14.第二十四章 数据的分析学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ5E 14.第二十四章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 低州 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.（期中·北京五中)数据2,4,5,4,3的中位数和众数分别是( A.5和4 B.4和4 C.4.5和4 D.4和5 2.某班七个合作学习小组的人数分别为4,5,5，x,6,7,8,已知这组数据的平均数是6，则x的值 是( ) A.5 B.5.5 C.6 D.7 帕 3.情境题（期中·北京东直门中学改编）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出 的这种运动鞋尺码组成的一组数据的( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.离差平方和 4.(期末·东城区)奥运会的跳水项目是优美的水上运动， 得分 100 中国跳水队被称为“梦之队”.在一次女子单人10m台跳 90 。一甲选手 80 ·-乙选手 水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所 70 批 60 示.设甲、乙的平均分依次为x甲，x乙，方差依次为s,S吃· 50 40 以下四个推断中，正确的是() 30 2 A.元甲>x乙，>吃 B.元甲>元z,S<s吃 轮次 第一 C.元甲<x乙，s㎡>S吃 第4题图 D.元甲<元z,降<s吃 5.（期中·清华附中)某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成， 依次按照2：3：5的比例确定学期学业成绩，若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末 成绩为94分，则小明的学期学业成绩为( )分 些咖 H A.89 B.88 C.86 D.90 胞 6.（模考·西城区)教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均 数是7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成 国 绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环.教练将错录的2个数据进行了更正，更正后 实际成绩的平均数是x,方差是s2,则( A.x<7.5,s2=1.64 B.x=7.5,s2<1.64 C.x>7.5,s2<1.64 D.x=7.5,s2>1.64 7.(期末·人大附中)已知x,x2,x3的方差为1，则数据2x+3,2x,+3,2x+3的方差是( A.1 B.2 C.4 D.8 8.（期末·海淀区)下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位 选手四次复原的时间（单位：s),则下列说法正确的是( 甲 20.2 29.3 30.7 38.3 乙 37.6 38.439.1 39.3 丙 20.320.4 28.2 36.1 丁 22.927.8 33.534.3 A.乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间 B.丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数 C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数 D.乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 二、填空题（共16分，每题2分） 9.每年的4月23日是“世界读书日”.某校为了解八年级学生4月份的读书情况，随机调查了八年 级50名学生读书的册数，数据整理如下： 册数 0 3 人数 9 3 20 15 由此估计该校八年级学生4月份人均读书 册 10.(期中·清华附中)已知一组数据的方差2=}[(x-6)2+(x,-6)2+(x,-6)2+(x6)2],那么 x1+比2+x3+x4= 11.在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终 成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，则他不仅要了解自己的成绩，还要了 解这9名学生成绩的 (填“平均数”“中位数”或“众数”) 12.九年级某小组的7名同学每分钟跳绳的个数分别为：165,182,136,112,171,155,93.这组数据中 第一四分位数是 13.教材内容改编如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平 均气温值方差较大的是 (填“甲地”或“乙地”) 气温/℃ 3 2 0 15 1 口甲地口乙地 第13题图 14.（期末·燕山地区)某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分 别是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是 .(填“说课”或“答辩”) 15.一组数据6,8,7,7，a,b,c的唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是 16.（期末·通州区)寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次训练测 试，每次测试成绩都分为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩 统计结果如图所示 甲同学测试成绩 乙同学测试成绩 测试次数 测试次数 15 15 14 13 12 12 11 10 10 9 9 7 6 4 4 3 2 5分数 4 5分数 第16题图 结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评价一下两位同学的滑雪成 绩： 三、解答题（共68分，第17-19题，每题6分，第20-21题，每题7分，第22-23题，每题8分， 第24-25题，每题10分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.