广东揭阳市惠来县2026年中考第一次模拟考试数学试题

2026年中考第一次模拟考试 数学试题参考答案 一 选泽题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 45 6 7 8 9 10 答案 A C D A B O C D A A 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.2(x+1)2;12.-3; 13.甲； 14.12; 15.16; 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.(8分)解：(1)原式=3-1-2× 2 3分 =3-1-1 =1;4分 (2)原式=a+ba-).a-b .5分 a =(a+b)(a-b)a ab a-b …6分 =a+b 6: .7分 当a=-2,b=1时， 原式=2+1-1. …8分 1 17.(8分)解：(1)(x-1)2=3,.2分 x-1=±3， =1+3;x,=1-3 .4分 (2)由2x<6,得x<3; 5分 由3x-1≥+1，得x≥1..6分 .不等式组的解集为：1≤x<3.8分 18.(8分)解：(1)连接OC,如图， PD切⊙O于点C, ∴OC⊥DP, .∠0CD=90°， OA=OC, ∠OCA=∠A, .∠OCD=∠A+∠OCA=2∠A,...3分 :∠OCD+∠D=90°， 而∠D=4∠A. .2∠A+4∠A=90°，解得∠A=15°， .∠D=4×15°=60°；...5分 (2)∠C0D=30°，CD=2, .OD=2CD=4, 根据勾股定理可得OC=√OD2-CD2=2W3,.6分 .OA=0C=2W3, ..AD=OD+0A=4+23 .8分 数学试题参考答案一1（共4页） 四、解答题（二)（本大题3小题，共27分) 19.(9分)解：（1)如图所示，AE、EF为所求：（画AE得2分，画出F得1分，连接EF 得1分).4分 (2)平行四边形ABEF是菱形，5分 证明：：AE平分∠BAD, ∠BAE=∠DAE, :四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC, ∴.∠BEA=∠DAE, .∠BEA=∠BAE,.7分 .BE=AB, .AF=AB, .AF=BE, 又AF//BE, 四边形ABEF是平行四边形，8分 又AF=AB, 平行四边形ABEF是菱形.9分 20.(9分)解：(1)设甲种苹果每箱的售价为α元，乙种苹果每箱的售价为b元， 2a+3b=440 根据题意得： 2分 14a+5b=800' a=100 解得： b=80 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； .4分 (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果12-x)箱， 根据题意得：12-0x,.5分 解得：如6，.6分 设该公司需花费w元， 根据题意得：w=100x+8012-x)=20x+960,.8分 .20>0, w随x的增大而增大， .当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080， 答：该公司最少需花费1080元..9分 21.(9分)解：(1)问卷调查的总人数为26÷26%=100（人），.1分 D类别人数为100-(26+24+20)=30（人）， 补全图形如下：2分 人数 30 30 26 25 24 20 20 15 10 50 A B D类别 (2)800× 30=240(人)， 100 .估计最希望增设“木偶班’的学生人数约为240人； 4分 数学试题参考答案一2（共4页） (3)列表如下：…8分 男 男 男 女 女 男 (男，男) (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) (男，女) (女，女) 女 (男，女) (男，女) (男，女) (女，女) 由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中一男一女的有12种结果， 所以恰好抽中一男一女的概率为20亏… 12-3 .9分 五、解答题（三)（本大题2小题。每小题12分，共24分） 22.(12分)解：(1)抛物线y=-x2+c的图象经过1,3)， .当x=0时，y=-12+c=3, 解得c=4..1分 4=-x2+4. 顶点坐标为(0,4)；...2分 (2):-1<0, 抛物线开口向下。 当x=0时，出有最大值为4.3分 当x=-3时，y=-(-3)2+4=-5. 当方时男=白4只 当x=-3时，y有最小值为-5...4分 最大值与最小值的和为4+(-5)=-1；.5分 (3)由题意知，新抛物线y2的顶点为(，4+2m), .2=-(x-m)2+4+2m....6分 当y=y,时，-(x-m)2+4+2=-x2+4, 化简得：2x-m2+2=0. 又m>0, K=m-1. 2 y=-传m-10少2+4=-20m-22+4.7分 1 2 4 当0m-2驴+4=0时， 解得=-2；=6， 0 抛物线开口向下 当0<ma6时，00，n=-0m-2y+4=-m2+m+3. 4 当m>6时，y<0,n=-y=0m-2y-4=m2-m-3. 4 数学试题参考答案一3（共4页） m+m+3,0<m≤6 .综上所述n= 4 (或1-0m-2y2+40.10分 1 4 m2--3,>6 当2<<6时，n随m的增大而减小. ...12分 23.(12分)解：(1)OD=CG+OE;..3分 (2)不成立，OD=CG-OE,证明如下：4分 如图，过点C作CQ⊥OA于点Q G D 图2 OC平分∠AOB,CD⊥OB,CO⊥OA, ∴CQ=CD, 在Rt△QOC和Rt△DOC中， OC=OC,CP=CD, .Rt△QOC≌Rt△DOC, ∴O0=OD, 'DE⊥OA,CG⊥DE,CP⊥OA, ∴.∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°， .四边形CQEG是矩形， ∴QE=CG, ..OD=00=OF-OF =CG-OF ..................10 (3)的值为或 CD 3 3 12分 数学试题参考答案4（共4页）2026年中考第一次模拟考试 数学试题 说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考 场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考 场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回学校扫描。 一，选泽题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列温度中，比-3°C低的温度是() A.-5°C B.-2C C.0C D.2C 2.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（) A.50° B.60° C.70° D.80° 30》 -2。-10612 第2题图 第3题图 3.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.ab 4.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是() A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>号时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 5.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6c,并且它们的周长之和为48c,那么较小三角 形的周长是( A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm 6.某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表.根 据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是( 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A.120 B.200 C.6960 D.9600 中考模拟考试数学测试题一1（共4页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应 点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是（） A.35° B.37° C.39° D.419 B E 9 R/O 第7题图 第9题图 第10题图 8.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金 几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每 头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是() 5x+2y=10 5x+5y=10 「2x+5y=10 5x+2y=10 A·12x+2y=8 B.{2x+5y=8 C. D. 5x+2y=8 2x+5y=8 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：O)是反比例 函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于92时，电流I可能是(） A.3A B.4A C.5A D.6A 10.如图，矩形OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(0,2)，口OADE与矩形OABC 周长相等，口OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为() A.(3+√3,1) B.(3+√2，V2) C.(5,1) D.3+V3,V3) 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.因式分解：2x2+4x+2= 12.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x=1,则x2= 13,为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20 株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s=3.6,s吃=5.8，则这两种小麦长 势更整齐的是 (填“甲”或“乙”). 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比 例函数y=的图象经过点C.若点B的坐标为(0,6，OC=5,则k= 0 A D 第14题图 第15题图 15.一块三角形材料的形状如图所示，AC=BC=8,∠C=90°.用这块材料剪出一个矩形CDEF, 其中点D,E,F分别在BC,AB,AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 三.解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16.(8分)(1)计算：（白）1-(W3-1)°-2cos60°. (2)先化简，再求值： a2-b2 b÷0-2,其中a=-2,b=1. b、 a 中考模拟考试数学测试题一2（共4页） 17.(8分)(1)解方程：x2-2x-2=0; 2x<6 (2)解不等式组： 3x-1≥x+1 18.(8分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=4∠A. (1)求∠D的度数； D (2)若CD=2,求AD的长. B D 四.解答题（二)（共3小题，每题9分，共27分） 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB. (1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连 D 接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.) (2)写出四边形ABEF的形状并证明. 20.(9分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹 果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售 价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价· (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果 的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元 21.(9分)为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、 D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设 的兴趣班’（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： 人数 30 26 25 20 A 20 0 26% 15 10 B 24% 0 A B CD类别 (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图 (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数。 (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调 查结果，求恰好抽中一男一女的概率 中考模拟考试数学测试题一3（共4页） 五.解答题（三）(（共2小题，每题12分，共24分) 22.(12分)如图1，抛物线y=-x2+c的图象经过1,3). 图1 图2 (1)求c的值及抛物线y的顶点坐标； (②)当3≤x≤号时，求y的最大值与最小值的和： (3)如图2，将抛物线y向右平移m个单位(>0)，再向上平移2个单位得到新的抛物线y,, 点N为抛物线y与y,的交点.设点N到x轴的距离为n,求n关于m的函数关系式，并直接写出 当n随m的增大而减小时，m的取值范围， 23.(12分)在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为点D, 过点D作DE⊥OA,垂足为点E,直线DE,OC交于点F,过点C作CG⊥DE,垂足为点G. (1)观察猜想 如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD的数量关系：· (2)类比探究 如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中的结论是否 仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明. (3)拓展应用 当0°<乙40B<180°，且A0B≠90时，若G5=3,请直接写出O0的值. ER CD 图2 中考模拟考试数学测试题4（共4页）