100多家景区提供门票 减免和打折优惠.某校组织315名师生进行研学游，行李共180件.现有甲、乙两种型号的汽车，学 校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李，1辆乙种汽车 最多能载35人和15件行李 (1)请写出所有可能的租车方案 (2)若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租车 方案，并求出租金 23.(10分)综合与实践—一探究特殊三角形中的相关问题 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AEF按 如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转 a(0°<<90°)，如图2，AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P. 图1 图2 备用图 (1)初步探究： 勤思小组的同学提出：当旋转角=15时，求证：AC=CM. (2)深人探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP,CE,那么AP所在的直线是线段CE的垂直 平分线，请帮他们证明； (3)拓展延伸： 在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说 明理由。 八年级数学第4页（共4页）