9.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同调研卷 八年级下RJ5E 9.期中学情调研（二） 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 细 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.(期末·朝阳区)化简√(-5)的结果是( A.5 B.-5 C.±5 D.25 2.(期中·北京中学)周长为4cm的正方形对角线的长是( A.42 cm B.2√2cm C.2cm D.√2cm 3.（期中·北京二中分校)如图，在□ABCD中，CE⊥AB,交BA的延长线于点E,若∠BCD=125°， 则∠AFC的度数为( ) A.145° B.135° C.125° D.115° A D B 2-101 5 E 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.（期中·海淀区)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上， 则∠AEB等于( A.60 B.70° C.75° D.80° 5.情境题（期中·人大附中）某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按 器 照腰长、底边长和底边上的高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是() A.26,10,24 B.10,16,6 C.17,30,8 D.13,24,5 些咖 6.（期中·北京三帆中学)如图，菱形ABDC的顶点A（-1,0),B(3,0)在x轴上，点C在y轴正半轴 H 上，那么菱形ABDC的面积是( 购 品 A.16 B.4V15 C.12 D.2W15 国 7.（期中·北京八一学校)如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，点F在DE的延长线上， 且∠AFC=90°.若AC=6,DF=5,则BC的长为( A.4.5 B.3.5 C.3 D.4 2 8.思维探索如图，在平面直角坐标系中，点A（-2,2,B(2,1),点P(x,0)是x 轴上的一个动点.结合图形得出式子V(x+2)2+4+√(2-x)2+1的最小值 是() A.3 B.17 C.5 D.2W2+V5 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.开放性试题如果一个无理数a与√12的积是一个有理数，写出a的一个值是 10.（期中·北京八十中)一个三角形的两边长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第 三条边的长为 11.（期中·北京一零一中学)如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交 CD和AB于点E,F,且AB=7,BC=4,∠DAB=60°，那么图中阴影部分的面积为 16 12 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.传统文化风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风 铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF,连接AC,CF,则∠ACF的度数为 13.（期末·北京十一学校改编)如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的 两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 。cm2. D 14.（期末·东城区)我国古代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆 方图”，亦称“赵爽弦图”.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD, 中空的部分是小正方形EFGH,连接CE.若正方形ABCD的面积为5，EF= 3BG,则CE的长为 第14题图 15.（期中·人大附中朝阳学校)阅读下面的化简过程，并解答后面的问题： √5+√4 5-√4 W6-V5 6V45④=5-V4=√5-2,61565N6 =6-√5.计算 1一的结果是 5-√7 16.（期中·陈经纶中学)如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直 线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若 ∠COB=60°，FO=FC,则下列结论： ①FB垂直平分OC;②DE=EF;③△EOB≌△CMB;④SMOE SACM=2:3. 第16题图 其中正确结论有 (填序号). 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(期中·北京二中分校)计算下列各题： (1)(3-22)×6-6W8 (2)(√5-1)2+(V5+3)(V5-3). 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC,求证：四边形 ABED是平行四边形 精品图书 第18题图 金星教育 19.（期中·北京三帆中学改编)已知|3x+y+1川与Jx-y+3互为相反数，求(x+)226的值 20.情境题（期中·北京四中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端 到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m.求小巷的宽CD. A 2.4m 1.m CH-B 0.7m o 第20题图 21.如图，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,连接DE,点M,N分别是DE,BC的 中点.求证：MN⊥DE 印必 关爱学子 第21题图 拒绝盗印 22.（期中·北京实验外国语学校)根据以下对话答题 小梅说：这个多边形的内角和等于1125°. 小红说：不对，你少加了一个角. 问题：(1)她们在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角是多少度？ 8 23.（月考·北京十一学校)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E,F在射线AD上， 且DE=DF,连接BE,CE,BF,CF 狗 (1)求证：四边形BECF是菱形 (2)若AF=AB=13,DF=1,求四边形BECF的周长. 共嫩 低州 名期 第23题图 24.新定义试题（期末·海淀区）邻边比为5-的矩形叫作“黄金矩形”，黄金矩形给我们以协调、 匀称的美感.若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD剪出一个以AB为边的黄金矩形ABMN, 小松同学的作法如下： ①作AB的垂直平分线，分别交AB,CD于点E,F; ②连接AF,作∠BAF的平分线，交BC于点M; ③过点M作MN⊥AD于点N,矩形ABMN即所求. (1)根据上述作图过程，补全图形 第24题图 (2)小松证明四边形ABMN是黄金矩形的思路如下： 作MP⊥AF于点P,连接MF,设BM=x 些咖 H 根据角平分线的性质，可知MP=BM=x. 根据条件，可求得AF的长度为 ,AP的长度为 食 品 在Rt△MPF和Rt△CMF中，由勾股定理可得MP2+PF2=MF2=MC2+CF2 由此可列关于x的方程为 解得BM=x= 所以BY=5」，矩形ABMW为黄金矩形 AB 2 2 25.方法探索先阅读材料，然后回答问题： 形如√a±2Wb的化简，只要找到两个正数x,y,满足x+y=a,y=b,使得(Vx)2+（√))2=a, V·√D=Vb,那么Va±2W历=VWx±√少2=√±√少(x>y).例如：化简6-2W5,V6-25 =V5-25x1+1=V(5)2-25×√1+()2=V(5-)2=V5-1. (1)请根据你从上述材料中得到的启发， 化简：V5-2√6= ;V7+4V3= (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，其中AB边的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E. 当AC=1时，求AB的长.（结果要化为最简形式） D E B 第25题图 学子 26.（期中·北师大附中)阅读材料： 拒绝盗印 面积是几何图形中的重要度量之一，在几何证明中具有广泛应用.出入相补原理是中国古代数 学中一条用于推证几何图形面积的基本原理，它包含以下基本内容：一个几何图形，可以切割成 任意多块任何形状的小图形，总面积保持不变，总面积等于所有分割成的小图形的面积之和.基 于以上原理，回答问题： (1)把边长为8的正方形按图①所示的方式分割，分割之后 (填“能”或“不能”)把图形 重新拼成图②中长为13，宽为5的长方形 (2)如图③，a,b,c分别表示直角三角形的三边长， 比较大小：a2+b2 c2;(a+b)2 2ab (3)观察图④，写出(ac+bd)2与(a2+b2)(c2+d2)的大小关系： ⊙ 第26题图 9 27.(期中·首师大附中)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是BC边上一点（不与点B,C重 合).将线段AE绕点A旋转60°得到线段AF,使点F与点E在直线AB的两侧，连接AC,BF, 连接DF交AC于点G (1)依据题意，补全图形 (2)求∠FBA的大小 (3)用等式表示GF和GD的数量关系并证明. B E 第27题图 直题圈 精品图书 金星教育 3 28.探究性试题（期中·北京十一学校）已知正方形ABCD中，直线AP是正方形外侧过点A的直线， ∠PAB=a,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,DE交直线AP于点F (1)∠BED的度数为 (2)如图①，当0°<α<45时，请用等式表示线段EF,AF,DF之间的数量关系，并证明你的结论 (3)如图②，当45°<a<90°时，用等式表示线段EF,AF,DF之间的数量关系为 (4)如图③，若将主题干中的“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120”,其他条 件不变，当0°<a<30时，用等式表示线段EF,AF,DF之间的数量关系为 ② 第28题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 AC=AF. 在△ACO和△AFO中，{∠CAO=∠FAO, A0=A0. ∴.△ACO≌△AFO(SAS), :0C=0F,LA0C=LA0F=)×180°=0，AP1CF, 即AP垂直平分CF,∴.CP=FP 又：M=PM=号m,cP=2PM 28.【解】(1)A (2),在第一象限有一点T(x,y)与点O构成的“非常矩形” 的周长是8，.2(x+y)=8,.x+y=4. (3)-4≤a≤-3+V5或3-V5≤a≤4 分析：，△DEF是等边三角形， .DE=DF=EE .OF⊥DE,.OD=OE 点D的坐标为(1,0)，∴DE=2OD=2, ∴.DF=EF=DE=2, ∴.OF=VDF2-0D2=V5 ,点G的坐标为(a,3), ,点G在直线y=3上，设该直线与y轴正半轴的交点为K, 则OK=3,KF=3-√5 当点H与点F重合，点G位于G,或G,的位置时，正方形的边 长最小，如图①，此时正方形的边长为3-√3， (HFA 第28题答图① .GK=G,K=3-V3,即a=-3+V5或a=3-V3; 当点H与点E重合，点G位于G,的位置时，a取最小值，如图 ②，此时正方形的边长为3，∴.G,K=3+1=4,即a=-4; 54902345立 (HE 第28题答图② 当点H与点D重合，点G位于G,的位置时，a取最大值，如图 ③，此时正方形的边长为3，GK=3+1=4,即a=4. 4 E/ DH) 542012345花 第28题答图③ 综上所述，a的取值范围为-4≤a≤-3+√5或3-√3≤a≤4. 9.期中学情调研（二）】 题号123456 7 8 答案ADACABD C 1.A 2.D【解析】：正方形的周长为4cm,.正方形的边长为1cm, .正方形的对角线的长为VP+1=√2(cm).故选D. 3.A【解析】，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠BCD=125°，∴.∠EAF=180°-125°=55°. ,CE⊥AB,.∠E=90°， ∴.∠AFC=∠E+∠EAF=90°+55°=145°，故A正确.故选A 4.C【解析】：四边形ABCD是正方形， .AD=AB=BC=CD,∠B=∠C=∠D=90°， .·△AEF是等边三角形，∴.AF=AE,∠AEF=60° 在Rt△ADF和R△ABE中，AD=AB, AF=AE, ∴.Rt△ADF≌Rt△ABE(HL),.DF=BE,.CF=CE. ∠C=90°，.∠FEC=45°. 又：∠AEF=60°，∴.∠AEB=180°-∠AEF-∠FEC=180°- 60°-45°=75°.故选C. 5.A【解析】根据等腰三角形的性质“底边上的高和底边上的中 线相互重合”，可知底边的一半和底边上的高、腰构成直角三角 形.A选项中底边长10的一半为5，且52+242≠26，可知构不 成直角三角形，符合题意.故选A 6.B【解析】.A(-1,0),B(3,0),.AB=3-(-1)=4. 四边形ABDC是菱形，∴.AC=AB=4. 在Rt△AC0中，AC=4,AO=1, .C0=VAC2-A02=V42-1=V15, ∴.菱形ABDC的面积=AB·CO=4V15.故选B. 7.D【解析】在△AFC中，∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC =6,EF=3AC=3. .DF=5,..DE DF-EF=2. :D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， .BC=2DE=2×2=4.故选D. 8.C【解析】P(x,0),A(-2,2,B(2,1),∴.√(x+2)2+4+ V(2-x)2+1表示PA+PB. yA 如图，作点B关于x轴的对称点为点 B',则B的坐标为(2，-1)∴.PA+PB的 最小值为AB'=V(2+2)2+(-1-2)2 =5,即Vx+22+4+V(2-x)2+1的 最小值为5.故选C. 第8题答图 9.√3（答案不唯一） 10.4或√34【解析】当第三边是直角边时，根据勾股定理，得第 三边的长=√52-32=4，三角形的三边长分别为3,4,5，能构 成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，得第三边的长 =√52+32=√34，三角形的三边长分别为3,5，√34，亦能构成 三角形.综上，第三边的长应为4或√34.故答案为4或√34. 11.7√5【解析】：在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AB CD=7,SADEO SABOF' .阴影部分面积等于△ACD的面 积，即口ABCD面积的一半.过点B 作BP⊥CD于点P,如图. A” F BC=4,∠BCP=∠DAB=60°， .CP=2, 第11题答图 由勾股定理，得BP=2√3， SEABCD=CD·BP=7×2W3=14V3, .阴影部分的面积为75.故答案为7√3. 12.30°【解析】在正六边形ABCDEF中，∠B=∠BAF=∠AFE =1800-360°=120，AB=CB,∠BAC=∠ACB=30, 6 ∠CAF=90°.，CF是正六边形的一条对称轴，·∠AFC= 60°，.∠ACF=90°-∠AFC=30°.故答案为30°. 13.(8√3-12)【解析】：两张正方形纸片的面积分别为16cm2 和12cm2,∴.它们的边长分别为V16=4(cm),V12=23(cm), .空白部分的面积=2√3×(4-2√3)=(8V3-12)cm2.故答 案为(8√3-12). 14.V5【解析】：△AED≌△CGB,.DE=BG “EF=3BG,EF=)DE 又，四边形EFGH是正方形， ·EH=EF=3DE,∠EHC=∠DHC=90°，·.EH=DH ∴.CE=CD 又，正方形ABCD的面积为5， ∴CE=CD=√5.故答案为√5 15.-万5【解析】原式=万-5( √万+5 2 (W7-5)(7+5) =-万+5.故答案为-万5 2 16.①②④【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°， AB∥CD.O为AC的中点，∴OB=OC.∠COB=60°， .△BOC是等边三角形，.BO=BC..·FO=FC,∴.FB垂 OB=CB, 直平分OC,故①符合题意.在△OBF和△CBF中，{FO=FC, FB=FB. ∴△OBF≌△CBF(SSS),.∠OBF=∠CBF,∠OFB=∠CFB. 在等边三角形BOC中，∠CBO=60°，.∠CBF=∠OBF=30°， ..∠OFB=∠CFB=60°，∴.∠DFE=60°. .'∠OBA=∠ABC-∠OBC=30°，∴.∠EBF=60°， .∠FEB=60°，∴.△BEF是等边三角形 .∠FBO=∠EBO=30°，.BO平分∠EBF, .OB⊥EF,OF=OE,.OB垂直平分EF,.BE=BF 如图，连接OD,在矩形ABCD中，O为 D AC的中点，.D,O,B三点在同一直 线上，∴.D在线段EF的垂直平分线上， .DF=DE. :∠DFE=60°，∴.△DFE是等边三 角形，∴.DE=EF,故②符合题意. 第16题答图 ,'OB=CB≠MB,∴.△EOB与△CMB不全等，故③不符合 AO=CO, 题意.在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF, OE=OF, △AOE≌△COF(SAS),.SAAOE=S△coF· :FB垂直平分OC,.SACOF=2S△cr: 设FM=x,:∠CMF=90°，∠FCM=30°， .FC=2FM=2x. ∠BCD=90°，∠CBF=30°， ∴.BF=2CF=4x,∴.BM=BF-FM=3x. Sso FM CM,S BMCM. .SACMF SABMC FM:BM=1:3, SA4OB:S△cw=2:3,故④符合题意 综上所述，正确的结论有①②④.故答案为①②④ 17.【解(1)原式=32-45-多V2=3y5-45. (2)原式=4-2√5+5-9=-2√5. 真题圈数学八年级下RJ5E 18.【证明：DE=DC,.∠DEC=∠C. ∠B=∠C,.∠B=∠DEC,∴AB∥DE. :AD∥BC, ∴四边形ABED是平行四边形. 19.【解】根据题意得3x+y+1+√x-y+3=0, 又.3x+y41≥0，Vx-y+3≥0， ·3x+41=0,xy43=0,解得x=- y=2. ∴.(x+y)2026=(-1+2)2026=1. 20.【解】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=0.7m,AC= 2.4m, .AB2=0.72+2.42=6.25 :在Rt△A'BD中，∠A'DB=90°，A'D=1.5m,BD+A'D2 =AB2, .BD2+1.52=6.25,.BD2=4. BD>0,.BD 2m. .CD=BC+BD=0.7+2=2.7(m). 答：小巷的宽CD为2.7m 21.【证明]连接NE,ND,如图 :BE⊥AC,CD⊥AB, .∠BEC=90°，∠BDC=90°， .△BEC与△BDC为直角三角形， :N是BC的中点， E=号Bc,D=克8C, .'NE =ND. B :点M是DE的中点， N ∴.MN⊥DE. 第21题答图 22.【解】(1)设少加的内角为x°，这个多边形的边数为n, 则1125°+x°=(n-2)·180°，.x=(n-2)·180-1125 0<x<180,∴.0<(n-2)·180-1125<180. ,n为整数，n=9.故她们在求九边形的内角和. (2),(9-2)×180°-1125°=135°， .少加的那个内角为135°。 23.(1)【证明】：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC,BD=CD. :DE=DF,∴.四边形BECF是平行四边形. :AD L BC,则EF⊥BC,.四边形BECF是菱形 (2)【解】.AF=13,DF=1,.AD=13-1=12. 由(1)知AD⊥BC, ,AB=13, .在Rt△ABD中，BD=V132-122=5. DE DF=1, .在Rt△BDE中，BE=V52+1=√26 ,·四边形BECF是菱形，∴.四边相等， .四边形BECF的周长为4√26 24.【解】(1)补全图形如图所示 (2)V52x2+(V5-2)2=(2-x)2+12 √5-1分析：如图，作MP⊥AF于点P, 连接MF,设BM=x,则CM=2-x. 根据角平分线的性质，可知MP=BM E =x.,EF是AB的垂直平分线， .EF是CD的垂直平分线， 第24题答图 DF=CF=CD=1 AF=AD+DP=5. :AM=AM,BM=PM,∠B=∠MPA=90°， 答案与解析 .Rt△ABM≌Rt△APM(HL),∴.AP=AB=2, .PF=AF-AP=√5-2. 在Rt△MPF和Rt△CMF中，由勾股定理可得MP+PFP= MF2=MC2+CF2 即x2+(√5-2)2=(2-x)2+12,解得x=√5-1. 骆=5， 2， ∴矩形ABMN为黄金矩形 25.【解(1)5-√22+5 分析：V5-2W6=V3-2W3×2+2=V(W3)2-2W5×2+(W2)2 =V(W3-√22=5-√2；V7+45=√4+212+3= V22+2×2×3+(W5)2=V(2+3)2=2+5 (2)·DE是AB的垂直平分线，∴.EA=EB. ∴.∠B=∠EAB=15°，∴.∠AEC=∠B+∠EAB=30° ∠C=90°，AC=1, .AE 2AC =2,CE=AE2-AC23, .AE BE=2,.BC=BE+CE=2+3, ∴AB=√AC2+BC2=V2+(2+V3)=V8+4W3= V6+2+22=V(W62+26×2+(W2)2=V(W6+V2)}2=V6 +√2， AB的长为√6+√2. 26.【解】(1)不能分析：.82≠5×13，.把边长为8的正方形 按题图①所示的方式分割，分割之后不能把图形重新拼成题图 ②中长为13，宽为5的长方形， (2)=> (3)(ac+bd)2≤(a2+b)(c2+P) 分析：由题图④可得(ac+bd)为左图左下与右上两个矩形的面 积和，记为A,∴.(ac+bd)2=4 右图中间部分为平行四边形，其面积记为B,由勾股定理可知 (a2+b2)与(c2+d2)分别为此平行四边形两边长（分别记为m,n) 的平方，∴.(a2+b2)(c2+)=m2n2=(mn)2. 由两图可看出A=B,且平行四边形中有mn≥B, .mn≥A,∴.(mn)2≥A2, ∴.(a2+b2)(c2+dP)≥(ac+bd)2 27.【解】(1)补全图形如图所示. B 第27题答图 (2)四边形ABCD是菱形， .AB=BC,AD∥BC, :∠BAD=120°，.∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°. ,将线段AE绕点A旋转60得到线段AF, ∴.AF=AE,∠EAF=60°，∴.∠BAF=∠CAE, ∴.△BAF≌△CAE(SAS), .∠FBA=∠ACB=60° (3GF=GD. 证明：连接BD交AC于点O,在OC上取一点M使OG= OM,如图.菱形ABCD中，BO=DO. .∠FBA=∠BAC=60°，.BF∥AC ,OD=OB,∠GOD=∠MOB, .△GOD≌△MOB(SAS), ∴.DG=MB,∠DGO=∠BMO, .FG∥BM 又BF∥AC, .四边形FBMG为平行四边形，.GF=MB, .GF=GD. 28.【解(1)45°分析：连接AE,如图①.：点E与点B关于直线 AP对称，∴AP垂直平分BE,AE=AB,.∠PAE=∠PAB= a5∠A8B=3×(180-2)=90°-a ,四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD=90° ∴.AE=AD,∠DAE=90°+2a ·.∠ADE=∠AED=3×(180-90°-2a)=45°-a, ∴.∠BED=∠AEB-∠AED=90°-a-(45°-a)=45° ② G ③ 第28题答图 (2)DF=√2AF+EF 证明：在ED上截取DM=EF,连接AM,AE,如图② AE=AD,.∠AEF=∠ADM, .△AEF≌△ADM(SAS), ∴.∠EAF=∠DAM,4AF=AM '∠BAD=90°，∠EAF=∠BAF=∠DAM, .∠FAM=∠BAF+∠BAM=∠DAM+∠BAM=90°， .FM=√AF2+AM2=√2AF, .'DF FMADM=2 AF+EE (3)EF=√2AF+DF 分析：在ED上截取EM=DF,连接AM,AE,如图③ 同理可证△AEM≌△ADF,∴.AF=AM 同(1)可得∠EFP=∠BFP=45°，易得△AMF为等腰直角三 角形， .MF=VAF2+AM2=√2AF, ∴.EF=MF+EM=V2AF+DE (4)DF=√5AF+EF分析：在DE上截取DG=EF,连接 AG,AE,如图④.同(2)可证∠EAF=∠DAG,∴.∠FAG= ∠BAD=120°，AF=AG.过点A作AH⊥FG于点H,设AH =a,则AF=2a,HF=V3a,∴.FG=2W3a,∴.FG=V3AF, .DF=FG+DG=3 AF+EE 10.第二十二章学情调研 题号 1 2 3 4 56 7 8 答案 DC B B A BDB 1.D