3.第二十章 勾股定理学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 入年级下RJ5E 3.第二十章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 低州 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.（期中·陈经纶中学)在△ABC中，若AC2-BC2=AB2,则( ) A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=909 D.不能确定 2.（期末·海淀区)用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根 和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为() A.12 B.10 C.8 D.6 3.教材内容改编（期中·北京二中分校）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为 边在△ABC外作三个正方形，S,S,S,分别表示这三个正方形的面积，若S,=3,S2=11,则 S,=( A.16 B.14 D.4 B 0 日A1 -2-1012345 批 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.（期中·北京一七一中学)如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,BC边上的中线AD=4,那么AC 的长是( A.5 B.6 C.V34 D.2W13 5.(期末·门头沟区)下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的一组条件是( ) A.AC:BC:AB =3:4:5 B.∠A+∠B+∠C=180° C.AC=BC=AB D.∠A:∠B:∠C=2:3:4 6.情境题（期末·北京十一学校）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm, 内壁高12cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是( A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 些咖 H 7.(期中·北京东直门中学)小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后又进一步 题) 进行练习：如图，设原点为点O,在数轴上找到表示2的点A,然后过点A作AB⊥OA,且AB=3. 以点O为圆心，OB的长为半径作弧，设与数轴原点右侧交点为点P,则点P的位置在数轴上() 国 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.（期中·北京理工大附中)在边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A,C为圆心，m为半径作 弧，两弧交于点D,连接BD,CD.若BD的长为2√3，则CD的最大值为() A.2 B.2√7 C.30 D.7√2 二、填空题（共16分，每题2分）》 9.开放性试题满足+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数： ① ;② 10.（期中·丰台二中)在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为(1，√3)，则OA 的长为 11.教材例题改编如图，一架梯子AB长5m,底端离墙的距离BC为3m,当梯子 下滑到DE时，AD=1m,则BE= m 第11题图 12.（期中·人大附中)请用文字语言叙述勾股定理的逆定理： 13.（期中·北京一七一中学)如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠，使 点C与点A重合，则CN的长为 A F E ① ③ 第13题图 第15题图 第16题图 14.（期中·北大附中)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,点Q在直线BC上，且AQ= 2,则线段BQ的长为 15.（期中·北京四中)在如图所示的正方形网格中，点A,B,C,D,E均是网格线的交点，则∠ACB- ∠DCE= 0 16.(期中·北京文汇中学)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽 弦图”.将两个“赵爽弦图”（如图①）中的两个正方形和八个直角三角形按图②方式摆放围成正 方形MWPQ,记空隙处正方形ABCD,正方形EFGH的面积分别为S,S,（S,>S,）,则下列四个判 :①S+-}0i②DG=21P;③若∠DM=30,则S=3码：④若点A是线段 GF的中点，则3S,=4S,其中正确的序号是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(期中·大兴区)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,若a:b=3:4,c=10, 求a,b的值. 18.