14.专题复习卷(三) 一元二次方程-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下5E 14.专题复习卷（三） 和 一元二次方程 蝴 e 扭 命题点一一元二次方程及其解法 岩柳 1.（月考·北京四中)关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1 =0的常数项为0，则m的值为( A.1 B.-1 C.2 D.±1 2.(期末·朝阳区)若a,b,c满足 a+b+c=0,则关于x的方程 a-b+c=0, ax2+bx+c=0(a≠0)的解是( ) A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.无实数根 3.（期末·顺义区)在解方程(x+2)(x-2)=5时，甲同学说：由 製 于5=1×5，可令x+2=1,x-2=5,得方程的根x,=-1,x) =7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2-9=0,再分解 因式，即(x+3)(x-3)=0,得方程的根x,=-3,x2=3.对于甲、 乙两名同学的说法，下列判断正确的是( A.甲错误，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 品 靴 4.（期中·清华附中创新班)已知方程x2+2x-3=0的解是x,=1, x2=-3,则另一个方程(x+3)P+2（x+3)-3=0的解是( A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6 C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=-3 5.方程(x-1)(2x+1)=2化成一般形式是 6.开放性试题（期末·石景山区）请写出一个一元二次方程，使 崇 它的其中一个根为2，则此方程可以为 7.(期中·北京交大附中)如果m是方程x2-2x-6=0的一个根， 那么代数式2m2-4m-7的值为 加 阳 8.思维探索（期末·通州区）我们发现，可以用几何图形直观地 说明“配方法”解一元二次方程的求解过程 胸 以x2+2x=10为例，几何解法如下： 如图，在边长为x的正方形的两个相邻边 上作长、宽分别为x和1的矩形，再补上一 个边长为1的小正方形，最终把图形补成 一个大正方形 第8题图 通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 (x+ )2=10+ ,从而得到此方程的正数解 是 9.（(期末·通州区)解方程： (1)3x2-27=0. (2)x2-4x-2=0. 10.(期末·清华附中)解方程： (1)x2=6x-1. (2)（x-2)2=3（x-2). 11.方法探索阅读下列材料：为解方程x4-x2-6=0,可将方程变 形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=t,则(x2)2=2,原方程化 为f-1-6=0①，解①得1=-2，=3.当t1=-2时，x2=-2 无解，舍去；当t,=3时，x2=3,解得x=士√3，.原方程 的解为x=V5,x,=-V5. 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整 体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化为简 单的问题 (1)利用换元法解方程(x2-x)2-4（x2-x)-12=0时，新字 母设为t,则t=,原方程化为 解得t= (2)求方程(x2-x)2-4（x2-x)-12=0的解. 45 命题点二一元二次方程根的判别式 12.（中考·北京)若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两 个相等的实数根，则实数a的值为( A.-4 B.-1 c.1 D.4 13.(月考·牛栏山一中实验学校)下列一元二次方程没有实数 根的是() A.x2-x-1=0 B.x2+x-1=0 C.x2+x+3=0 D.-x2-2x-1=0 14.（期中·北京一六一中学)试判断方程(x-3)(x-2)-p2=0 的根的情况( A.无论p取何值，原方程总有两个相等的实数根 B.无论p取何值，原方程都没有实数根 C.无论p取何值，原方程总有两个不相等的实数根 D.无法判断 15.(期末·西城区)已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且关于 x的一元二次方程x2-2ax+c2-b2=0有两个相等的实数根， 则可推断△ABC一定是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 16.开放性试题（期末·顺义区）已知关于x的方程x2+4x+m =0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m的值 为给次m 17.(期中·北京交大附中)已知关于x的一元二次方程x2+（m- 1)x-m=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若方程的一根为负数，求m的取值范围. 18.（中考·北京)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况. (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的α，b 的值，并求此时方程的根 命题点三一元二次方程的实际应用 19.(期中·北京十一学校)参加一次活动的每个人都和其他人 各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设 有x人参加活动，可列方程为() A.3x(x+1)=10 B号x(x-1)=10 C.x(x-1)=10 D.2x（x-1)=10 20.情境题如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为 30m,宽为19m.停车场内 30m 出口 车道的宽都相等，若停车位 停车位 车 车道 的总占地面积为390m,列 19m 车道 宽度 方程求解车道宽度时，设车 停车位 入口 道宽度为xm,下列方程正 车道 确的是() 宽度 A.19x+30x=30×19-390 第21题图 B.2x2+30x=30×19-390 C.(30-x)(19-2x)=390 D.(30-x)(19-x)=390 21.在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次 主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天 每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全 部比完，则本次小组赛参赛球队有() A.15支 B.16支 C.17支 D.18支 22.数学文化（期末·大兴区改编）《九章算术》“勾股”章有一题： “今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各 几何.”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对 角线长1丈，那么门的高和宽分别是 (1丈=10尺，1尺=10寸，尺、寸、丈不是法定计量单位) 23.（期末·延庆区)某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示 的直角墙角（两边足够长）和长为40m的篱笆围成一个矩 形场地，其中边AB,AD为篱笆(AB>AD).如果矩形场地的 面积是300m?,求矩形场地的长AB和宽AD各是多少米 L11111111111171 D 第23题图 24.(月考·牛栏山一中实验学校)芯片目前是全球紧缺资源，某 市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发 展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工 第一季度生产200万个，第三季度生产288万个.试回答下 列问题： (1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产 量的平均增长率. (2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每 —46 增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度， 现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产 能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本 越大)，应该再增加几条生产线？ 25.（模考·门头沟区二模)某商店购进600个旅游纪念品，进 价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二 周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了 适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低牛 1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元 销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每 个4元的价格全部售出 (1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个，第三周旅游纪念品销售数量为 个 (2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅 游纪念品的销售价格为多少元？答案与解析 .△AED≌△CEF(SAS),.∠A=∠ACF,AD=CF, ∴.AB∥CF,DB=CF,.四边形DBCF是平行四边形， .DE∥BC,DF=BC. :DE=EP,即DE=)DF,∴DE=)BC (方法二)：CF∥AB,.∠A=∠ACR :D,E分别为AB,AC的中点，∴.AD=DB,AE=CE. ∠AED=∠CEF, 在△AED与△CEF中，{AE=CE, ∠A=∠ACF, ∴.△AED≌△CEF(ASA),.DE=EF,AD=CF,.DB=CF 又AB∥CF,.四边形DBCF是平行四边形， ∴.DE∥BC,DF=BC. DE=EF,即DE=DF,·DE=)BC 37.C38.D 14.专题复习卷（三）一元二次方程 1.B【解析由题意，得m2-1=0且m-1≠0，解得m=-1.故选B. 2.C【解析】因为a+b+c=0,所以x=1是方程ax2+bx+c=0 的解.因为a-b+c=0,所以x=-1是方程ax2+bx+c=0的解.故 选C 3.A 4.B【解析】：方程x2+2x-3=0的解是x,=1,x2=-3, .方程(x+3)2+2(x+3)-3=0中x+3=1或x+3=-3, 解得x,=-2,x2=6.故选B. 5.2x2-x-3=06.x2-2x=0(答案不唯一) 7.5【解析】把m代人方程x2-2xr-6=0,得到m2-2m-6=0, 所以m2-2m=6,所以代数式2m24m-7=2(m2-2m)-7= 2×6-7=5.故答案为5. 8.11√11-1 9.【解】(1)3x2-27=0,移项，得3x2=27.化简，得x2=9. 两边开方，得x=±3，∴原方程的解是x,=3,x2=-3. (2)x2-4x-2=0,移项，得x2-4x=2. 配方，得x2-4x+4=2+4,即(x-2)2=6. 开方，得x-2=士V6, 原方程的解是x,=2+√6，x2=2-√6. 10.【解(1)x2-6x+1=0,∴.a=1,b=-6,c=1, 4=36-4=32>0,x=6±42， 2 ∴.x,=3+2V2,x2=3-22. (2)(x-2)2=3(x-2),.(x-2)2-3(x-2)=0, .(x-2)(x-5)=0,即x-2=0或x-5=0,解得x,=2,x2=5. 11.【解】(1)x2-x-4t-12=06或-2 (2)由(1)得x2-x=6或x2-x=-2, 故当x2-x-6=0时，解得x1=3,x2=-2; 当x2-x+2=0时，此时4=(-1)2-4×1×2<0，方程无解， 故原方程的解为x=3,x2=-2 12.C【解析】.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相 等的实数根，.4=0且a≠0.∴.22-4a=0且a≠0.∴.a =1.故选C. 13.C 14.C【解析】原方程(x-3)(x-2)-p2=0可变形为x2-5x+6-p2= 0,4=(-5)2-4×(6-p2)=1+4p2, :p2≥0，.1+4p2>0,即4>0，∴.方程(x-3)(x-2)-p2=0有 两个不相等的实数根.故选C 15.C【解析】根据题意得4=(-2a)2-4(c2-b2)=0, 所以a2+b2=c2,所以△ABC一定为直角三角形.故选C. 16.0(答案不唯一，m<4均可)【解析】：关于x的方程x2+4x+ m=0有两个不相等的实数根，∴.4=42-4m>0,解得m<4. 故答案为0（答案不唯一，m<4均可）. 17.(1)【证明】.a=1,b=m-1,c=-m, 4=b-4ac=(m-1)2-4×1×(-m)=m2+2m+1=(m+1)2. ,对任意实数m,(m+1)2≥0，∴.方程总有两个实数根. (2)【解】：x=b±B-4ac=1-m±(m+) 2a 2×1 .x1=1,x2=-m. :方程的一根为负数，∴.-m<0,∴.m>0. 18.【解】(1)根据题意得a≠0， .'4=b2-4a=(a+2)2-4a=2+4a+4-4a=a2+4, 又2>0，∴.>0，.方程有两个不相等的实数根. (2):方程有两个相等的实数根，∴.4=b2-4a=0, 若a=1,b=2,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x,=x2=-1. (答案不唯一，满足b2-4a=0即可) 19.B20.D 21.B【解析设本次小组赛参赛球队有x支，根据题意，得x(x-1) =6×4×10,解得x=16,x2=-15(不合题意，舍去)，.本 次小组赛参赛球队有16支.故选B. 22.9尺6寸，2尺8寸【解析】设门的高为x尺，则宽为(x-6.8)尺， 由题意得方程x2+(x-6.8)2=102,解得x=9.6或-2.8（舍去）， ∴.x-6.8=9.6-6.8=2.8.故答案为9尺6寸，2尺8寸. 23.【解】设矩形场地的长AB为xm,则宽AD为(40-x)m, 根据题意，得x(40-x)=300, 整理，得x2-40x+300=0,解得x1=30,x2=10. 当AB=30m时，AD=40-30=10m<30m,符合题意； 当AB=10m时，AD=40-10=30m(不符合题意，舍去). .'4B 30 m,AD =10 m. 答：矩形场地的长AB为30m,宽AD为10m 24.【解】(1)设前三季度生产量的平均增长率为x, 依题意，得200(1+x)2=288, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：前三季度生产量的平均增长率为20% (2)设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为(600-20m)万个/季度， 依题意，得(m+1)(600-20m)=2600, 整理，得m2-29m+100=0,解得m1=4,m2=25. 又，在增加产能同时又要节省投入成本， .m=4 答：应该再增加4条生产线. 25.【解】(1)(200+50x)(200-50x) (2)由题意可得200×10+(200+50x)(10-x)+4(200-50x)-600× 6=1250, 整理得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1, 10-x=10-1=9, 答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元. 15.专题复习卷（四）新定义试题 1.B【解析由x*a=1,得x2-ax-3=1,即x2-a-4=0,∴.4= （-a)2-4×1×（-4)=a2+16≥16>0，∴.此方程有两个不相等的 实数根.故选B. 2.2或4【解析】根据题中的新定义得-2 =x2-6(x-2)=4, 6 x 即x2-6x+8=0,分解因式得(x-2)(x-4)=0,解得x=2或4.故 答案为2或4. 3.B【解析】①点A(2,-2)的半距点的坐标是(1,2)，故①正确； ②点D(m,n)的半距点坐标为受，：点D(m,m)的半距 点位于第四象限，小究>0，n<0,m>0,>0,故②错误： ③设Px,八则点P,)的半距点Q分小由题章得 2=3,y43=4,解得x=2y=-1,户(2,1，故③正确； 3④设F(m,心则其半距点的坐标为（受-小，由题意得叫+