在校园诗歌朗诵比赛中，选用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去 掉一个最高分后的平均分.已知10位评委给某位选手的打分（单位：分）分别是9.0,9.4,9.3,9.8， 9.5,9.1,9.6,9.4,9.7,9.6,求这位选手的最后得分. 精9 金星教育 18.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3，a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为8，且 b=3a,求a,b的值. 19.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个 社团活动.为了解参加篮球社团学生的身高情况，学校随机抽取部分参加篮球社团的学生进行 调查，已知从篮球社团中抽取的学生的身高（单位：cm)如下：190,172,180,184,168,188,174， 184.求这组数据的四分位数 20.为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂.该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机 中选择一种.为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样（每种品 牌各抽5袋，设定标准质量为每袋50g),其结果统计如图所示 甲品牌分装机抽检结果统计图 乙品牌分装机抽检结果统计图 质量g 质量g 51 51 ----- 50 g 9 48 47 012345抽检编号 0 5 抽检编号 第20题图 根据以上信息解答下列问题： (1)甲品牌分装机抽检质量的中位数为 乙品牌分装机抽检质量的众数为 (2)已知甲品牌分装机抽检质量的平均数为50，方差为0.8，请计算乙品牌分装机抽检质量的平 均数和方差，并判断工厂应选购哪一品牌分装机 21.为考察某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高度（单位：cm),数据如下：21,26,22,24,25,24， 25,21.根据麦苗高度的组内离差平方和最小的原则，把这8个数据分成两组（计算结果保留一位 小数) 尽 蜕 H 书卿 梨 22.（中考·北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最 近10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/s 13 12.9 12.8 197 12.7-27127 12.6 12.6 12.6125/ -12.5 12.5 甲 12.4 2.51 1 12.2 23 12.1 12.2 12 34 567 8910数据序号 第22题图 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 茶 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 加 方差 0.056 0.034 0.056 阳 (1)表中m的值为 胸 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”) (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平 均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相 等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依 次为 47 23.某银行有A和B两个理财经营团队.上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收 益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.853.643.213.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品 收益率数据的四分位数 收益率/% 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） 6 5 团队 Q Q2 Q ☐4.89 A 3.195 3.915 4.440 3 Q1 3.890 6 o. -2.02 请根据以上信息完成下列问题： 团队A 团队B 第23题图 (1)表中a ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示.请 你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经营水 平从总体经营效益、稳健度方面作出评价. 关爱学子 拒绝盗印 24.（期中·北京二中分校)为鼓励更多的学生参与志愿服务，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队 选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校这些 学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质 展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60, 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100). 频数 16 12 10 0 405060708090100成绩/分 第24题图 b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组是： 80808181.582838384858686.5878888.58989 c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生成绩的中位数是 ;若甲学校学生A,乙学校学生B的综合素质展示成 绩同为83分，则这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 (填“A”或“B”). (2)根据上述信息，推断 学校学生综合素质展示的水平更高，理由是 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达 到 分的学生才可以入选 48 25.（期末·北京八十中)某校计划更换校服款式，为调研学生对A,B两款校服的满意度，随机抽取 了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1 的比计算综合评分.将数据（评分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.A,B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式 舒适性评分的平均数 性价比评分的平均数 时尚性评分的平均数 综合评分的平均数 A 19.5 19.6 10.2 B 19.2 18.5 10.4 16.0 b.不同评分对应的满意度如下表： 评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 c.A,B两款校服时尚性满意度人数扇形统计图如图 满意 满意 30% 基术 25% 15% 非常满意 满意10% 非常满意 基本满意 30% 40% 不满意 不满意 15% 35% A校服 B校服 第25题图 d.B校服时尚性评分在10≤x<15这一组的是： 1011121214 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次调研中： ①A校服综合评分的平均数是否达到“非常满意”： (填“是”或“否”)； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为 (2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为 (3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m,B校服时尚性评分高于其平 均数的人数为n.比较m,n的大小，并说明理由.AC上一定存在点E,使得四边形EPCB是平行四边形，满足条 件；当-3<m<0时，AC上一定存在点D,使得四边形AP'DB 是平行四边形，满足条件..m的取值范围为-3<m<3.平行 四边形对角线交点的纵坐标为1. y外 :6 5 4 …3 2 DC 432102234567 42… 3 第28题答图② (2)k<-子或分析：如图③，当直线y=-2与图中阴 影部分有交点时（不包括点M,N),满足条件 6 A N 34567 第28题答图③ 当直线y=c-2经过点M(-3,0)时，-3k-2=0,解得k= -号：当直线y=x-2经过点N5,1时，56-2=1，解得k= 3 观察图象可知，满足条件的k的取值范围为K-号或公号 14.第二十四章学情调研 题号1234567 8 答案BDC BAB CC 1.B 2.D【解析】月×(4+5+5+x+6+7+8)=6,解得x=7.故选D. 3.C 4.B【解析】由统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩 波动小，∴.s<s吃；由统计图可知，甲选手第二轮、第四轮的成 绩比乙选手高，第一轮、第三轮的成绩比乙选手低，第五轮的成 绩和乙选手相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高的成 绩大于第一轮和第三轮比乙选手少的成绩，·甲选手五轮的总 成绩高于乙选手五轮的总成绩，∴.甲选手的平均分比乙选手的 高，无甲>x·故选B. 5.A【解析】小明的学期学业成绩为90×2+80×3+94×5= 2+3+5 89(分).故选A 6.B【解析】由题意可知，录入有误的两个数的和为6+9=15， 实际的两个数的和为8+7=15，所以更正后实际成绩的平均数 x与原来平均数相同.因为16-7.51>18-7.5引，9-7.5引>17-7.5引，所 以更正后实际成绩的方差变小，所以x=7.5,s2<1.64.故选B. 7.C【解析】设x,x2,x的平均数是x,则数据2x+3,2x+3,2x+3 的平均数是2元+3.因为x,x2,x的方差是1，根据方差的计算 公式可以得到[(x-x)2+(x2x)2+(xx)2]=1,所以数 据2x+3,2x,+3,2x,+3的方差是号[(2x+3-2元-3)2+(2x,+3 真题圈数学八年级下RJ5E 2元-3)24(2x,+3-2元-3)2]=4×[(x-元)2+(x2-元)24(x -x)2]=4×1=4.故选C. 8.C【解析】A.乙选手的最短复原时间37.6s大于甲选手的最短 复原时间20.2s,此选项错误，不符合题意； B.丙选手复原时间的平均数为20.3+20.4+28.2+36.1=26.25， 4 丁选手复原时间的平均数为2.9+27.8+3.5+343=29.625， 4 26.25<29.625,因此丙选手复原时间的平均数小于丁选手复原 时间的平均数，此选项错误，不符合题意； C.甲选手复原时间的中位数为29.3+30.7=30，丁选手复原时 间的中位数为27.8+33.5=30.65,30<30.65，因此甲选手复原 2 时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数，此选项正确，符 合题意； D.乙选手复原时间的平均数为37.6+38.4+39.1+393=38.6， 4 则其方差为号×[(37.6-38.6)24(38.438.6)24(39.1-386)2+ (39.3-38.6)2]=0.445,丁选手复原时间的方差为子×[(22.9- 29.625)2+(27.8-29.625)2+(33.5-29.625)2+(34.3-29.625)2]= 21.356875,,0.445<21.356875,∴.乙选手复原时间的方差小 于丁选手复原时间的方差，此选项错误，不符合题意.故选C 9.2【解析】(0×9+1×3+2×20+3×15+4×3)÷50=2（册）， 由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册.故答案为2. 10.24【解析】由题意可得这组数据的平均数是6，数据个数是4， ∴.这组数据的总和为4×6=24. 故答案为24 11.中位数 12.112【解析】这7名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺 序排列为：93,112,136,155,165,171,182，则这组数据中第 一四分位数是93,112,136三个数据的中位数，即112.故答案 为112 13.甲地【解析】根据图形可知甲地的日平均气温比乙地的日平 均气温波动大，故甲地的日平均气温的方差大.故答案为甲地. 14.说课【解析设说课成绩所占百分比为x,则答辩成绩所占百 分比为(1-x),根据题意，得85x+90(1-x)=86.5,解得x=0.7, 则1-x=0.3,∴.此次招聘中，说课的权重较大.故答案为说课 15.7【解析】数据6,8,7,7，a,b,c的唯一众数是8，.数据 中至少有3个8，可设a=8,b=8..·这组数据的平均数是7， ·号×(6+8+7+7+8+8+c)=7,c=5.将这组数据按从小 到大的顺序排列为5,6,7,7,8,8,8，位于最中间的一个数是7， 所以中位数是7.故答案为7. 16.从平均数看甲同学的成绩好（答案不唯一） 【解析】（答案不唯一）从平均数来分析： 甲同学成绩的平均数为1x7+2x10+3×1+4×4+5×8=2.9, 40 乙同学成绩的平均数为1x3+2x15+3×15+4×6+5×1=2.675, 40 ,2.9>2.675,∴.甲同学的成绩好.故答案为从平均数看甲同 学的成绩好（答案不唯一）. 17.【解】日×(9.1+9.3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+9.7)=9.45（分）. 答：这位选手的最后得分为9.45分。 a生岁-8解得{a 18.【解】根据题意，得{2 b=3a, b=12, 答案与解析 即a的值是4，b的值是12. 19.【解]将这8个数据由小到大排序，得168,172,174,180,184， 184,18,190,因此9，=180+184=182； 2 前一半数据的中位数为整组数据的第一四分位数，故Q,= 172+174=173; 后一半数据的中位数为整组数据的第三四分位数，故Q,= 184+188=186. 2 20.【解】(1)5050 (2)元2=49+50+50+50+51=50， 5 吃=号×[(49-50)2+3×(50-50)24(51-50)2]=0.4 因为x甲=元乙，暗>吃， 所以乙品牌分装机抽检结果更稳定， 所以应选购乙品牌分装机」 21.【解】将8个数据由小到大排列为21,21,22,24,24,25,25,26. 将它们分成两组，分别计算组内离差平方和，共有7种情况如 下表 第一组 第二组 分组 组内 离差平方和 离差平方和 离差平方和 第1个间隔 0 18.9 18.9 第2个间隔 0 9.3 9.3 第3个间隔 0.7 2.8 3.5 第4个间隔 6 2 8 第5个间隔 9.2 0.7 9.9 第6个间隔 14.8 0.5 15.3 第7个间隔 18.9 0 18.9 观察最后一列组内离差平方和可知，当按第3个间隔分组时， 组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {21,21,22}和{24,24,25,25,26}. 22.【解(1)12.5 (2)< 分析：乙的方差为0[(12.6-12.5)2×2+(12.3-12.5)24(125- 12.5)2×3+(12.7-12.5)2×2+(12.4-12.5)2+(12.2-12.5)2]=0.024, ∴.n<0.056. (3)乙、丁、甲、丙 分析：丙的平均数x=0×（24+124125+1274128+128412 8+12.8+12.9+12.9)=12.7， 丙的平均数最大，则实力最弱 方差0.024<0.034<0.056，∴乙实力最强. .丁的测试成绩中位数为12.45，.第5,6次成绩和为24.9， ∴.前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5 的次数有2次， 丁比甲强， 这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙 23.【解】(1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几 乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产 品收益率明显比B团队的收益率的波动大，即B团队的经营 水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团队更合适. 收益率% 6 5 T4.89 4 444 6￥2 3 Q 3.18 2 -2.02 团队A 团队B 第23题答图 24.【解】(1)81.25A (2)乙与甲学校相比，乙学校的中位数更高，说明乙学校综合 素质展示成绩高分的同学更多；与甲学校相比，乙学校的优秀 率更高，说明乙学校综合素质展示成绩高分的同学更多 (3)885分析：8×50=15，甲学校抽取的50名学生的综 合素质展示成绩从高到低第15名的成绩为88.5分，故预估甲 学校分数至少达到88.5分的学生才可以入选. 25.【解(1)①是分析：A校服综合评分的平均数为 19.5+19.6+10.2≈16.4，：“非常满意”对应的评分是15≤x 3 ≤20，∴A校服综合评分的平均数达到“非常满意”. ②3 (2)10.5分析：由题意得，B校服时尚性评分中，“不满意”的 人数为20×35%=7，“基本满意”的人数为20×10%=2，“满 意”的人数为20×25%=5，“非常满意”的人数为20×30%= 6,中位数是按从小到大的顺序排列后，第10和11个数的平均 数，正好是10≤x<15这一组的前两个数，∴.B校服时尚性评 分的中位数为10+1山=10.5 2 (3)m<n.理由如下： A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到“满意”水平，由扇形 统计图可知，20人中对A校服时尚性评分达到“满意”和“非 常满意”的占45%，人数是20×45%=9，∴.m≤9.B校服时尚 性评分的平均数为10.4，小于其中位数10.5，因此结合样本数 据可得n=10.故m<n. 专题复习卷 15.专题复习卷（一）二次根式 1.C【解析】：x2+1>0,∴.x2+1能作为二次根式的被开方数.故 选C. 2.D【解析】由题意可得x-1≠0，x43≥0，∴.实数x的取值范 围是x≥-3且x≠1.故选D. 3.-1【解析】：√6是最简二次根式，且最简二次根式√4-2m与 √6可以合并，.4-2m=6,∴.m=-1.故答案为-1. 4.√2+2【解析】√a-2+b+1川=0， ∴.a-2=0,b+1=0,.a=2,b=-1, g+0-2西-号×月+2-可 =号×音+=52放答案为62 5.【解1(1)20252026 2由-20得x=32号8=品-月 3-x≥0， （3)由m-2≥0得m=12,n=-m+8,六mm=8, 24-2mn≥0，