[]辽宁省大连市第二十高级中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题

2016-2017学年度上学期期中考试

高三数学（文科）试卷

考试时间：120分钟  试题分数：150分

卷Ⅰ

一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则                 （   ）

A.      B.       C.       D.

2．给定下列三个式子：①；  ②；

③ .其运算结果是的有                      （   ）

A.3个       B.2个        C.1个        D.0个

3.设非零向量、、满足，则（ ） [来源:Z§xx§k.Com]

A．150°       B.120°        C.60°          D.30°

4．已知集合，则                                                  （   ）

              

5．“”是“直线与圆相交”的 (   )

A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件 

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

6．设函数，则               （   ） 

        B．2007       2008       1

7. 在中，若角A、B、C依次成等差数列，且=

 A． B．         C． D．2

8．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值                                             （    ）

                             

9．已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为                                     （    ）

A.        B. 3        C.         D. [来源:学科网]

10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是                                             （    ）

A．  　　B．   　C．   　D．

11．设，且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是        （    ）     

 

[来源:Zxxk.Com]

 

 

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

12.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则      （    ）

 A．对任意的，    B．当时，；当时，

 C．对任意的，    D．当时，；当时，

 

卷Ⅱ

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设23－2x＞0.53x－4，则x的取值范围是______________．

14．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为__________．[来源:学科网]

15.已知中，角所对的边分别为，若，则___________.

16．数列中，，则数列的通项公式=___________.

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；

命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．

若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围.

 

18.（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为，为它的一个对称点.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在△中，分别为角的对应边，若，求的最大值.

19．（本小题满分12分）

已知=（cosα，sinα）, =（cosβ,sinβ），与之间有关系|k+|=|－k|，其中k>0，

（Ⅰ）用k表示·；

（Ⅱ）求·的最小值，并求此时与的夹角的大小.

20．（本小题满分12分）

已知等比数列的各项均为正数，且，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，其中左焦点，