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=45°，AC=2,求AB和BC的长. 第18题图 19.（期末·海淀区改编)如图所示的四边形ABCD,已知AB=V5,BC=V10,AD=V5,CD= 2V5,∠BAD=90°. (1)求证：∠DBC=90° (2)四边形ABCD的面积为 精品图书 金星教育 第19题图 20.（期中·北京四中)如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，点B,C均为格点，BC=5,已知 △ABC的顶点A也在格点上，且AB=√10，AC=5. (1)请在图中画出△ABC. (2)直接写出AC边上的高h= 第20题图 21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,AD为△ABC的角平分线，求CD的长 第21题图 22.方法探索（期中·人大附中）勾股定理是几何中的一个重要定理，且贴近人们的生活实际，古往 今来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，出现了诸多证法，下面是证明勾股定理的两种图形构造 方法，选择其中一种，补全后续证明过程 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c, 那么a2+b2=c2 已知：如图①，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c ch B 求证：a2+b2=c2. 第22题图① 方法一 H 方法二 b 证明：如图②，将4个全等的该直角a 证明：如图③，将2个全等的该 三角形围成一个大正方形HCDF,即 绝盗印 E 直角三角形围成一个梯形，即使 分别使点C,B,D共线，点D,E,F 点P,A,C共线，此时△QAB为等 共线，点F,G,H共线，此时四边形 C a Bb D 腰直角三角形 ABEG也是正方形. 第22题图② 第22题图③ 23.新定义试题通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果我们新定义一种三角形一两边的平方和等于 龄 画 第三边平方的2倍的三角形叫作和谐三角形。 (1)已知某三角形的三边的长分别为√3,3，√15，请你判断该三角形是否为和谐三角 蝴 形？ (填写“是”或“不是”) 冠 州 (2)在Rt△ABC中，三边长分别为a,b,c,且a2=35,c2=70,请你判断该三角形是否为和谐 岩期 三角形？并说明理由. 11111 型 24.(期中·北京上地实验学校)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点 B出发，沿射线BC以1cms的速度移动，设运动的时间为ts,当△ABP为直角三角形时，求t的值 精品图 批 金星教育 P C 第24题图 25.数学文化我国是世界上最早发明历法的国家之一.《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日 些加 阳嗣 影，正地中，定四时.如图①，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆.正 题 午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气 最 在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型.如图②，地面上放置一根长2m的杆AB,向正北 方向画一条射线BC,在BC上取点D,测得BD=1.5m,AD=2.5m. (1)判断：这个模型中AB与BC是否垂直.答： (填“是”或“否”) 你的理由是 (2)某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值如下表： 节气 夏至 秋分 冬至 太阳光线与地面夹角a 74° 50° 27° ①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN,利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置； ②记秋分时的表影为BP,推测点P位于 A.线段N中点左侧 B.线段MN中点处 C.线段N中点右侧 夏至● 冬至。 表 南 日影 B D ① ② 第25题图 26.（期末·朝阳区)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴 岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？大意是：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在 AB的中点O处，高出水面的部分CD=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面 平齐，即OC=OE.问：水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)各是多少？ (1)求水池的深度OD. (2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法.他 的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a,芦苇高出水面的部分CD=n (n<a,则水池的深度O0(0D=b)可以通过公式b=4心计算得到.请证明刘徽解法的正 2n 确性， E 公 0 第26题图 27.（期中·北京文汇中学)如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,在边CD上取一点E,将 △ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处 (1)求CE的长 (2)在(1)的条件下，BC边上是否存在一点P,使得PA+PE的值最小？若存在，请求出最小值； 若不存在，请说明理由. D B F 第27题图 备用图 直题 精品图书 金星教 1 28.探究性试题已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边 作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： (1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=3,PA=√2，则： ①线段AB= PB= ②猜想：PA?,PB2,PQ三者之间的数量关系为 (2)如图②，若点P在线段AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你给出证明过程， (3)若动点P在线段AB上，满足PA:PB=1:3,求PC:AC的值 ② 第28题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0-答案与解析 a=2-5-26=g中225. V3+2 .a+b=-2W3,ab=-1, ∴Va2+b2+2=V(a+b2-2ab+2=(-2W5)2-2×(-1)+2 =16=4. 2a【g粉-（右4上 (-2)244=8, :压+上>0，“F+上=⑧=22.故答案为22 x V√x 19.35【解析】：a=3+√5，b=3-√5， .a+b=6,ab=9-5=4,a-b=2W5, ·g-名-b-a+0-0_x25=35. ab ab 20.【解】x=2-√5，x2=(2-√3)2=7-45， .(7+43)x2+(2+V3)x+V3 =(7+45)(7-45)+(2+√5)(2-5)+√5 =[7-(45)2]+[22-(V5)2]+5 =1+1+3=2+√5. 21.【解x=2-3,y=2+3,.x-y=-2W3,y=1. (1)x2+9y+y2=(x-y)2+3xy=(-2√5)2+3×1=12+3=15. (2)xy-xy2=xy(x-y)=1×(-23)=-2V3. 22.【解】(1)甲√a2=a分析：当m=5时，1-3m<0, ∴V1-3m)2=1-3ml=3m-1. (2)Vm2-10m+25+V9-6m+m2 =Vm-5)2+V3-m)2=lm-5+3-ml. 当m=7时，m-5<0,3-m<0, ∴原式=5-m+m-3=2. 3.第二十章学情调研 题号12345678 答案BB CAAA CB 1.B【解析】：AC2-BC2=AB,.AC2=BC2+AB2, ∴.∠B=90°.故选B. 2.B【解析】若要构成直角三角形，则斜边所用火柴棒根数的平 方=62+82=100，故斜边需用火柴棒的根数为10.故选B. 3.C【解析】：S=3,S=11,S,S,S,分别表示这三个正方 形的面积，.BC=3,AB2=11.:∠ACB=90°，∴.AC2+BC =AB2,AC2=11-3=8,S,=AC=8.故选C. 4.A【解析】AD是BC边上的中线， ·BD=DC=5BC=7×6=3. AD2+BD2=42+32=25,AB=52=25, .AD2+BD2=AB2,.∠ADB=90°， .AC=AB=5.故选A. 5.A【解析】A..32+42=52,.△ABC是直角三角形，符合题意； B.任何三角形都有∠A+∠B+∠C=180°，.△ABC不 一定是直角三角形，不符合题意；C.AC=BC=AB, ∴△ABC是等边三角形，∴△ABC不是直角三角形，不符合题 意；D.:∠A:∠B:∠C=2:3:4,.△ABC中最大的角∠C= 2+4×180°=80°，△ABC不是直角三角形，不符合题 意.故选A 6.A【解析】根据题意可得图形，如图，AB= 12cm,BC=9cm.在Rt△ABC中，AC= √AB2+BC2=V122+92=15(cm),18-15= 3(cm),18-12=6(cm),所以这只铅笔在笔 筒外面部分的长度在3cm~6cm之间.观 B 察选项，只有选项A符合题意.故选A 第6题答图 7.C【解析】如图，OA=2,AB=3,AB⊥OA, ∴.在Rt△AB0中，OB=VOA+AB2=√22+32=√3 又：以点O为圆心，OB的长为半径作弧，所得圆弧与数轴原 点右侧交点为点P,.OP=OB=V13. .√9<13<16，.3<13<4. 故选C B B h-- 第7题答图 第8题答图 8.B【解析】根据题意，可知点D在线段AC的垂直平分线上， :△ABC是等边三角形，∴.点B在AC的垂直平分线上， .BD垂直平分AC,如图所示.，等边三角形ABC的边长为2， .AB=2,AE=1,.BE=V5.根据图形可知，当D,B在AC 的同侧时，CD的值最大，此时DE=BD+BE=3V3,CE=1, 根据勾股定理，得CD=2√7.故选B. 9.