精品解析：2025-2026学年河南省许昌市襄城县人教版六年级下册期中学科素养评估测试数学试卷

2025－2026学年第二学期学科素养评估 六年级数学 一、计算。（共14分） 1. 直接写得数。 3.14×4＝ 0.75÷0.5＝ 0.25×0.8＝ 36×25%＝ 2. 解比例。 二、填空。（每空1分，共20分） 3. 在魏晋时期，我国古代数学家刘徽（公元263年）所著《九章算术注》中，表述了正数、负数的意义：“两算得失相反，要令正、负以名之”。李叔叔的手机8月15日收入500元，电子账单显示﹢500元；8月26日电子账单显示﹣85元，表示（ ）。 4. 如图，小机器人从起点“0”出发。规定输入“﹢1”向右移动1格，输入“﹣1”向左移动1格。如果小蓝先输入了“﹢3”，再输入“﹣7”，那么小机器人最终会停在（ ）的位置上。 5. （ ）既不是正数，也不是负数。 6. 2025年11月23日，“行走是吾乡”2025年河南省自行车公开赛（总决赛）暨襄城环首山自行车赛在襄县成功举办。活动期间，A酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。请根据以上信息，完成下列问题： （1）七五折＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 （2）骑行爱好者小李在活动期间入住A酒店一晚，预订了一个房间。结账时他实际支付房费比定价便宜了70元。那么，这个房间的定价是（ ）元。 7. 林老师编写了一本《趣味数学故事》，获得稿费3800元，按规定，一次稿费超过800元部分应按14%的税率纳税。林老师应缴纳税款（ ）元。 8. 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是___________%。 9. 以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，会得到一个平行四边形，它的面积是（ ）。 10. 如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，此时水的高度是（ ）cm。 11. 张师傅将一个长1m、底面半径为2cm的圆柱形木棍，截成5个长度相等的小圆柱，表面积增加了（ ）cm2，每个小圆柱的体积是（ ）cm3。 12. 下面（ ）组中的四个数可以组成比例，把能组成的比例写出来：（ ）。 ①0.3，0.4，5和6 ②1.6，6.4，2和5 ③，，和 13. x、y均不为0，若，那么x和y成（ ）比例；若9x＝12y，那么x和y成（ ）比例；A、B均不为0，A－B＝0，A和B成（ ）比例。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（10分） 14. 下面说法中，错误的有（ ）个。 ①在带箭头的直线上表示数时，负数在0的左边，正数在0的右边。 ②早晨气温是﹣2℃，升高1℃后，是﹣3℃。 ③故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例。 ④圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。 ⑤六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 某服装店实行薄利多销的原则，一般在进价的基础上提高两成后作为售价。照这样计算，一件售价为360元的衣服的进价是(　　)元。 A. 360×20% B. 360×(1＋20%) C. 360÷20% D. 360÷(1＋20%) 16. 在研究三角形和梯形的面积时，我们会用添补一个相同的三角形或梯形的方法来研究，如果按这样的方法求如图中切割后圆柱的体积，正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 17. 要把如图所示的三堆圆锥形的沙子分别装进同样的圆柱形铁桶中（铁桶的厚度忽略不计）。三名同学经过测量后得到的结论如下： 小娜：第一堆和铁桶等底等高，能装下。 小明：第二堆和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。 小雅：第三堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。 你认为（ ）的说法是正确的。 A. 小娜、小明、小雅 B. 小娜、小雅 C. 小明、小娜 D. 小雅、小明 18. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中（ ）不成立。 A. B. C. D. 四、操作探究。（共19分） 19. （1）请在下面的数线上（每小段表示1）表示出“﹢3”和“﹣5”。（温馨提示：可先确定0的位置） （2）请在上面的数线中，用★表示出与“﹢3”所在的位置相差2小段的位置。 20. 一台织布机的织布情况如下表。 工作时间／时 0 1 2 3 4 6 … 织布米数／米 0 6 12 18 30 … （1）把上表填写完整，并判断出这台织布机的工作时间与织布米数成（ ）比例。 （2）根据上表，描出下图中的点，再顺次连接。 （3）妙想说点（12，72）也在这条直线上，你认为她说的对吗？为什么？ 21. 小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 （1）方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ）。 ②长方体的体积＝________________。 ③所以圆柱的体积＝________________。 （2）方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（ ）。 A. B. C. D. 五、解决问题。（共37分） 22. 学校舞蹈组的5名女生的身高情况如下表。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 148 154 152 151 145 （1）老师要选拔一名身高是“156±3厘米”的女生作为领跳，请问选择几号女生合适？请说明理由。 （2）这5名女生的平均身高是（ ）厘米。 （3）以这5名女生的平均身高为标准，超过平均身高的记作正数，不足平均身高的记作负数，用正、负数表示她们的身高，填在下面的表格中。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 23. 某超市举行店庆促销活动，推出三种结算方式：现金支付、微信支付、支付宝支付。 李阿姨到超市购买了单价8元的大米10千克，她结算是选用了微信支付的方式，结果随机减免了10.4元。在这次购物过程中，李阿姨选用的结算方式是最划算的吗？请说明理由。 现金支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 24. 庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 25. 如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态） 26. 笑笑想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水。受《乌鸦喝水》这本书的启发，她利用瓶子体积和相同的小铁球进行如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，量出瓶中无水的高度为6厘米。 （1）求瓶中水的体积是多少立方厘米？ （2）笑笑将20个小铁球放进瓶中，此时瓶中的水面高12厘米。结合这些数据，算出每个小铁球的体积。 27. 建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期学科素养评估 六年级数学 一、计算。（共14分） 1. 直接写得数。 3.14×4＝ 0.75÷0.5＝ 0.25×0.8＝ 36×25%＝ 【答案】12.56；1.5；； 2；0.2；9；4 2. 解比例。 【答案】x＝；x＝3 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）根据比例的基本性质，将比例写成的形式，再根据等式的性质2解答； （2）根据比例的基本性质，将比例写成1.8x＝1.08×5的形式，再根据等式的性质2解答。 【详解】（1） 解： （2） 解：1.8x＝1.08×5 1.8x＝5.4 x＝5.4÷1.8 x＝3 二、填空。（每空1分，共20分） 3. 在魏晋时期，我国古代数学家刘徽（公元263年）所著《九章算术注》中，表述了正数、负数的意义：“两算得失相反，要令正、负以名之”。李叔叔的手机8月15日收入500元，电子账单显示﹢500元；8月26日电子账单显示﹣85元，表示（ ）。 【答案】支出85元 【解析】 【详解】已知﹢500元表示收入500元，说明正数表示收入，则负数表示支出。 因此，电子账单显示﹣85元，表示支出85元。 4. 如图，小机器人从起点“0”出发。规定输入“﹢1”向右移动1格，输入“﹣1”向左移动1格。如果小蓝先输入了“﹢3”，再输入“﹣7”，那么小机器人最终会停在（ ）的位置上。 【答案】﹣4 【解析】 【分析】根据题意可知，向右移动用正数表示，向左移动用负数表示。先输入“﹢3”，再输入“﹣7”，表示小机器人从0的位置先向右移动3格，再向左移动7格，相当于从起点向左移动了7－3＝4（格），据此解答。 【详解】7－3＝4（格） 7＞3，小机器人最终位置是向左移动了4格，即在﹣4的位置上。 5. （ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】0 【解析】 【详解】0既不是正数也不是负数，比0大的是正数，比0小的是负数。 6. 2025年11月23日，“行走是吾乡”2025年河南省自行车公开赛（总决赛）暨襄城环首山自行车赛在襄县成功举办。活动期间，A酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。请根据以上信息，完成下列问题： （1）七五折＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 （2）骑行爱好者小李在活动期间入住A酒店一晚，预订了一个房间。结账时他实际支付房费比定价便宜了70元。那么，这个房间的定价是（ ）元。 【答案】（1） ①. 15 ②. 32 ③. 75 ④. 0.75 （2）280 【解析】 【分析】（1）七五折化成分数是​； 根据分数、比、除法的关系计算：，被除数和除数同时扩大相同的倍数；比的前项和后项再同时扩大相同的倍数，因此依次得到对应结果。 七五折的含义是原价的75%； 75%化为小数，即，是， （2）七五折表示实际支付房费是定价的75%，那么便宜的钱数是定价的； 已知便宜了70元，根据单位“1”求定价，用除法，因此定价为：。 【小问1详解】 第一个空填：15； 第二个空填：32； 七五折的含义是原价的75%， 第三个空填：； 75% ＝ ＝0.75 第四个空填：。 【小问2详解】 （元） 那么，这个房间的定价是280元。 7. 林老师编写了一本《趣味数学故事》，获得稿费3800元，按规定，一次稿费超过800元部分应按14%的税率纳税。林老师应缴纳税款（ ）元。 【答案】420 【解析】 【分析】800元为免税额，超过800元的部分应纳税。 应纳税额＝（稿费总额－免税额）×税率。 【详解】（3800－800）×14% ＝3000×14% ＝420（元） 8. 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是___________%。 【答案】4.27 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间；利率＝利息÷本金÷时间×100%，代入数据，即可解答。 【详解】4270÷20000÷5×100% ＝0.2135÷5×100% ＝0.0427×100% ＝4.27% 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是4.27%。 9. 以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，会得到一个平行四边形，它的面积是（ ）。 【答案】 ①. 12.56 ②. 37.68 【解析】 【分析】以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据计算即可求出这个圆柱的底面积；如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的底为圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，根据圆的周长＝2×半径，平行四边形的面积＝底×高解答即可。 【详解】3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 2×3.14×2×3 ＝6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（） 所以这个圆柱的底面积是12.56，平行四边形的面积是37.68。 10. 如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，此时水的高度是（ ）cm。 【答案】6 【解析】 【分析】该组合体的圆柱和圆锥等底。由图可知，原放置（圆锥在下、圆柱在上）时，水填满整个圆锥，还在圆柱中装有2cm高的水，等底面积等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，求出圆锥中的水倒入圆柱后的高度，再加上原来圆柱内水的高度即可。 【详解】根据分析： 12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（cm） 6＜12，没有盛满圆柱体部分。 所以把这个组合体倒过来，此时水的高度是6cm。 11. 张师傅将一个长1m、底面半径为2cm的圆柱形木棍，截成5个长度相等的小圆柱，表面积增加了（ ）cm2，每个小圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 100.48 ②. 251.2 【解析】 【分析】1m＝100cm，截成5个长度相等的小圆柱，要截4次，每截1次会增加2个底面积，截4次则增加（个）底面积，根据圆的面积公式，求出一个圆的面积再乘8即可得增加的表面积；用100除以5得到每个小圆柱的长（也就是圆柱的高），根据，代入数计算即可 得每个小圆柱的体积。 【详解】 （cm2） （cm2） 1m＝100cm （cm3） 张师傅将一个长1m、底面半径为2cm的圆柱形木棍，截成5个长度相等的小圆柱，表面积增加了100.48cm2，每个小圆柱的体积是251.2cm3。 12. 下面（ ）组中的四个数可以组成比例，把能组成的比例写出来：（ ）。 ①0.3，0.4，5和6 ②1.6，6.4，2和5 ③，，和 【答案】 ①. ③ ②. 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积， 根据比例的基本性质推出判断四个数能否组成比例的方法：先排序，最小×最大，中间两个相乘，如果两个式子的积相等，就能组成比例，反之则不能。 【详解】①0.3，0.4，5和6，按从小到大排序：0.3＜0.4＜5＜6；因为0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，1.8≠2，所以①不能组成比例。 ②1.6，6.4，2和5，按从小到大排序：1.6＜2＜5＜6.4；因为1.6×6.4＝10.24，2×5＝10，10.24≠10，所以②不能组成比例。 ③，，和，按从小到大排序：＜＜＜；因为，，所以③能组成比例。 组成的比例是。（答案不唯一） 13. x、y均不为0，若，那么x和y成（ ）比例；若9x＝12y，那么x和y成（ ）比例；A、B均不为0，A－B＝0，A和B成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 ③. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】，变形得xy＝6×7＝42，乘积一定，所以x和y成反比例。 9x＝12y，变形得＝＝，比值一定，所以x和y成正比例。 A－B＝0，即A＝B，变形得＝1，比值一定，所以A和B成正比例。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（10分） 14. 下面说法中，错误的有（ ）个。 ①在带箭头的直线上表示数时，负数在0的左边，正数在0的右边。 ②早晨气温是﹣2℃，升高1℃后，是﹣3℃。 ③故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例。 ④圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。 ⑤六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上表示数时，规定0为原点，向右为正方向；气温为负时是在0℃以下，气温上升时在负数部分是越来越接近0℃；两个相关联的量乘积一定时成反比例，比值一定时成正比例，据此逐条分析。 【详解】①数轴（带箭头的直线）规定0为原点，向右为正方向，因此负数在0左侧，正数在0右侧，说法正确； ②﹣2℃是在0℃以下距离0℃2个单位，升高1℃，是在0℃以下距离0℃1个单位，所以升高1℃后是﹣1℃，说法错误； ③总钱数÷本数＝单价（一定），比值一定，因此本数和总钱数成正比例，说法正确； ④圆锥体积＝​×底面积×高，体积一定时，底面积×高＝3×体积（乘积一定），因此底面积和高成反比例，说法正确； ⑤男生人数＋女生人数＝总人数（一定），反比例要求两个量乘积一定，这里是和一定，不成反比例，说法错误。 综上所述，说法错误的有②和⑤共2个。 15. 某服装店实行薄利多销的原则，一般在进价的基础上提高两成后作为售价。照这样计算，一件售价为360元的衣服的进价是(　　)元。 A. 360×20% B. 360×(1＋20%) C. 360÷20% D. 360÷(1＋20%) 【答案】D 【解析】 【详解】略 16. 在研究三角形和梯形的面积时，我们会用添补一个相同的三角形或梯形的方法来研究，如果按这样的方法求如图中切割后圆柱的体积，正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题用题目提示的添补法推导： 把两个完全相同的切割圆柱，可以拼成一个完整的圆柱，原切割圆柱体积就是拼成的完整圆柱体积的一半。 根据圆的面积公式：，圆柱的体积公式：，代入数值即可。 【详解】图中8cm是圆柱底面直径，因此底面半径为，底面积为：； 拼成的完整圆柱的总高为（），完整圆柱体积为：； 原切割圆柱体积是完整圆柱的一半，因此体积算式为：。 17. 要把如图所示的三堆圆锥形的沙子分别装进同样的圆柱形铁桶中（铁桶的厚度忽略不计）。三名同学经过测量后得到的结论如下： 小娜：第一堆和铁桶等底等高，能装下。 小明：第二堆和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。 小雅：第三堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。 你认为（ ）的说法是正确的。 A. 小娜、小明、小雅 B. 小娜、小雅 C. 小明、小娜 D. 小雅、小明 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径是1，高是3 铁桶的体积： 第一堆的体积： 第二堆的体积： 第三堆的体积： 小娜、小雅的说法正确。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 18. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中（ ）不成立。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，则ab＝cd。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，逐一分析。 【详解】A．a∶c＝d∶b得ab＝cd，成立； B．得ad＝bc，不成立； C．c∶a＝b∶d得ab＝cd，成立； D．得ab＝cd，成立。 根据这些信息，下列式子中不成立。 四、操作探究。（共19分） 19. （1）请在下面的数线上（每小段表示1）表示出“﹢3”和“﹣5”。（温馨提示：可先确定0的位置） （2）请在上面的数线中，用★表示出与“﹢3”所在的位置相差2小段的位置。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）在数线上，首先确定原点0的位置，比如，在第8小段的地方标为0，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大；已知数轴中每一大格代表的数值单位是1，在右边距离0 相距3段的位置是“﹢3”，在左边距离0 相距5段的位置是“﹣5”，据此解答即可。 （2）与“﹢3”所在位置相差2小段，可以是“﹢1”也可以是“﹢5”，所以，用★表示出“﹢3”所在的的位置可以是“﹢1”的位置也可以是“﹢5”的位置。 【详解】（1）（2）图略。 20. 一台织布机的织布情况如下表。 工作时间／时 0 1 2 3 4 6 … 织布米数／米 0 6 12 18 30 … （1）把上表填写完整，并判断出这台织布机的工作时间与织布米数成（ ）比例。 （2）根据上表，描出下图中的点，再顺次连接。 （3）妙想说点（12，72）也在这条直线上，你认为她说的对吗？为什么？ 【答案】（1）从上到下：5；24；36；正 （2） （3）我认为她说得对，因为（定值），所以点（12，72）也在这条直线上。 【解析】 【分析】（1）观察表格可得，这台织布机每小时织布6米（工作效率固定），根据“织布米数＝效率×工作时间”，“工作时间＝织布米数效率”计算得空缺数值； 因为，比值一定，符合正比例的定义。 （2）在图中依次标出点：，再从原点出发顺次连接这些点即可，最终得到一条过原点的倾斜直线。 （3）指的是当工作时间为12时，织布米数为72，所以我们根据，计算，和这台织布机每小时织布米数比较大小，若相等，则符合正比例关系，点在这条直线上，反之，则不在。 【小问1详解】 ；；，比值一定，所以这台织布机的工作时间与织布米数成正比例。 【小问2详解】 图略。 【小问3详解】 ，和这台织布机每小时织布米数相等， 因此，我认为她说得对，点在这条直线上。 21. 小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 （1）方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ）。 ②长方体的体积＝________________。 ③所以圆柱的体积＝________________。 （2）方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】（1） ①. 底面周长的一半 ②. 半径 ③. 长×宽×高 ④. πr2h （2）D 【解析】 【分析】（1）在推导圆柱的体积公式时，把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体。圆柱与长方体相比，体积不变，圆柱的底面积相当于长方体的底面积，高相当于长方体的高，长方体的“长”对应圆柱底面周长的一半， “宽”对应圆柱的半径，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱体积＝底面周长的一半×半径×高，用字母表示为V＝πr2h。 （2）“面动成体”是说一个平面图形沿着某个方向运动，形成立体图形。当立体图形的底面积不变时，它的体积可以用“底面积×高”来计算（因为可以看成无数个相同底面积的面叠加，厚度对应高）。观察以下四个选项的图形，如果上底面积和下底面积是一样的，就可以用这个公式，如果上底面积和下底面积不一样，则不能用。 【小问1详解】 ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的（底面周长的一半），宽相当于圆柱的（半径）。 ②长方体的体积＝长×宽×高 ③圆柱的体积＝πr×r×h＝πr2h 【小问2详解】 A．圆柱的底面是圆形，且上下底面完全相同（底面积不变），则能用“底面积×高”求体积； B．立体图形是圆柱，底面是圆形，上下底面相同，同理，圆柱底面积不变，能用“底面积×高”求体积； C．立体图形的底面是五边形，且上下底面完全相同（底面积不变），可以看出是无数个相同的五边形底面叠加，厚度是高，能用“底面积×高”求体积； D．立体图形是圆台，圆台的上下底面是大小不同的圆形（底面积不相同），因为底面积在变化，不能看成无数个相同底面积的面叠加，所以圆台不能用“底面积×高”求体积。 故答案为：D 五、解决问题。（共37分） 22. 学校舞蹈组的5名女生的身高情况如下表。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 148 154 152 151 145 （1）老师要选拔一名身高是“156±3厘米”的女生作为领跳，请问选择几号女生合适？请说明理由。 （2）这5名女生的平均身高是（ ）厘米。 （3）以这5名女生的平均身高为标准，超过平均身高的记作正数，不足平均身高的记作负数，用正、负数表示她们的身高，填在下面的表格中。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 【答案】（1）2号；身高在153厘米~159厘米之间；2号身高154厘米，符合此范围。 （2）150 （3） 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 ﹣2 ﹢4 ﹢2 ﹢1 ﹣5 【解析】 【分析】（1）首先应弄清“156±3厘米”的含义，也就是说标准身高156厘米，实际身高不能低于156－3＝153（厘米），不能高于156＋3＝159（厘米），据此找出符合身高的女生。 （2）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可； （3）平均身高为标准记为0，高于平均身高多少，就是正多少，低于平均身高多少，就是负多少，据此即可解答。 【详解】（1）156－3＝153（厘米） 156＋3＝159（厘米） 身高在153厘米~159厘米之间； 2号身高154厘米，符合此范围。 答：选择2号女生合适。 （2）（148＋154＋152＋151＋145）÷5 ＝750÷5 ＝150（厘米） 这5名女生的平均身高是150厘米。 （3）150－148＝2（厘米） 154－150＝4（厘米） 152－150＝2（厘米） 151－150＝1（厘米） 150－145＝5（厘米） 表格略； 23. 某超市举行店庆促销活动，推出三种结算方式：现金支付、微信支付、支付宝支付。 李阿姨到超市购买了单价8元的大米10千克，她结算是选用了微信支付的方式，结果随机减免了10.4元。在这次购物过程中，李阿姨选用的结算方式是最划算的吗？请说明理由。 现金支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 【答案】支付宝支付；因为通过计算，在这三种支付方案中，支付宝支付优惠的力度更大一些。 【解析】 【分析】现金支付：先根据单价×数量＝总价，即8×10＝80元，求出大米的原价，每满50元减10元，80里面只有一个50，所以用80元减去一个10元即可求出优惠后的价格； 微信支付：随机减免了10.4元，用大米的原价80元减去10.4元即可求出优惠后的价格； 支付宝支付：八五折相当于85%，用大米的原价80元乘折扣，即80×85%求出优惠后的价格； 比较三种支付方案优惠后的价格，选出最划算的结算方式。 【详解】原价：8×10＝80（元） 现金支付：80－10＝70（元） 微信支付：80－10.4＝69.6（元） 支付宝支付：80×85%＝68（元） 68＜69.6＜70 答：李阿姨选用支付宝支付的结算方式是最划算的，因为通过计算，在这三种支付方案中，支付宝支付优惠的力度更大一些。 【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种支付方案优惠后的价格，再进行比较。 24. 庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 【答案】1884平方厘米 【解析】 【分析】求制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料，就是求帽檐的面积，也就是环形的面积，加上圆柱的侧面积，再加上1个底面积的和。 环形面积＝π（R2－r2） 圆柱的侧面积＝πdh 圆柱的底面积＝πr2 【详解】帽子的底面半径：20÷2＝10（厘米） 帽檐面积：3.14×[（10＋10）2－102] ＝3.14×[202－102] ＝3.14×[400－100] ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 圆柱的侧面积：3.14×20×10 ＝62.8×10 ＝628（平方厘米） 圆柱的底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 942＋628＋314 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：制作这顶魔术帽至少需要1884平方厘米布料。 25. 如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态） 【答案】2.56厘米 【解析】 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，用沙子的体积除以圆柱的底面积（S＝πr2），求出沙子在圆柱内的高度。 【详解】沙子体积： ×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝×12×3.14×16 ＝4×3.14×16 ＝12.56×16 ＝200.96（立方厘米） 圆柱底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 沙子的高：200.96÷78.5＝2.56（厘米） 答：圆柱内的沙高2.56厘米。 26. 笑笑想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水。受《乌鸦喝水》这本书的启发，她利用瓶子体积和相同的小铁球进行如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，量出瓶中无水的高度为6厘米。 （1）求瓶中水的体积是多少立方厘米？ （2）笑笑将20个小铁球放进瓶中，此时瓶中的水面高12厘米。结合这些数据，算出每个小铁球的体积。 【答案】（1）300立方厘米 （2）3立方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意和图可知，瓶子倒置后，无水部分的体积等于正放时空气的体积，因此可以把 瓶子的容积看作是高为10＋6＝16（厘米）的圆柱的体积，瓶子中的水的高度为10厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的，已知瓶子的容积为480立方厘米，乘可求出瓶中水的体积； （2）用12－10＝2（厘米）先算出瓶内水上升的高度，水上升的体积就是20个小铁球的体积，水上升的体积占瓶子容积的，用瓶子的容积乘求出20个小铁球的体积，再除以20求出每个小铁球的体积． 【小问1详解】 480×＝480×＝300（立方厘米） 答：瓶中水的体积是300立方厘米。 【小问2详解】 480×÷20 ＝480×÷20 ＝60÷20 ＝3（立方厘米） 答：每个小铁球的体积是3立方厘米。 27. 建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 【答案】达到了 【解析】 【分析】前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，也就是说前后楼之间距离要达到前楼高度的1.2倍，用前楼的层数乘每层的高度，得出前楼的总高度，再乘1.2，最后与小明家所在的楼房与南面前楼的距离比较即可。 【详解】11×3×1.2 ＝33×1.2 ＝39.6（米） 39.6＜40 答：两楼之间的距离达到了这个要求。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $