8.期中学情调研(一）-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ5E 令 8.期中学情调研（一） 尽 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 细 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.（期中·北京一六一中学)下列式子不一定是二次根式的是( ) A.√a B.V62+1 c./o D.(a+b)2 2.一个菱形的两条对角线的长度分别是6cm和8cm,这个菱形的面积是( A.12 cm2 B.14 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2 3.（模考·海淀区二模)正n边形的一个外角是60°，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 製 4.（期末·平谷区)现有长度分别为5,9,12,13,15的五根小木棒，将它们摆成两个直角三角形，下 列选项中摆放方式正确的是( 13 12 15 5/ 15 B D 5.教材例题改编（期中·北京八十中）如图，已知矩形ABCD,BD=8,对角线AC,BD交于点O, 若∠AOB=60°，则BC的长为( A.4 B.4V5 C.85 D.16 D D 0 B 第5题图 第6题图 槛0 H唰 6.（期中·人大附中)如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A,B,C,D,且每个小正方形的边长 题卓 都是1.下列选项中的线段长度为√13的是( ® A.线段AB B.线段BC C.线段CD D.线段AD 7.若6-√3的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√3)y的值是() A.5-3V13 B.3 C.3V13-5 D.-3 8.（期中·陈经纶中学)如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边 作等腰直角三角形AEF,连接DF下面有四个说法： ①当DE=1时，4F=V34:②当DE=2时，点B,D,F共线：③当DE=时， △ADF与△EDF面积相等；④当DE=时，AD是∠EAF的平分线.所有正 D E 确说法的序号是() 第8题图 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.V1-π)2= 10.情境题（期末·海淀区改编）如图，在湖的两侧有A,B两个观湖亭，为测量它们之间的距离，小 明在岸上任选一点C,并测量出了AC的中点D和BC的中点E之间的距离为50m,则A,B之 间的距离应为 m. 0. 012 2+x 第10题图 第11题图 第12题图 11.（期中·北京文汇中学)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=1,OA在数轴上， 点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示 的实数是 12.数学文化（期中·北京三帆中学）我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形（古人称直角三角形 为勾股形)分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形.如图，设小正方形边长为x,两个直 角三角形中较长的直角边的长度分别为2和3，可以列出方程： 13.（期中·北京十一学校)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，CD1AB于点D,点E为 AB的中点，连接CE.若AB=6V2,则CD的长为 01 第13题图 第14题图 14.我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上， A（-3,0),B（4,0),边AD的长为5.现固定边AB,“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点 记为D'),相应地，点C的对应点C"的坐标为 23 15.（期末·朝阳区)如图①，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形 木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆 放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图②所示，若图②中阴影部分的面积为 40,则一个小矩形木块的对角线的长为 卒 曹操 卒 卒 卒关羽 赵 张黄马 飞忠超 y D ① ② ① ② 第15题图 第16题图 16.（期中·北京十二中)在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，将其顶点称为格点.从一 个格点运动到与之相距√5的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳 跃，故称为一次“跳马”变换 (1)如图①，在4×4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格点为 (填“B”“C”或“D”) (2)如图②，现有6×6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M经过三次“跳马”变换到达格 点N,则共有 种不同的跳法 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.(期中·北京八十中)计算： 精品 14-2-（限+6 金星教有 (2)2×B2÷ 3 18.情境题（期中·北京四中）如图，在东西方向的海岸线上有A,B两个港口，甲货船从A港出发 沿东北方向（北偏东45°）行驶，同时乙货船从B港口出发沿北偏西60°方向行驶，甲货船行驶 10 n mile后和乙货船相遇在点P处.求A港与B港相距多少海里 北 609 A B 第18题图 19.（期末·东城区)下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90° 求作：矩形ABCD. 作法：如图， ①分别以点A,C为圆心、大于)AC的长为半径作弧，两弧相交于E,F两点； ②作直线EF,交AC于点P; ③连接BP并延长至点D,使得PD=BP; ④连接AD,CD 则四边形ABCD是矩形 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）. (2)完成下面的证明 证明：连接AE,CE,AF,CF .AE=CE,AF=CF, ∴.EF是线段AC的垂直平分线.∴.AP= 第19题图 又BP=DP, ∴.四边形ABCD是平行四边形( )(填推理的依据). .∠ABC=90°， '.四边形ABCD是矩形( )(填推理的依据) 20.(期中·丰台二中)如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE), 且∠EOF=90°，OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN,求证：OM =ON. 绝盗印 0 M 第20题图 21.（期末·北京二中分校)如图，小明家有一块三角形土地用来种植菠菜，其中AB=15m,AC= 20m,BC=25m,小明想以B为起，点挖一条水渠BD,点D在AC边上.水渠能将土地△ABC分 成面积相等的两部分.分别用来种植两种不同蔬菜，又能同时对两种蔬菜进行灌溉.请帮小明计 算一下水渠BD的准确长度 嫩 低州 名期 第21题图 22.(期中·清华附中)如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F,AB=10, AC=6,求DF的长 製 第22题图 精品图书 数 教育 23.（月考·北京十一学校)如图①，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度 为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm,大门的总宽度为 10.3m.(门框的宽度忽略不计) (1)当每个菱形的内角度数为60°（如图②）时，大门打开了多少米？ (2)当每个菱形的内角度数张开至90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进人小区， 崇 计算说明该车能否直接通过.（参考数据：√2≈1.41) 巡咖 60° 10.3m 30 cm ① ② 第23题图 2 24.（期中·陈经纶中学)按要求画出图形： (1)在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫作格点，按下列要求在网格中画出图形： 在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4，√5，V13; 请你判断这个三角形 直角三角形（填“是”或“不是”） (2)如图②，已知点A(-3,1),B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且OA =OB.画出以A,B,O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形 4 +2公 65-4+3+2-101234x 2 13 ① ② 第24题图 25.(期末·门头沟区)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在BC上，BE=AD,AE平分 ∠BAD (1)求证：四边形ABED是菱形 (2)连接BD交AE于点O,如果E为BC的中点，且OE+CE=8,OB=4,求CD的长. 学子 拒绝盗印 R 第25题图 26.方法探索（期中·人大附中）在二次根式的计算和大小比较中，有时候用“平方法”会取得很好的 效果，例如，比较a=2√3和b=3√2的大小，我们可以把a和b分别平方，.'a2=12,b2=18, ∴.a2<b,∴.a<b. 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较c=4V2和d=2W7的大小，c d(填写“>”“<”或“=”) (2)猜想m=25+V6,n=2√3+V14之间的大小，并证明. (3)化简：V4p-8Vp-1+V4p+8Vp-1= (直接写出答案). 27.探究性试题（月考·首师大附中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P,D为射线AB 上的两点（点D在点P的左侧），且PD=BC,连接CP以P为中心，将线段PD逆时针旋转n° (0<n<180)得到线段PE,连接AE. (1)如图①，当四边形ACPE是平行四边形时，在图中画出图形，并直接写出的值. (2)当n=135时，M为线段AE的中点，连接PM ①在图②中依题意补全图形； ②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明， B D B D ① ② 第27题图 2 28.新定义试题在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(x,y,),点N的坐标为(x2,y2),且 x,≠xy,≠y,给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且MW是它的一条对角线， 则称这个矩形是点M,N的“非常矩形”，如图①，点M的坐标为(1,1)，点N的坐标为(4,3)，它 们的“非常矩形”是矩形MPNQ. (1)在点A（1,2),B(1,-1),C(-2,2)中，与点O构成的“非常矩形”的周长是6的点是 (2)若在第一象限有一点T(x,y)与点O构成的“非常矩形”的周长是8，求x,y满足的数量 关系 (3)如图②，等边三角形DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为 (1,0),点G的坐标为(a,3),若在△DEF的边上存在一点H,使得点G,H的“非常矩形”为正方 形，请直接写出a的取值范围 以 2 1 E/D 54-3-202345 -2-1,012345x -2 备用图 印必 ② 第28题图 关爱学子 拒绝盗印在R△AOB中，OM=3AB=4. ·OD≤OM+DM=9,∴.OD的最大值是9.故答案为9. 19.13【解析】如图，连接BP 在矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC, .AP CQ,.'AD-AP BC-CQ,.'DP =QB. 又DP∥BQ,∴.四边形DPBQ是平行四边形， ∴PB∥DQ,PB=DQ,则PC+QD=PC+PB. 在BA的延长线上截取AE=AB=6,连接PE, ,PA⊥BE,.PA是BE的垂直平分线， .'PB=PE,.'.PC+PB=PC+PE. 连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE. .BE=2AB=12,BC=AD=5, .CE=VBE2+BC2=V122+52=13, .PC+QD的最小值为13.故答案为13. D C 4 第19题答图 20.(1) 2 :(2)2√5【解析】(1)由题意得AB=AD=2,∠DAE =90°，∴.当E是AB的中点时，AE=1.在Rt△ADE中，DE =√AE2+AD2=√5，：Q是正方形DEFG对角线的交点， <D05=0又M是DE的中点QM=号DE-5 2 (2)如图所示，延长CD至点T,使得TD=DC,连接GT,作点 D关于TG是对称点S,连接SA,SG. D S T 第20题答图 正方形ABCD,正方形DEFG, ∴.DG=DE,∠EDG=∠ADT=∠ADC=90°，AD=DC, ∴∠ADE=∠TDG TD=DC,AD=DC,.DA=DT ∴△TDG≌△ADE(SAS),∴∠DTG=LDAE=90°. :点S是点D关于TG的对称点， ∴S,T,D三点共线，SG=DG. :M是R△MDE斜边DE上的中点，AM=号DE 又：M0=号DE, ∴.GA+AM+MQ=GA+DE=AG+DG=AG+SG≥SA, .当点G在SA上时，GA+AM4MQ取得最小值， 在Rt△SDA中，SD=2TD=2DC=4,AD=2, .最小值为VSD2+AD2=√42+22=2W5. 故答案为1)5,2)25. 21.(1)【证明】·△ABE是等边三角形， .∴.BA=BE,∠ABE=60°. ,∠MBN=60°， ∴.∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,即∠MBA=∠NBE. 又.MB=NB,∴.△AMB≌△ENB(SAS). (2)【解】①当点M落在BD的中点时，A,M,C三点共线， 真题圈数学八年级下RJ5E AM+CM的值最小， ②如图①，连接CE,当点M位于BD与CE的交点处时，AM4 BM+CM的值最小 理由如下： 连接MN,由(1)知，△AMB≌△ENB,.AM=EN :∠MBN=60°，MB=NB, ∴△BMN是等边三角形. ∴.BM=MN,.∴.AM+BM+CM=EN+MN+CM 根据“两点之间线段最短”可知，当点E,N,M,C在同一条直 线上时，EN+NW+CM取得最小值，最小值为EC的长. AB=CB. 在△ABM和△CBM中，{∠ABM=∠CBM, BM=BM. ∴.△ABM≌△CBM(SAS), .∠BAM=LBCM,.∠BCM=∠BEN :EB=CB,∴.∠BEC=∠BCE. '∠BCM=∠BCE,∠BEN=∠BEC, .M,N可以同时在直线EC上. .当点M位于BD与CE的交点处时，AM4BM4CM的值最小， 即等于EC的长. A D D B ① ② 第21题答图 (3)【解】过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F,如图②， ∴.∠EBF=∠ABF-∠ABE=90°-60°=30° 设正方形BCD的边长为x,则BF=克，BF=9x。 由(2)知AM+BM4CM的最小值为EC的长， .EC=3+1. 在Rt△EFC中，EFP+FC=EC, (+9+-(5+1 ∴x=V2(负值舍去)， ∴.正方形ABCD的边长为√2 8.期中学情调研（一） 题号12345678 答案AC BCBBBA 1.A【解析】A.√a中a<0时式子无意义，不是二次根式； B.Vb+1中2+1≥1，是二次根式； C.√0是二次根式；D.√(a+b)是二次根式.故选A. 2.C【解析】菱形的面积=)×6×8=24(cm2).故选C 3.B【解析】.正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为 360°，.n=360°÷60°=6.故选B. 4.C【解析】52=25,122=144,92=81,152=225， 132=169, .对于A,52+92≠122，故A错误； 对于B,52+132≠152，故B错误； 对于C,52+122=132,92+122=152,故C正确； 对于D,52+122≠152，故D错误. 故选C. 答案与解析 5.B【解析】：四边形ABCD是矩形，BD=8, .AC=BD=8,∠ABC=90°，∴.OA=OB=4 :∠AOB=60°，∴.△AB0是等边三角形， .'AB=OA=4, .BC=√AC2-AB2=V82-42=4V5.故选B. 6.B【解析】由题图可得，AB=VP+22=√5，BC=32+22= √3，CD=V+1=√2，AD=V+3=√0.故选B. 7.B【解析9<13<16，.3<√3<4，.6-√13的整数部分x =2,则小数部分y=6-√3-2=4-√3，则(2x+√3)y= (4+√13)(4-√13)=16-13=3.故选B. &.A【解析】①：四边形ABCD是正方形，边长为4，.AD= CD=BC=AB=4,∠ADC=∠C=∠B=∠BAD=90°，当 DE=1时，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=√AD2+DE2 =√42+1P=√7.：△AEF是等腰直角三角形，∠AEF= 90°，∴.AE=FE=V17,由勾股定理得AF=√AE2+EF2= V(W17列2+(W17=V34,故①正确； ②当DE=2时，过点F作FH⊥CD,交CD的延长线于点H, 连接BD,如图①所示， Ho ⑦ ② 第8题答图 ,四边形ABCD是正方形，边长为4，AD=4,∠ADB= 45°，∠ADE=∠ADH=90°，∴.∠ADE=∠H=90°.，∠AEF =90°，AE=EF,∴.∠AED+∠FEH=90°.∠ADC=90°， ∠AED+∠DAE=9O°，∠DAE=∠FEH.在△AED和△EFH ∠DAE=∠HEF, 中，{∠ADE=∠H=90°，∴.△AED≌△EFH(AAS),∴.AD= AE=EF, HE=4,DE=HF=2,∴.DH=4-2=2,∴.DH=HF=2, △HDF是等腰直角三角形，∠HDF=45°， ∠HDF+∠ADH+∠ADB=45°+90°+45°=180°，.点B,D, F三点共线，故②正确； ③当DE=时，同②可证明：△AED≌△EFH(AAS),·AD HE =4,DE HF=HD HE-DE =4-53 Γ2=2' Sae=分AD:HD=分×4×多=3，SA=方DE~Hm =方×多×多-客5auw≠Sam,故③不正确： ④当DE=时，在AD上截取DN=DE=,连接NE,如图 ②所示， .△DEN是等腰直角三角形，.∠DEN=∠DNE=45°，由勾 定理得=04D=) =32 AN =AD-DN=4多=多，NE≠AN,∠DME≠∠NBM,又 ∠DAE+∠NEA=∠DNE=45°，∴.∠DAE≠22.5°.∠EAF =45,·∠DAE≠)∠BAE,AD不是∠EAF的平分线，故④ 不正确，综上所述，正确的序号是①②.故选A 9.π-1 10.100【解析】：点D,E分别为AC,BC的中点，.AB=2DE =100m.故答案为100. 11.√5【解析】由勾股定理，得0B=VOA+AB2=V22+1?=√5， 由圆的半径相等，得这个点表示的实数是V5.故答案为√5. 12.（2+x)2+(3+x)2=52 13.3【解析】.∠ACB=90°，点E为AB的中点， ∴CE=AE,.∠ECA=∠A=22.5°，∠DEC=45°. CD⊥AB,∴.∠CDE=90°， .∠DCE=45°，∴.∠DCE=∠DEC,∴.DC=DE. 设CD=DE=x,根据勾股定理，得CE=√2x, .AB=2CE=2N2x=6N2,∴.x=3,∴.CD=3. 故答案为3 14.(7,4)【解析】由勾股定理，得0D'=√DA2-A02=4,即 D'(0,4).由题意得四边形ABC'D是平行四边形，.AD'= BC,CD=AB=4-（-3)=7,C与D的纵坐标相等，∴.C(7, 4).故答案为(7,4). 15.25【解析】设小矩形木块的长为a,宽为b,则小矩形木块的 面积为ab,大矩形的长为2a+b,宽为a+2b.根据题意得(2a+b) (a+2b)-5ab=40,化简得a2+b=20.∴.一个小矩形木块的 对角线的长=√a2+b2=√20=2√5.故答案为2√5 16.(1)C（(2)12【解析】(1)格点A经过一次“跳马”变换可以 到达的格点为C.(2)从格点M经过三次“跳马”变换到达格 点N,则共有12种不同的跳法（如图所示）. 第16题答图 故答案为(1)C;(2)12. 17.解1)原式=26-号--6=6-39 2-4 2)原武=25x9×青=8w5 3 18.【解】如图，过点P作PC⊥AB于点C .'∠PAC=45°，AP=10 n mile,AC2+PC=AP2， .PC=AC=5√2 n mile. ,乙货船从B港口出发沿北偏西60方向行驶， .∠PBC=30°，.BP=2PC 由勾股定理得BC=VBP2-PC2=√5PC=5√(n mile), ∴AB=AC+BC=(5V2+5√6)n mile.. 答：A港与B港相距(5√2+5V6)海里 D 北 北 459 60 0 B 第18题答图 第19题答图 19.【解】(1)补全图形如图 (2)CP对角线互相平分的四边形为平行四边形有一个内 角为90的平行四边形为矩形 20.【证明】：四边形ABCD是正方形，.∠OAB=∠OBA=45°， ∠AOB=90°，∠DAB=∠ABC=90°，OA=OB. ,∠EOF=90°，∴.∠AOM=90°-∠MOB=∠BON,∠OAM =∠OAB+∠BAM=45°+90°=135°=180°-∠OBA= ∠AOM=∠BON, ∠OBN.在△AOM和△BON中，{OA=OB, ∠OAM=∠OBN, ∴.△AOM≌△BON(ASA),.OM=ON 21.【解】，AB=15m,AC=20m,BC=25m, ∴.AB2+AC2=152+202=225+400=625,BC2=252=625, ∴.AB2+AC2=BC2,∴.△ABC是直角三角形，且∠A=90°. :BD平分△ABC的面积， BD是△ABC的中线，AD=)AC=10m 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√AB2+AD2=V15+10 =513(m). 答：水渠BD的准确长度为5V3m 22.【解如图，延长CF交AB于点G. ,AE平分∠BAC, ..∠GAF=∠CAF 又CF⊥AE, G ∴.∠AFG=∠AFC.在△AFG和 、H F [∠GAF=∠CAF B DE △AFC中，{AF=AF, 第22题答图 ∠AFG=∠AFC, ∴.△AFG≌△AFC(ASA),∴.AC=AG,GF=CF 又，D是BC的中点，.DF是△CBG的中位线， ·DF=3BG=(AB-AG)=号(MB-4C)=2 23.【解(1)如图，连接BD, 四边形ABCD是菱形， .'AB AD 30 cm ∠A=60°， 60 .△ABD是等边三角形， 10.3m 30 cm .'BD AB AD=30 cm, 第23题答图 .∴.30×20+30=630(cm)= 6.3(m) 大门的总宽度为10.3m, ∴.大门打开的宽度为10.3-6.3=4(m), 大门打开了4m (2)AB=AD,∠A=90°， ∴.由勾股定理得BD=√AB2+AD2=√2AB=30√2(cm, .30√2×20+30=(600√2+30)cm≈876(cm)=8.76(m), :大门的总宽度为10.3m, ∴.大门打开的宽度约为10.3-8.76=1.54(m), 1.54<1.8,.该车不能直接通过 24.【解】(1)如图①，△ABC即所求 A -6-5-4-3+2 B ① 第24题答图 真题圈数学八年级下RJ5E 不是 (2)如图②，平行四边形AOBC、平行四边形ABOC,、平行四边 形AOC,B均满足题意， 25.(1)【证明】：AD∥BC,AD∥BE. :BE=AD,∴.四边形ABED是平行四边形 :AD∥BC,.∠DAE=∠AEB :AE平分∠BAD,∠BAE=∠DAE, ∠BAE=∠AEB,AB=BE, ∴.四边形ABED是菱形. (2)【解】：四边形ABED是菱形， AE⊥BD,BO=OD. ,E为BC的中点，.BE=CE, OE∥CD,OE=3CD. .OE+CE=8,.CE =8-0E. 在Rt△BOE中，，OB2+OE=BE, .42+0E=(8-OE)2, ∴.OE=3,.CD=2OE=6. 26.【解】(1)>分析：c=42,d=2W7,∴.c2=(4v2)2= 32,P=(27)2=28,.c2>d,∴.c>d (2)m<n. 证明：：m=2√5+√6，n=25+√4， .m2=(25+√6)2=20+6+4V30=26+4V30 2=(2√3+V14)2=12+14+4W42=26+4v42, .m2<n2,.m<n. 4(1≤p≤2)， (3) 分析：原式=2√p-1-2√p-1+1+ 4Vp-1(p>2) 2yp-1+2√p-1+1=2√p-1-1|+2√p-1+1川=2√p- -1+2Vp-1+2. .p-1≥0，.p≥1， 当1≤p≤2时，原式=2-2Vp-1+2√p-1+2=4; 当p>2时，原式=2√p-1-2+2√p-1+2=4Vp-1. 27.【解】(1)画出的图形如图①.n=45. (2)①依题意补全的图形如图②. 2 ③ 第27题答图 ②CP=2PM. 证明：延长PM至点F,使FM=PM,连接AF,CF,EF,CF交 AP于点O,如图③. :M为线段AE的中点，∴四边形APEF是平行四边形， .AF∥PE,AF=PE,∴.∠PAF+∠APE=180°. 又，∠APE=n°=135°，AC=BC=PD=PE, .∠PAF=180°-∠APE=45°，AC=AF, 0∠CA0=∠FA0=45° 答案与解析 AC=AF. 在△ACO和△AFO中，{∠CAO=∠FAO, A0=A0. ∴.△ACO≌△AFO(SAS), :0C=0F,LA0C=LA0F=)×180°=0，AP1CF, 即AP垂直平分CF,∴.CP=FP 又：M=PM=号m,cP=2PM 28.【解】(1)A (2),在第一象限有一点T(x,y)与点O构成的“非常矩形” 的周长是8，.2(x+y)=8,.x+y=4. (3)-4≤a≤-3+V5或3-V5≤a≤4 分析：，△DEF是等边三角形， .DE=DF=EE .OF⊥DE,.OD=OE 点D的坐标为(1,0)，∴DE=2OD=2, ∴.DF=EF=DE=2, ∴.OF=VDF2-0D2=V5 ,点G的坐标为(a,3), ,点G在直线y=3上，设该直线与y轴正半轴的交点为K, 则OK=3,KF=3-√5 当点H与点F重合，点G位于G,或G,的位置时，正方形的边 长最小，如图①，此时正方形的边长为3-√3， (HFA 第28题答图① .GK=G,K=3-V3,即a=-3+V5或a=3-V3; 当点H与点E重合，点G位于G,的位置时，a取最小值，如图 ②，此时正方形的边长为3，∴.G,K=3+1=4,即a=-4; 54902345立 (HE 第28题答图② 当点H与点D重合，点G位于G,的位置时，a取最大值，如图 ③，此时正方形的边长为3，GK=3+1=4,即a=4. 4 E/ DH) 542012345花 第28题答图③ 综上所述，a的取值范围为-4≤a≤-3+√5或3-√3≤a≤4. 9.期中学情调研（二）】 题号123456 7 8 答案ADACABD C 1.A 2.D【解析】：正方形的周长为4cm,.正方形的边长为1cm, .正方形的对角线的长为VP+1=√2(cm).故选D. 3.A【解析】，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠BCD=125°，∴.∠EAF=180°-125°=55°. ,CE⊥AB,.∠E=90°， ∴.∠AFC=∠E+∠EAF=90°+55°=145°，故A正确.故选A 4.C【解析】：四边形ABCD是正方形， .AD=AB=BC=CD,∠B=∠C=∠D=90°， .·△AEF是等边三角形，∴.AF=AE,∠AEF=60° 在Rt△ADF和R△ABE中，AD=AB, AF=AE, ∴.Rt△ADF≌Rt△ABE(HL),.DF=BE,.CF=CE. ∠C=90°，.∠FEC=45°. 又：∠AEF=60°，∴.∠AEB=180°-∠AEF-∠FEC=180°- 60°-45°=75°.故选C. 5.A【解析】根据等腰三角形的性质“底边上的高和底边上的中 线相互重合”，可知底边的一半和底边上的高、腰构成直角三角 形.A选项中底边长10的一半为5，且52+242≠26，可知构不 成直角三角形，符合题意.故选A 6.B【解析】.A(-1,0),B(3,0),.AB=3-(-1)=4. 四边形ABDC是菱形，∴.AC=AB=4. 在Rt△AC0中，AC=4,AO=1, .C0=VAC2-A02=V42-1=V15, ∴.菱形ABDC的面积=AB·CO=4V15.故选B. 7.D【解析】在△AFC中，∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC =6,EF=3AC=3. .DF=5,..DE DF-EF=2. :D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， .BC=2DE=2×2=4.故选D. 8.C【解析】P(x,0),A(-2,2,B(2,1),∴.√(x+2)2+4+ V(2-x)2+1表示PA+PB. yA 如图，作点B关于x轴的对称点为点 B',则B的坐标为(2，-1)∴.PA+PB的 最小值为AB'=V(2+2)2+(-1-2)2 =5,即Vx+22+4+V(2-x)2+1的 最小值为5.故选C. 第8题答图 9.√3（答案不唯一） 10.4或√34【解析】当第三边是直角边时，根据勾股定理，得第 三边的长=√52-32=4，三角形的三边长分别为3,4,5，能构 成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，得第三边的长 =√52+32=√34，三角形的三边长分别为3,5，√34，亦能构成 三角形.综上，第三边的长应为4或√34.故答案为4或√34. 11.7√5【解析】：在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AB CD=7,SADEO SABOF' .阴影部分面积等于△ACD的面 积，即口ABCD面积的一半.过点B 作BP⊥CD于点P,如图. A” F BC=4,∠BCP=∠DAB=60°， .CP=2, 第11题答图 由勾股定理，得BP=2√3， SEABCD=CD·BP=7×2W3=14V3, .阴影部分的面积为75.故答案为7√3. 12.30°【解析】在正六边形ABCDEF中，∠B=∠BAF=∠AFE =1800-360°=120，AB=CB,∠BAC=∠ACB=30, 6