黑龙江绥化市第八中学校2025--2026学年下学期九年级数学期中测试卷

初三数学期中测试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c的值分别为（     ） A. 5，6 B. -5，-6 C. 5，-6  D. -5，6 3. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，有最大值为7 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或3 D. 或5 7. 流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点、、在抛物线，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的最小值为，若一元二次方程没有实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降2米后，水面的宽度为（ ）米 A. B. C. 6 D. 12. 已知二次函数的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 二、填空：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 13. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 14. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是_____． 15. 将二次函数化为的形式，结果为_____． 16. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴交于、两点，若点坐标是，则方程的两根是_____． 17. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870份留言．则全班有_____名学生． 18. 已知和是关于的方程的两个根，则的值为_____． 19. 如图：抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是______． 20. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根之积为正数，则实数m的取值范围是__________． 21. 随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间（单位：s）的函数关系式为，那么飞机着陆后滑行_____s停下． 22. 已知等腰三角形中，，，的长是关于的方程的两个实数根，则的值为_____． 三、解答题：（共54分） 23. 解方程： （1）（因式分解法） （2）（配方法） （3）（公式法） 24. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 25. 已知二次函数 （1）求函数图象的顶点坐标及图象与轴的交点坐标． （2）画出图象，并根据图象直接回答： ①当时，的取值范围_____； ②当时，的取值范围_____． （3）当时，的取值范围是_____． 26. 成都文殊院糕点以物美价廉，品牌口碑好，质量稳定而闻名．某电商从年开始销售文殊院糕点，当年销售额为万元，到年的销售额达到万元． （1）求该电商这两年销售额的平均年增长率； （2）该电商市场调查发现，当某规格糕点的售价为元/件时，每天能售出件，售价每降价元，每天可多售出件．为了推广宣传，该电商决定对这个规格的糕点降价促销．同时尽量减少库存，已知该糕点的平均成本价为元/件，若要每天获利元，则每件售价应为多少元？ 27. 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． （1）求与的函数解析式并写出的取值范围． （2）矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由． （3）求当的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 28. 如图，抛物线的顶点为，其坐标为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，已知． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，判断的形状； （3）若点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值，并求出取得最大值时E点坐标． 初三数学期中测试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【13题答案】 【答案】 1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ， 【17题答案】 【答案】 30 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】20 【22题答案】 【答案】或 三、解答题：（共54分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）且； （2） 【25题答案】 【答案】（1）顶点坐标为；图象与轴的交点坐标为 （2） 解：函数图象如下所示： 由函数图象可知，当时，的取值范围为或； ②由函数图象可知，当时，的取值范围为或； （3） 【26题答案】 【答案】（1）该电商这两年销售额的平均年增长率为 （2）每件售价应为元 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是 【28题答案】 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）面积的最大值，此时点E的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $