13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 坐标为(m,m+2)或(-n,n-2),.点A'在一次函数y=x+2或 y=-x-2的图象上 18.y=-x+2(答案不唯一)【解析】由题意，得B(1,1),当直线y =a-2k经过点B时，1=k-2k,.k=-1,∴.这个函数的解 析式为y=-x+2.故答案为y=-x+2(答案不唯一). 19.y=-2x+11【解析】.平移后的直线1将口ABCD的面积平分， ∴平移后的直线l经过口ABCD的对角线的交点.：口ABCD 的顶点A(2,1),C(6,5),∴.口ABCD的对角线的交点坐标为 (4,3).设平移后的直线1的解析式为y=-2x+b,把(4,3)代人， 得3=-2×4+b,解得b=11,则平移后的直线1的解析式为y =-2x+11.故答案为y=-2x+11. 20.【解(1)点B(1,5)在直线y=x(k>0)上，.k=5. (2)①：矩形ABCD为“2率矩形”， ∴.直线BD的解析式为y=2x ,直线y=3x-2平分矩形ABCD的面积， ∴.直线y=3x-2必经过矩形ABCD的对角线的交点. 设矩形ABCD的对角线的交点为M,联立两直线解析式，得 =2,解得x=2M2,4. y=3x-2, y=4, :A,M两点的连线垂直于y轴， ∴点A与点M的纵坐标相等，∴.2t-4=4,∴.t=4. ②t≤2或t≥6.分析：如图，设矩形ABCD的对角线的交 点为M,,矩形ABCD为“1率矩形”，.直线BD的解析式为 y=x,∴.直线BD与x轴正半轴的夹角为45° :对角线AC与y轴垂直，且A(1,2t- 4),.M(2t-4,2t-4),.AM=lt-(2- B 4)川=4-，AC=2AM. AC∥x轴，.BM与AC的夹角为 M N 45°.过点B作BN⊥AC于点N, DY 由勾股定理， 易得BN=号BM=竖AM, 2 SE形m=2×号AC×BN= 第20题答图 V2AM2=√2(4-)2 又：矩形ABCD的面积不小于4V2,∴.√2(4-)2≥4√2 ∴.4-≥2，解得t≤2或t≥6. .t的取值范围为t≤2或t≥6. 13.阶段学情调研（二） 题号12345678 答案DCDADB AA 1.D2.C 3.D【解析】当所求的边是斜边时，则第三边的长为V52+122= 13;当所求的边是直角边时，则第三边的长为V122-52=√119， 综上，第三边的长为13或119.故选D. 4.A【獬析】：√50+√2=5√2+√2=√2(5+1)=√2(a+1), ∴.a=5.故选A. 5.D【解析】A.对于y=-2x+4,k=-2<0,所以函数值随自 变量的增大而减小，故A选项正确，不符合题意；B.对于y =-2x+4,k=-2,b=4,所以函数图象经过第一、二、四象限， 不经过第三象限，故B选项正确，不符合题意；C.函数图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，故C选项正确，不符合题意；D.函数图 象向下平移4个单位长度得到函数y=-2x的图象，故D选项 错误，符合题意.故选D. 6.B【解析】：P是对角线BD的中点，点E,F分别是BC,AD 的中点，·PF是△ABD的中位线，·PF=)AB,PF∥AB, ∴.∠DPF=∠ABD=30,同理，PE=号CD,PE∥CD, ∴.∠DPE=180°-∠BDC=180°-80°=100°， ∴.∠EPF=∠EPD+∠DPF=130°. :AB=CD,.PE=PF,.∠EFP=∠FEP=3×(I80- ∠EPF)=7×(180-130°)=25°.故选B. 7.A 8.A【解析】：四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠ABC= ∠ADC=90°，AB=AD,由勾股定理可得BD=√2AD,∴.AD BD.atb =c 2 c,故③错误，：EH L BC,FG⊥CD, 2 ∴.四边形AEHB是矩形，四边形AFGD是矩形，四边形AFOE 是矩形，又AE=AF,∴四边形AFOE是正方形，AE =AF=OE OF=a,.OD=DE2+OE2 =a2+b2 :OE+DE>DO,a+b>√a2+b2,故①正确；AD=AB,AE =AF,∴.DE=BF又：∠DEO=∠BFO=90°，OE=OF, ∴.△DE0≌△BFO(SAS),∴.D0=B0=Va2+b2.:BO+DO >BD,∴.2Va2+b2>c,故②正确.故选A. 9.<【解析】12<18，√2<√18，即2√5<3√2.故答案为<. 10.y=2x 11.六【解析】设多边形边数为n,可列方程为360°×2=(n- 2)·180°，解得n=6.故答案为六. 12.-3+√5【解析】由题意可得∠ACB=90°，∠ABD=90°，AC BC=BD =1,.AB=AC2+BC2=2,:.AD =√AB2+BD2=V(W2)2+1=V3,:以点A为圆心，AD长 为半径画弧，与数轴交于点E且在点A右侧，∴·点E表示的数 为-3+V3.故答案为-3+√5. 13.13【解析】由翻折变换可得，EB=ED, ,四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90°. 在Rt△ADE中，设DE=xcm,则EB=xcm,AE=(18- x)cm,由勾股定理，得AD2+AE=DE,即122+(18-x)2=x, 解得x=13.故答案为13. 14.5√2【解析】根据题中图象可得，当平移的距离是1时，直线 经过点A;当平移的距离是4时，直外 y=x入 线经过点B;当平移的距离是6时， D 直线经过点D.则AD=6-1=5.设 B 直线经过点D时，交BC于点N,则 NM C DN=2,过点D作DM⊥BC于点M, 如图所示. 第14题答图 :平移直线y=x,BC∥x轴， .∠DNM=45°.又.∠DMN=90°，∴.∠NDM=90°-45° =45°，∴.∠NDM=∠DNM,∴.DM=NM,∴.2DMP=DN2= 4,∴.DM=√2，.□ABCD的面积为AD·DM=5×√2= 5√2.故答案为5V2. 15.②④【解析】①如图①，，四边形ABCD为平行四边形， 对角线AC与BD交于点O,∴.AB∥DC,AB=DC,OA =OC,OB=OD,∴∠OAE=∠OCF∠AOE=∠COF, .△AOE≌△COF(ASA),.AE=CF又：AE∥CF,.四 边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A,B 重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确，不符 合题意； ②如图②，四边形AECF不是矩形，故选项②错误，符合题意； ③如图③，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确， 不符合题意. ④如图④，当∠BAC=45时，如果AB<AD,就不存在点E在 边AB上，使得四边形AECF为正方形，故选项④错误，符合题 意.故答案为②④ 第15题答图 16.85 3 【解析】如图，过点A作AD⊥AB交直线n于点D,过 点D作DE⊥x轴于点E, ∠CBA=45°，∴.AD=AB. ,∠AOB=∠DEA=90°，∠BADn =90°，∠OAB+∠AB0=90°， ∠BAO+∠DAE=90°，.∠ABO =∠DAE.在△AED和△BOA中， -10 ∠DAE=∠ABO, 第16题答图 ∠DEA=∠AOB, AD=BA. ∴△DAE≌△ABO(AAS),∴.AE=OB,DE=OA :直线1：y=-2x+2分别与x轴，y轴交于点A,B， A(1,0,B(0,2,.0A=1,0B=2,.AE=2,DE=1, .OE=OA+AE=3,.D(3,1). 设直线n的解析式为y=+b,代入点B,D的坐标得 2=b, b=2, 解得{ 1=3k+b, k31 342.把 。1小直线n的解析式为y=- =4代入y=42，得y=号C(引 40-4---可-旅米为 3 17.【解11)原式=25-32+22=25+三 (2)原式=5-2W5+1+5+2W5=11. 18.【解】，关于x的一次函数y=(m-1)x+mr的图象过点(0,4)， 且y随x的增大而增大， ·m1>0解得m=2 m2=4, 19.【解】(1)补全图形，如图所示. (2)到线段两个端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上对角线互相平分的四 N米 边形是平行四边形对角线相等的平行 6 四边形是矩形 第19题答图 真题圈数学八年级下RJ5E 20.【解】(2a+5)(2a-V3)-3a(a-2)+3=4a2-3-3a+6a+3= a2+6a. 当a=√2-3时，原式=a2+6a=(a+3)2-9=(√2-3+3)2-9 =(√2)2_9=2-9=-7. 21.【解】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4, ∴.AC=VAB2+BC2=V32+42=5. 又：AD=12,CD=13, ∴.AC2+AD2=52+122=169,CD2=169, AC2+AD2=CD2,∴.∠DAC=90°. 又：点E是CD的中点， ·AE=2CD=7×13=65 2.【解】1)把(4,3)，(-2,0)分别代入y=+h,得+b=3, -2k+b=0, 解得k=:一次函数的解析式为y=方x+1 b=1, 当x=0时，y=方x+1=1,心点A的坐标为(0,1). (2)n≥1. 23.(1)【证明如图①，连接AE,·BF∥DE,EF∥DB, ∴.四边形BDEF是平行四边形 :AB=AC,E是BC的中点， .AE⊥BC,∴.∠AEB=90°，∴.△ABE是直角三角形 又：点D是AB的中点，DE=3AB=BD, .四边形BDEF是菱形. ① ② 第23题答图 (2)【解】如图②，，四边形BDEF是菱形，BE=4, .BE⊥DF,BM=ME=2. :D,E分别是AB,BC的中点，DE=)AC=5, .DM=√DE2-ME2=5-4=1. 又：BE=CE=4,∴.CM=6, CD=CM2+DM2=+=37 24.【解】(1)16 分析：x>0,3x>0,3>0, 3 ≥3x3=3,3x+2≥6 3x+ 2 x X 当且仅当3x=3,即x=1时，3x+3有最小值，最小值为6 分析：由基本不等式历≤生护a0,>0,得8 a2+b2 2 a>0,b>0, absatb7 2=2 答案与解析 “的≤子当组仅当=8=子即a=b=受时，的有最 2 大值，最大值为号 (3).矩形面积为9， “设矩形的长为x,则宽为2，矩形的周长为2x+9, .9 x 0,9>0, 49≥2， 9 =6,当且仅当x=9时等号成立， X :当x=3时，x对9有最小值6,2x+)有最小值12 ∴矩形周长的最小值为12. 25.【解(1)任意实数 (2)3-1 V=ll+1 (3)补全函数y=,y=x+1, iv-lcl y=x-2的图象如图所示 lacl-2 (4)当x>0时，y随x的增大而增 0123 大，当x<0时，y随x的增大而减 小（答案不唯一） (5)x2<x,<0或0<x<x 第25题答图 分析：·点(x,y,)和点(x2,y2)都在函数y=x+b的图象上， x>0,点(x,y)和点(x2,y,)在y轴的同一侧.观察图象， 当xx20时，若总有y,y2,则x2<x<0或0<x<x2 26.【解1(1)y=20x0≤x≤3y=60x-601≤x≤1.5 分析：小徐的骑行速度为60÷3=20(kmh), ∴.线段OA所对应的函数解析式为y=20x,其中相应自变量 x的取值范围是0≤x≤3. 在y=20x中，当y=30时，x=1.5, ∴.在小徐出发1.5h时，小马追上小徐， :小马的骑行速度为积=60(mh入。 .线段BC所对应的函数解析式为y=60(x-1)=60x-60,其 中相应自变量x的取值范围是1≤x≤1.5. (2)600.5 (3)设小马在小徐出发th后第二次追上小徐， 由题意得，20t=30+60(t-2),解得t=2.25, ∴.小马在小徐出发2.25h后第二次追上小徐， ∴.小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60-2.25×20= 15(km). 27.【解】(1)依题意补全图形如图①所示 Q C P C P ① ② 第27题答图 (2)MD=√2MQ. 证明：过点Q作QH⊥BM于点H,QN⊥CD交CD的延长线 于点N,连接DQ,如图②所示，则LPHQ=90°. 设AB=a,CP=x :四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD=DA=a,∠B=∠BCD=90°， .BP=BC+CP=a+x,∠PHQ=∠B=∠DCM=90°， ∠BAP+∠BPA=90°. 又，QH⊥BM,QN⊥CD .四边形QHCN为矩形. 'PQ⊥AP,.∠BPA+∠HPQ=90°， .∠HPQ=∠BAP ∠PHQ=∠B=90°， 在△HPQ和△BAP中，{∠HPQ=∠BAP, PO=AP, .△HPQ≌△BAP(AAS), .'PH=AB=a,QH=BP a+x. .CH=CP+PH=x+a,.'CH=QH, .矩形QHCN为正方形， ,∴.QH=QN=CH=CN=a+x,∠QHM=∠N=∠NQH= 90°， .'ND CN-CD a+x-a=x. :点P是BM的中点，∴PM=BP=a+x, ∴.HM=PM-PH=a+x-a=x,∴.HM=x=ND. HM=ND. 在△QHM和△QND中，{∠QHM=∠N=∠90°， OH =ON, .'.△QHM≌△QND(SAS), '.MQ=DQ,∠HQM=∠NQD, .'.∠DQM=∠DQH+∠HQM=∠DQH+∠NQD=∠NQH= 90°， .△QDM为等腰直角三角形， 由勾股定理得MD=VMQ+Dg2=V2MQ. (3)CM=7.分析：连接CQ,结合(2)，如图③所示 CP HM 第27题答图③ ,'CQ=62,正方形ABCD的边长为5， 由(2)知QH=CH,∠QHC=90°，a=5, ∴.△CHQ为等腰直角三角形，PH=a=5, :由勾股定理得CH=QH=5cQ=5×62=6, 2 2 ∴.CP=M=CH-PH=6-5=1, .CM=CP+PH+HM=7. 28.【解】(1)①P,P2分析：如图①，：E,B,P,C能组成平行 四边形，P是△ABC的“平行连接点”.A,B,P,C能组 成平行四边形，∴.P,是△ABC的“平行连接点”. -4 3 P BP 321013467 42 13 第28题答图① ②如图②所示（答案不唯一）.1-3<m<3分析：如图② 当m=0时，OA∥BC且OA=BC,满足题意；当0<m<3时， AC上一定存在点E,使得四边形EPCB是平行四边形，满足条 件；当-3<m<0时，AC上一定存在点D,使得四边形AP'DB 是平行四边形，满足条件..m的取值范围为-3<m<3.平行 四边形对角线交点的纵坐标为1. y外 :6 5 4 …3 2 DC 432102234567 42… 3 第28题答图② (2)k<-子或分析：如图③，当直线y=-2与图中阴 影部分有交点时（不包括点M,N),满足条件 6 A N 34567 第28题答图③ 当直线y=c-2经过点M(-3,0)时，-3k-2=0,解得k= -号：当直线y=x-2经过点N5,1时，56-2=1，解得k= 3 观察图象可知，满足条件的k的取值范围为K-号或公号 14.第二十四章学情调研 题号1234567 8 答案BDC BAB CC 1.B 2.D【解析】月×(4+5+5+x+6+7+8)=6,解得x=7.故选D. 3.C 4.B【解析】由统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩 波动小，∴.s<s吃；由统计图可知，甲选手第二轮、第四轮的成 绩比乙选手高，第一轮、第三轮的成绩比乙选手低，第五轮的成 绩和乙选手相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高的成 绩大于第一轮和第三轮比乙选手少的成绩，·甲选手五轮的总 成绩高于乙选手五轮的总成绩，∴.甲选手的平均分比乙选手的 高，无甲>x·故选B. 5.A【解析】小明的学期学业成绩为90×2+80×3+94×5= 2+3+5 89(分).故选A 6.B【解析】由题意可知，录入有误的两个数的和为6+9=15， 实际的两个数的和为8+7=15，所以更正后实际成绩的平均数 x与原来平均数相同.因为16-7.51>18-7.5引，9-7.5引>17-7.5引，所 以更正后实际成绩的方差变小，所以x=7.5,s2<1.64.故选B. 7.C【解析】设x,x2,x的平均数是x,则数据2x+3,2x+3,2x+3 的平均数是2元+3.因为x,x2,x的方差是1，根据方差的计算 公式可以得到[(x-x)2+(x2x)2+(xx)2]=1,所以数 据2x+3,2x,+3,2x,+3的方差是号[(2x+3-2元-3)2+(2x,+3 真题圈数学八年级下RJ5E 2元-3)24(2x,+3-2元-3)2]=4×[(x-元)2+(x2-元)24(x -x)2]=4×1=4.故选C. 8.C【解析】A.乙选手的最短复原时间37.6s大于甲选手的最短 复原时间20.2s,此选项错误，不符合题意； B.丙选手复原时间的平均数为20.3+20.4+28.2+36.1=26.25， 4 丁选手复原时间的平均数为2.9+27.8+3.5+343=29.625， 4 26.25<29.625,因此丙选手复原时间的平均数小于丁选手复原 时间的平均数，此选项错误，不符合题意； C.甲选手复原时间的中位数为29.3+30.7=30，丁选手复原时 间的中位数为27.8+33.5=30.65,30<30.65，因此甲选手复原 2 时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数，此选项正确，符 合题意； D.乙选手复原时间的平均数为37.6+38.4+39.1+393=38.6， 4 则其方差为号×[(37.6-38.6)24(38.438.6)24(39.1-386)2+ (39.3-38.6)2]=0.445,丁选手复原时间的方差为子×[(22.9- 29.625)2+(27.8-29.625)2+(33.5-29.625)2+(34.3-29.625)2]= 21.356875,,0.445<21.356875,∴.乙选手复原时间的方差小 于丁选手复原时间的方差，此选项错误，不符合题意.故选C 9.2【解析】(0×9+1×3+2×20+3×15+4×3)÷50=2（册）， 由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册.故答案为2. 10.24【解析】由题意可得这组数据的平均数是6，数据个数是4， ∴.这组数据的总和为4×6=24. 故答案为24 11.中位数 12.112【解析】这7名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺 序排列为：93,112,136,155,165,171,182，则这组数据中第 一四分位数是93,112,136三个数据的中位数，即112.故答案 为112 13.甲地【解析】根据图形可知甲地的日平均气温比乙地的日平 均气温波动大，故甲地的日平均气温的方差大.故答案为甲地. 14.说课【解析设说课成绩所占百分比为x,则答辩成绩所占百 分比为(1-x),根据题意，得85x+90(1-x)=86.5,解得x=0.7, 则1-x=0.3,∴.此次招聘中，说课的权重较大.故答案为说课 15.7【解析】数据6,8,7,7，a,b,c的唯一众数是8，.数据 中至少有3个8，可设a=8,b=8..·这组数据的平均数是7， ·号×(6+8+7+7+8+8+c)=7,c=5.将这组数据按从小 到大的顺序排列为5,6,7,7,8,8,8，位于最中间的一个数是7， 所以中位数是7.故答案为7. 16.从平均数看甲同学的成绩好（答案不唯一） 【解析】（答案不唯一）从平均数来分析： 甲同学成绩的平均数为1x7+2x10+3×1+4×4+5×8=2.9, 40 乙同学成绩的平均数为1x3+2x15+3×15+4×6+5×1=2.675, 40 ,2.9>2.675,∴.甲同学的成绩好.故答案为从平均数看甲同 学的成绩好（答案不唯一）. 17.【解】日×(9.1+9.3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+9.7)=9.45（分）. 答：这位选手的最后得分为9.45分。 a生岁-8解得{a 18.【解】根据题意，得{2 b=3a, b=12,真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ5E 粮神 13.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 州 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.教材习题改编下列各曲线中，不表示y是x的函数的是( A B 会 2.（期中·清华附中)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A.对角互补 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 型 D.四边相等 3.（期中·陈经纶中学)若一直角三角形的两边长为5和12，则第三边的长为( A.13 B.V119 C.13或V129 D.13或V119 4.若50+√2=√2(a+1),则a的值为( 9● A.5 B.6 C.10 D.25 5.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是( A.函数值随自变量的增大而减小 精品 批 B.函数图象不经过第三象限 C.函数图象与y轴的交点坐标是(0,4) 金星教有 D.函数图象向下平移4个单位长度得到函数y=-2x+8的图象 6.(期末·东城区)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E,F分别是BC,AD的中点， AB=CD,∠ABD=30°，∠BDC=80°，则∠EFP的度数是( A.15° B.25° C.30° D.35° 些咖 阳 第6题图 第7题图 围 7.(月考·北京十一学校)如图，直线：号xy=-}与直线4：+y=2交于点A(1,2,则方程 @ 5 组3x-y=的解是( ax+by=2 x=1, A. B.x=2, y=2 y=1 c 8.(期中·北京十二中)如图所示，在正方形ABCD中，点E,F分别是AD,AB A D 边上的点，且AE=AF,O<AE<ED,过点E作EH⊥BC于点H,过点F作 G FG⊥CD于点G,EH,FG交于点O,连接OB,OD,BD.设AE=a,ED=b, BD=c,给出下面三个结论： ①a+b>Va2+B;②2v2+B>c;③a+hV 2 C. H 第8题图 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（月考·首师大附中)比较大小：23 3√2.（填“>”“=”或“<”） 10.(期中·北京二中朝阳学校)在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点A(2,4),则 这个正比例函数的解析式为 11.（期末·大兴区)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形 12.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A对应的数是-3，AC= BC=BD=1,若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E且在点A的右侧，则点 E表示的数为 2=0 A -5-4-3-2101 ② 第12题图 第13题图 第14题图 13.（期中·北京八中)在矩形ABCD中，AD=12cm,AB=18cm,按如图方式折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF,则DE= cm. 14.（期中·北京二中分校)如图①，在平面直角坐标系中，口ABCD在第一象限，且BC∥x轴.直线 y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被口ABCD截得的线段长度m与 直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图②所示，那么口ABCD的面积为 I5.(期中·北京十一学校)在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是边AB上的一 个动点（不与A,B重合），连接EO并延长，交CD于点F,连接AF,CE,有下列四个结论： ①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形； ②若∠ABC>90°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形； ③若AB>AD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形； ④若∠BAC=45°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形. 3t" 以上所有错误说法的序号是 16.（期中·人大附中)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-2x+2分别 与x轴，y轴交于点A,B,将直线1绕点B逆时针旋转45得到直线n,过1o 点(4,0)作x轴的垂线交直线n于点C,则AC的长为 第16题图 41 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.（期末·东城区)计算： )2-3+s. (2)(5-1)2+√5(5+2). 18.（月考·首师大附中)已知关于x的一次函数y=(m-1)x+m的图象过点(0,4)，且y随x的增 大而增大，求m的值. 19.（期中·北京二中分校)如图，已知线段AC,以线段AC为对角线，求作矩形ABCD. 小明的作法如下： 金星教 ①分别以点A,C为圆心，大于)AC的长为半径作弧，两弧分别交于点M,N; ②作直线MN,交AC于点O; ③以点O为圆心，以AO长为半径作圆； ④作圆O的直径BD(异于直径AC); ⑤连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD为所求作的图形 第19题图 (1)请你用直尺和圆规，按照小明的作法补全图形（保留作图痕迹）. (2)完成下面的证明，并在括号内写出推理的依据 证明： .AM-CM,AN =CN, ∴.MN是线段AC的垂直平分线( ∴.点O为线段AC的中点，即AO=CO 又，BO=DO,.四边形ABCD是平行四边形( .'BO=DO=AO=CO,∴.AO+OC=BO+DO,即AC=BD. ∴.口ABCD是矩形( 20.先化简，再求值：(2a+√3)(2a-V3)-3a(a-2)+3,其中a=√2-3. 21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,AD=12,CD=13,点E是CD的中点，求 AE的长. 印 第21题图 关爱学子 拒绝盗印 22.（中考·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点(4,3)，(-2， 0),且与y轴交于点A. (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标. (2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=c+b(k≠0)的值，直接写 出n的取值范围. 2- 23.（期末·朝阳区)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，BF∥DE, EF∥DB. (1)求证：四边形BDEF是菱形 e (2)连接DF交BC于点M,连接CD,若BE=4,AC=25,求DM,CD的长 冠 H 岩期 D 第23题图 24.（期中·陈经纶中学)阅读材料： 帕 基本不等式√ab≤a+b(a>0,b>0),当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具. 例如：在x>0的条件下，当x为何值时，+有最小值，最小值是多少？ x+ 解0，是>0,2是即之2+之2 当且仅当x=1,即x=1时，x+有最小值，最小值为2 批 请根据阅读材料解答下列问题： 金星教有 (1)已知x>0,则当x为 时，代数式3x+3的最小值为 棕 (2)已知a>0,b>0,a2+b2=7,则ab的最大值为 (3)已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值 茶 巡咖 阳图 胞 显 品 25.教材内容延伸对于函数y=x+b,小明探究了它的图象及部分性质. 下面是他的探究过程，请补充完整： (1)自变量x的取值范围是 (2)令b分别取0,1和-2，所得三个函数中的自变量的值与其对应的函数值如表，则表中m的 值是 ,n的值是 x … -3 -2 -1 0 2 3 y=x … J 2 0 1 2 3 y=x+1 … 4 m 1 2 3 4 y=x-2 … 1 0 -2 -1 0 (3)根据表中数据，补全函数y=x,y=x+1,y=x-2的图象（如图所示） (4)结合函数y=x,y=x+1,y=x-2的图象，写出函数y=x+b的一条性质： (5)点(xy)和点(x2,y,)都在函数y=x+b的图象上，当xx,>0时，若总有y,y2,结合函数图 象，直接写出x,和x,的大小关系. 432+2.34x 第25题图 26.情境题（期末·西城区）已知甲、乙两地相距60k,小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地， 小徐骑自行车3h到达.小马骑摩托车比小徐晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后 继续以原速度骑行.在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如 图中线段OA和折线段B-C-D-E所示，DE与OA的交点为F (1)线段OA所对应的函数解析式为 绝盗印 相应自变量x的取值范围是 线段BC所对应的函数解析式为 相应自变量x的取值范围是 (2)小马在BC段的速度为 km/h,n (3)求小马第二次追上小徐时与乙地的距离. y/km 60 0 30 D 10 B 0 x/h 第26题图 27.（期末·东城区)如图，在正方形ABCD中，点M在BC的延长线上，点P是BM的中点，连接 AP,在射线BC上方作PQ⊥AP,且PQ=AP连接MD,MQ. (1)补全图形 (2)用等式表示MD与MQ的数量关系并证明 (3)连接CQ,若正方形ABCD的边长为5，CQ=6√2，直接写出线段CM的长 D CP M CP 第27题图 备用图 直题 精品图书 金星教 4 28.新定义试题（期末·海淀区）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,1),B(3,2), 对于点P和△ABC,给出如下定义：若△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四 边形是平行四边形，则称点P是△ABC的“平行连接点”.例如，图①中，C,P两点的坐标分别为 (4,1),（5,2),△ABC上存在B,C和D(2,1)三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P 是△ABC的“平行连接点” (1)如图②，当点C的坐标为(3,1)时， ①点P(5,2),P2(6,2),P3(6,3),P4(7,2)中，是△ABC的“平行连接点”的是 ②若点P(m,0)是△ABC的“平行连接点”，请在图②中画出一个以点P和△ABC上的三个点 为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为 ,m的取 值范围为 (2)如图③，当点C的坐标为(1,3)时，直线y=-2上存在△ABC的“平行连接点”，则k的取 值范围为 y 可 可 5 5 1- 4 43 y 3 B 2 …-l 1 A 43201.2.34567x 4至201234567x A D 0123.456元 ..i3 ① ② ③ 爱学子 第28题图 拒绝盗印