5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同调研卷 入年级下RJ5E 5.阶段学情调研（一） 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 低州 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.（期中·北京东直门中学)下列各式中，化简后能与√2合并的是( A图 B-得 c.√12 D.√0.2 2.（期末·朝阳区)直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,若a=5,c=13,则b的 值为( A.4 B.8 C.12 D.144 3.（期中·北京一零一中学)判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是( ) 製 A.0.3,0.4,0.5 B.√3，√4,5 C.3+n,4+n,5+n（n>0) D.1,2,3 4.(期中·陈经纶中学改编)当x=-9时，√的值是( A.±3 B.3 C.-3 D.9 5.情境题如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5m,若将它沿水平方向向前推进 3m(即DE=3m),且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为( 批 A.1m B.1.5m C.2m D.4m ① ② ①@ 第5题图 第7题图 6.(期中·人大附中)估计(35-√45)× 的值应该在 警加 H A.0到1之间 B.1到2之间 胞点 C.2到3之间 D.3到4之间 7.数学文化（期中·北京十一学校）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古 国 代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图①）拼成的一个大正方 形（如图②）.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为 25,则图②中EF的长为() A.3 B.4 C.2W2 D.3V2 8.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 √21cm,宽为4cm)的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中 两块阴影部分的周长和是() A.421 cm B.16 cm C.2(√21+4)cm N21 cm- D.4(√21-4)cm ① ② 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（中考·北京)若√3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.（期中·北京四中)如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角 位置开出了一条从A处至B处的“路”，走此“路”至少可以省 m的路程. y “路” A 4m A 0123a4 第10题图 第12题图 第13题图 4 1.敦材习题改写已知v5≈1.732，则传的近似值为 (结果保留小数点后两位) 12.（期中·陈经纶中学)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负 半轴于点A,则点A的坐标为(-√26,0)，若点P的纵坐标为-1，则点P的坐标为 13.（期中·人大附中)如图，数轴上点A表示的数为a,化简|a-3引-Va2-8a+16= 14.（期末·密云区)如图，已知∠A=90°，AC=AB=4,CD=2,BD=6.则∠ACD= 度 第14题图 第16题图 15.(期中·北京八中)已知n为正整数，V18-2n是整数，则满足条件的所有n的值为 16.（期末·海淀区)磁力棋的棋盘为9×9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1，磁力珠（近 似看成点)可放在网格交点处，摆放时要求任意2颗磁力珠不吸到一起.若两颗磁力珠不吸到一 起，则它们之间的距离不小于√5，根据以上规则，回答下列问题： (1)如图，小颖在棋盘A,B,C三处放置了互不相吸的3颗磁力珠，若她想从P,P2中选择一个 位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是 (2)棋盘最多可摆放 颗互不相吸的磁力珠 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程。 17.（期中·北京四中节选)计算： (1)22-6店+3s (2)(5+V2)(V5-V2)+√-3y. 18.（期末·门头沟区)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,求BC边上的高的长. 精品图书 第18题图 金星教 19.(期末·海淀区)已知x=√2-1，求x2+2x-3的值. 20.（期中·北京八十中)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3,BC=12,CD=13,AD=4, 求四边形ABCD的面积， A ⊙ 第20题图 21.新定义试题我们用[m]表示不大于m的最大整数，如[2]=2，[4.1]=4，[3.99]=3. (1)[-√2]= (2)若[3+√x]=6,求x的取值范围 爱学子 拒绝盗印 22.（期中·北大附中)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,BC=4, BD=2.5. (1)点D到直线AB的距离为 (2)求线段AC的长 第22题图 23.阅读下列材料，并解决相应问题：5一5=N5-V35+3) 2 2(W5+V3) =25+⑤=5+5.用上 最 述类似的方法解答问题：若a是V5的小数部分，求5的值. 细 名期 製 24.情境题小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他找到了一根长竹竿，想把 风筝挑下来，可是竹竿不够长，他想知道大树的高度，于是制定了一个测量树高的方案.如图， 在地面A处，测得A到大树的距离AN=2米，手中剩下的风筝线为4米.后退6米后，在地面 B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A,B,N在同一条直线上），根据这些数据可以求出 批 这棵树的高度.请你帮他求出树的高度N为多少米？（用含根号的式子表示） 金星教有 第24题图 巡咖 阳腳 25.（期中·北京一零一中学)将一块等腰直角三角尺ABC按照如图所示方式放置，直角顶点C在 直线m上，分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D. (1)求证：EC=DB. (2)若△AEC的三边长分别为a,b,c,请你利用此图证明勾股定理 E a C D m 第25题图 26.方法探索（期中·北京四中）在学习了《二次根式》一章后，老师给小郭同学出了这样一道思考题： 求V3+√5+V3-5的值 小郭同学认真分析了式子的结构，做出如下解答： 设x=V3+V5+V3-√5，两边平方，得 x=(V3+V5)2+(V3-V5)2+2V3-V5)3+V5), 即x2=3+V5+3-5+4,.x2=10,.x=±10 又：V3+V5+V3-5>0,.V3+V5+V3-5=√10 请你参考上述方法，求√4+√万+V4-√万的值. 27.（期中·北京一七一中学)我们已经学习了《二次根式》和《整式的乘法》，聪明的你可以发现： 当a>0,b>0时，.（√a-√b)2=a-2ab+b≥0，.a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： (1)当>0时，+的最小值为 ;当x<0时，x+上的最大值为 (2)当心0时，求y=亡+3x+16的最小值. (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB,△COD的面积分别为4和9，求 四边形ABCD面积的最小值. A 0 第27题图 题 精品图书 金星教 1 28.探究性试题在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC (1)如图①，点D为BC边上一点，连接AD,以AD为边作Rt△ADE,使得∠DAE=90°，AD= AE,连接EC.直接写出线段BD与CE的数量关系： (2)若点D为BC延长线上一点，连接AD,以AD为边在直线BC上方作Rt△ADE,使得∠DAE =90°，AD=AE,连接EC ①在图②中补全图形； ②探究线段BD,CD,AD之间的数量关系，并证明. (3)如图③，点D为△ABC外一点，若BD=13,CD=5,AD=6V2,求∠ADC的度数 B ① ② ③ 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 .BP=VPD2+BD2=V22+22=2√2， ∴AP+BP=V2+22=3V2. (2)作A'E∥1，交BD的延长线于点E,如图②，易得四边形 A'EDC是长方形，则A'E=DC=PC+PD=3,DE=A'C =AC,BD=4-AC,∴.BD+DE=BD+AC=4,即BE=4. 在Rt△A'BE中，A'B=V3+4=5,∴.AP+BP=5. (3)如图②，设AC=2m-2,PC=1,则PA=V(2m-2)2+1, 设BD=8-2m,PD=2, 则PB=V(8-2m)2+4. .DE=AC=2m-2, ∴BE=BD+DE=6,A'E=CD= PC+PD=3, D ∴PA+PB=A'B=√AE2+BE2 V32+62=35, 第19题答图② ∴.V(2m-2)2+1+√8-2m)2+4的最 小值是3√5. 20.【解】(1)2t-4 (2)过点P作PM⊥AB于点M,如图①所示. ∠ACB=90°，∴PC⊥BC,AC=VAB2-BC2=V52-32=4. 点P在∠ABC的平分线上，PM⊥AB,PC=PM 又PB=PB,.Rt△PCB≌Rt△PMB(HL), ∴.CB=MB,∴AM=AB-MB=AB-BC=5-3=2. 设PM=PC=x,则AP=4-x 在Rt△APM中，AM2+PP=AP2, “24=(4-x,解得x=, ·P=4-2=31=32= 即若点P在∠ABC的平分线上，则1的值为？ （3):的值为瓷或或4 分析：①当AB为底边时，如图②所示，则PA=PB.设PA=a, 则PC=AC-AP=4-a.在Rt△PCB中，PB2=PC+CB2, 即心=(4o43,解得a=空，此时1-爱÷2-瓷 ②当AB为腰时，如图③所示， 1.4D,=AB=5,此时1=5÷2=； Ⅱ.AB=BP2=5, BC1AP2,∴AP2=2AC=8,此时1=8÷2=4. 综上，1的值为瓷或或4 P B ① ② P P B ③ 第20题答图 21.【解(1)：∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,.AC=4cm :动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度 为1cm/s, .出发2s后，CP=2cm,则AP=AC-CP=2(cm). :∠C=90°，∴.PB=V22+32=√13(cm), ∴.△ABP的周长为AP+PB+AB=2+√13+5=(7+√13)cm (2):AC=4cm,动点P从点C开始，按C→A→B→C的 路径运动，且速度为1cm/s, .当点P在AC上运动时，△BCP为直角三角形，.0<t≤4 当点P在AB上，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形. 当CP⊥AB时，号AB·CP=7AC·BC, 克x5xCP=×4x3,CP=号em, AP=AC-CP-16 (cm),AC+AP-36 (cm). 速度为1cms,1=36 5 综上，当0<1≤4或1=时，△BCP为直角三角形。 (3)当点P在AC上，点Q在AB上时，AP=(4-t)cm,AQ=(8- 2t)cm.,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， .4-t+8-2t=6,∴.t=2. 当点P在AB上，点Q在AC上时， AP =(t-4)cm,AQ =(2t-8)cm. “,:直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， .t-4+2t-8=6,.t=6 综上，当t=2或t=6时，直线PQ把△ABC的周长分成相等 的两部分. 5.阶段学情调研（一） 题号123 4 5 6 8 答案ACAD A CDB 1.A2.C 3.A【解析】A.:0.3+0.42=0.5,.能作为直角三角形的三边长； B.:(√3)24（√4）2≠（√5）2，∴.不能作为直角三角形的三边长； C.,(3+n)2+(4+n)2=2n2+14n+25,(5+n)2=n2+10n+25, ∴.(3+n)2+(4+n)2≠(5+n)2,.不能作为直角三角形的三边长； D.:1+2=3,.不能作为三角形的三边长.故选A 4.D【解析】：x=-9,.√2=√(-9)2=9.故选D. 5.A【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F, A 则∠AFC=90°，四边形CFDE为长方形， ∴.CF=DE=3m. 5m .AB =AC=5 m, CK-----F B .AF=VAC2-CF2=V52-32=4(m), i 3m. .BF=AB-AF=5-4=1(m), E D 即此时木马上升的高度为1m.故选A 第5题答图 《C【解折原式=3店×-陌×否- 35-3.25<27<36,.5<V27<6,.5<3V5<6, .2<35-3<3.故选C. 7.D【解析】由题图②可知，中间四边形是边长为(a-b)的小正 方形.：大正方形的面积为25，∴.AB2=25. 又，：大正方形的面积是四个全等的直角三角形加中间小正方 形的面积，空×4+(a-b)2=25,(a-b)242ab=25, ∴.(a-b)2+2×8=25,.a-b=3(负值已舍去)，即题图②中小 正方形的边长为3，.EF=V32+32=3√2.故选D. 8.B【解析设小长方形卡片的长为xcm,宽为ycm,根据题意得 x+2y=√21，则题图②中两块阴影部分的周长和是2√21+2(4- 2y)+2(4-x)=2√21+8-4y+8-2x=2W21+16-2(x+2y)=2√21 +16-2W21=16(cm).故选B. 9.x≥1 10.2【解析】由勾股定理，得AB的长为V32+42=5(m), .3+4-5=2(m),.走此“路”可以省2m的路程. 故答案为2. 山.115【解析3≈1732，÷2=号=≈2 3 1.732≈1.15.故答案为1.15. 12.(-5,-1)【解析】设过点P与y轴垂直的直线交y轴于点B(图 略)，则∠OBP=90°，由题意得OP=OA=√26，OB=1,在 Rt△OBP中，PB=V(√26)2-1=5.，点P位于第三象限， ∴点P的坐标为(-5，-1).故答案为(-5，-1). 13.2a-7【解析】由数轴得3<a<4,∴.a-3>0,a-4<0, ∴la-31-Va2-8a+16=la-3-V(a-4)2=a-3-(4-a) =a-3-4+a=2a-7.故答案为2a-7. 14.45【解析】∠A=90°，AC=AB=4,∠ACB=∠ABC= 45°.在Rt△ABC中，BC=VAC2+AB2=42.:CD2+BC= 22+(4V2)2=36,BD2=6=36,∴.CD2+BC2=BD2,.∠BCD =90°，.∠ACD=45°.故答案为45. 15.1或7或9【解析】由题意得18-2n≥0，∴.n≤9.：n是正整 数，.0<n≤9.又V18-2n是整数，.n=1或7或9.故答案 为1或7或9. 16.(1)P,(2)20【解析】(1)：P,C=V1+12=√2<√5， ∴P不符合题意. :P,B=V+22=V5,P,C=2+22 =5,P,A=V+32=10, P,符合题意. (2)由(1)得A,B,C,P2互不相吸，以 四边形ABP,C为基本图形，如图，在棋 盘中继续放置磁力珠，可得棋盘中一 共有20颗互不相吸的磁力珠， 第16题答图 故答案为(1)P,;(2)20. 17.【解(1)原式=4V3-2√5+123=143 (2)原式=5-2+3=6. 18.【解】如图，过点A作AD⊥BC于点D,.AB=AC=5,BC =8,AD⊥BC,.BD=CD= 3BC=4,AD=√AB-BD= √52-42=3，即BC边上的高的长B D 为3. 第18题答图 19.【解】：x=V2-1,∴.x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4 =(√2-1+1)2-4=2-4=-2. 20.【獬]如图，连接BD,∠A=90°，AB=3,AD=4,∴.BD= √AB2+AD2=V32+42=5.在△BCD中，BD2+BC=25+144 =169=CD2,.△BCD是直角三 角形，∠DBC=90°. D .S四边形BCD =34B·AD+号BD·BC B =号×3x4+7×5x12=36 第20题答图 真题圈数学八年级下RJ5E 21.【解】(1)-2 (2)[3+√]=6，.6≤3+√<7，獬得9≤x<16. 故x的取值范围是9≤x<16. 22.【解】(1)1.5 (2)过点D作DH⊥AB于点H,如图 :AD平分∠BAC, ∠C=∠DHA=90°， .'DH=CD BC-BD=4-2.5=A4 H 1.5. 在Rt△ACD与Rt△AHD中， 第22题答图 CD=DH, AD=AD, .Rt△ACD≌Rt△AHD(HL),∴AC=AH 设AC=x,则AH=AC=x BH=√BD2-DH2=V2.52-1.52=2, .'AB=AH+HB=x+2. AB2=AC+BC,.(x+2)2=x2+42,解得x=3, AC的长为3. 23.【解】：2<√5<3，a是V5的小数部分，a=√5-2， 9月2526 24.【解】根据题意得∠MWNB=90°，AB=6米， ∴.BN=AN4AB=2+6=8(米)， 设风筝线长为x米，则AM=(x-4)米，BM=x米， 根据勾股定理，得MN2=AMP-AN2,MNP=BMP-BW, 即MW2=(x-4)2-22,MN2=x2-82, .(x-4)2-22=x2-82,解得x=9.5, Aw=0s-矿-F=匹（米 答：树的高度MN为1o5米」 2 25.【证明1(1)：∠ACB=∠AEC=∠BDC=90°， ∴∠ACE+∠BCD=90°. ,∠ACE+∠CAE=90°，.∠CAE=∠BCD. 「∠CEA=∠BDC, 在△AEC与△CDB中，{∠CAE=∠BCD, AC=CB, .△AEC≌△CDB(AAS), .'EC=DB. (2):△AEC的三边长分别为a,b,c, .DB=EC=a,CD=AE=b,AC=BC=c, Swsm=a+b)la+b)=+ab+号识 :Sw带mg=Sac+5amt+SAc=号ab+2ab+2=abt 3d,i+ab+号=ab+号c, .2+b2=c2 26.【解】设x=√4+√万+√4-√万， 两边平方， 得x2=（V4+√万)2+(W4-万)2+2V4+V74-7), 即x2=4+万+4-万+6，∴.x2=14,.x=±14 又：V4+V7+V4-√万>0， .V4+万+V4-√7=4 27.【解】(1)2-2 分折：0之2可-2 答案与解析 x0+-[x4( :-x+(≥2x+≤-2 (2):y=2+3x+16=x+16+3,x>0, 少=+16+3≥2x16+3=11g 当且仅当x=16,即x=4时取等号，故y=+3x+16的最 小值为11. (3)设SA0c=x,已知SAM0s=4,SAcOD=9, 则由等高三角形性质可知SAROC:SACOD=S△HoBS△MOn, 9=4:8oSop=36 x 5mBm=494x+39≥13+26=25，当且仅当x= 36,即x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25. 28.【解】(1)BD=CE分析：，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE. .AB=AC,AD AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE (2)①补全图形如图①. E R 0 ② 第28题答图 ②BD2+CD2=2AD2 证明：，∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,.∠BAD=∠CAE. AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE. 在Rt△ABC中，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=45°， ,∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC=45°+45°= 90°，.∠DCE=∠BCE=90°. 根据勾股定理，得AE+AD=DE,CE+CD2=D, .∴.AE2+AD2=CE2+CD2 .AE AD,BD CE. .'2AD2 BD2+CD2,BD2+CD2 2AD2. (3)如图②，过点A作AE⊥AD,且AE=AD,连接DE,CE, .△ADE是等腰直角三角形，.∠ADE=45° 同(2)理得，△ABD≌△ACE,∴.BD=CE. .BD=13,∴.CE=13. 在Rt△ADE中，∠EAD=90°，AD=6V2, .AEP+AD2 DE2,.DE =2 AD 12. ED2+CD2=122+52=169,CE2=132=169, .ED+CD=CE,.△ECD是直角三角形，∠CDE=90°. ,∠ADE=45°，∴.∠ADC=45°. 6.第二十一章学情调研 题号12345678 答案CCDCCB AB 1.C 2.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C,∠B =∠D.故选C 3.D【解析】A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选 项A说法不正确； B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项B说法不正确 C.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故选项C说法不正确； D.对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，说法正 确.故选D. 4.C【解析】内角和是(8-2)×180°=1080°.故选C. 5.C【解析】连接OP,如图. 由题意得NO⊥OM 在Rt△AOB中，P是AB的中点， ·OP=3AB, .在此滑动过程中，点P到点O的距 离不变.故选C. B M 6.B【解析】设AC与BD的交点为O, 第5题答图 四边形ABCD是菱形，.AO=OC=3,B0=D0=4, AC⊥BD,∴AB=VAO2+B02=V9+16=5. :m=ABDE=名4C·BDDE=袋器-号放选B 7.A【解析】，四边形ABCD为正方形， .∠ABD=45°，∠BAD=90°. :BE=AB,∠BAE=∠BEA=方×(180-45)=67.5°， ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-67.5°=22.5°.故选A. 8.B【解析】如图，取AC的中点H,AE的中点M,连接OH,MF 并延长且交于点N, .OH∥BC,OH=)BC=2,AH= A ME F AC,MF /AC,MF-AD =1.AM D 0K- =34E=1 AE∥BC, ∴.∠E=∠DBC,∠EAD=∠C=90°. 第8题答图 又AD=AE=2,.∠AED=∠ADE=45, ∴.∠CBD=∠CDB=45°，∴.BC=CD=4, ∴.AH=号AC=号(AD+CD)=3,DH=1. .·OH∥BC,AE∥BC,AH∥MN: .四边形AHNM为平行四边形， ∠EAD=90°，.四边形AHNM为矩形， ∴.∠ONF=90°，HN=AM=1,MN=AH=3 .ON OH+HN =3,FN MN-MF =2, ∴.OF=√ON2+FW2=√3.故选B. 9.2cm或8cm【解析】当点M在直线a,b同侧时，距离为5-3 =2(cm);当点M在直线a,b之间时，距离为5+3=8(cm). 故答案为2cm或8cm. 10.①③【解析】因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角 线互相垂直的平行四边形是菱形，所以能使口ABCD是菱形的 有①③.故答案为①③. 11.240°【解析】：多边形的外角和为360°，.∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5=360°，∠1+∠5=120°，.∠2+∠3+∠4=360°- （∠1+∠5)=240°.故答案为240°. 12.50【解析】：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， .∠B=50°.D为线段AB的中点，.CD=BD, ∴.∠BCD=∠B=50°.故答案为50. 13.2【解析.四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD=8,AD BC=5,AB /CD, .∠DEA=∠BAE,∠CFB=∠ABR ,'AE平分∠BAD,BF平分∠ABC, .∠DAE=∠BAE,∠CBF=∠ABF, .∠DAE=∠DEA,∠CFB=∠CBF