①3,4,5②6,8,10（答案不唯一）10.2 11.1【解析AB=5m,BC=3m, ∴AC=VAB2-BC2=V52-32=4(m). .'AD=1 m,.CD=AC-AD =3(m), .CE=VDE2-DC2=V52-32=4(m), .BE=CE-CB=1(m).故答案为1. 12.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形 是直角三角形 13.空【解析】：沿直线MW折叠，点C与点A重合， .AN=CN.设AN=CN=x,则BN=AB-AN=4-x. 在Rt△BCN中，(4-2432=，.25-8+=，解得x=2 8 故答案为25 8 14.V5+1或V5-1【解析】分两种情况：①点Q在线段BC的延 长线上，如图①，：∠ACB=90°，∴.∠ACQ=180°-90°=90° AC=1,AQ=2,.QC=V22-12=√5 .'BC 1,..BQ QC+BC=3+1. A R B ① 第14题答图 ②点Q在线段CB的延长线上，如图②， :∠ACB=90°，AC=1,AQ=2,QC=V22-1P=V3 .BC=1,.BQ QC-BC=3-1. 综上，线段BQ的长为V3+1或V5-1. 故答案为V3+1或V3-1. 15.45【解析】如图，连接FG,EF,AB=FG=3,∠ABC= ∠FGC,BC=CG=1,.△ABC≌ △FGC(SAS),∴.∠FCG=∠ACB, ∴.∠ACB-∠DCE=∠FCG-∠DCE= ∠EC℉CE=V+22=√5，EF= V12+22=√5，C℉=12+32=√10，.CE B =EF又.'C+EF2=10,CF2=10, 第15题答图 .△CEF是等腰直角三角形，.∴.∠ECF=45°， ∴.∠ACB-∠DCE=45°.故答案为45. 16.①②③【解析】设“赵爽弦图”中，直角三角形的较短直角边 为a,较长直角边为b,斜边为c,则小正方形的边长为b-a, 正方形ABCD的边长为b,正方形EFGH的边长为a,正方形 MNPQ的边长为2C,S=,S,=,S边希m=(2C2 =4e,8+8=46=c,S8=子Seam,放①正 确；.AF=b-a,.AG=FG-AF=a-（b-a)=2a-b,∴.DG =AD-AG=b-(2a-b)=2(b-a),.DG=2AF,故②正确； ,∠EMH=30°，∠MHE=90°，.ME=2a,根据勾股定理， 得MH=V3HE,即b=V3a,∴.b2=3a2,∴.S=3S,故③ 正确；：点A是线段GF的中点，.AG=AF,即2a-b=b-a. .2b=3a,4b=9a2,∴.4S1=9S,故④不正确.故答案 为①②③. 17.【解】设a=3x,b=4x(x≠0)，根据勾股定理可得c= √a2+b2=5x.又c=10,即5x=10,.x=2,.a=3x=6, b=4x=8,即a,b的值分别为6,8. 18.【解】如图，过点A作AD⊥BC于点D, :∠C=60°，∠CAD=30°， CD=2AC=1在Rt△4CD中， AD=AC2-CD2=3. .∠B=45°，∴.∠DAB=45°， ∴.△ADB是等腰直角三角形， D .DB AD=3, 第18题答图 ∴BC=CD+DB=1+√5 在Rt△ADB中，AB=√AD2+DB2=V3+3=V6, ∴AB=V6,BC=1+V3. 19.(1)【证明】：AB=AD=5,∠BAD=90°， ,在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB2+AD=√10 .BC=10,CD=2V5, .∴.BC2+BD2=10+10=20,CD2=20 ∴.BC2+BD2=CD2,∴.△DBC是直角三角形，∴.∠DBC=90°， 2解 分析：四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△DBC的面积 =4B:4+号Bc:0=方×5×5+号×而× 2 .15 ),∴四边形ABCD的面积为 20.【解】(1)AB=V12+32 =√10，AC=V32+42=5, 如图，△ABC即所求. (2)3 分析：·AC=BC=5, ∴.AC边上的高与BC边上的 高相等， 根据网格的特点可得BC边上 的高为3，则h=3. 第20题答图 真题圈数学八年级下RJ5E 21.【解】如图，过点D作DP⊥AB于点P, 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6, .AB=V√AC2+BC2=V82+6=10. .'∠C=∠APD=90°，∠CAD= ∠PAD,AD=AD, .△ADC≌△ADP(AAS), .AC=AP=8,CD=PD. 设CD=PD=x, 在Rt△BDP中，PB=AB-AP=2, 第21题答图 BD=6-x, 242=(6-x,x=号CD=号 22.【解】选择方法一，后续证明过程如下： :大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面 积，∴.(a+b)2=4×)ab+c2,即a2+2ab+b=2ab+c2, .a2+b2=c2. 选择方法二.后续证明过程如下： :梯形的面积等于3个直角三角形的面积的和， ·(a+b(a+b)=3ab×2+2c2,化简得a+=2 23.【解】(1)是 (2)当c为斜边时，该三角形不是和谐三角形；当b为斜边时， 该三角形是和谐三角形。 理由如下：①当c为斜边时，2=c2-2=70-35=35, 而2=35，b2=35,c2=70,不满足两边的平方和等于第三 边平方的2倍， ∴该三角形不是和谐三角形； ②当b为斜边时，b2=a2+c2=35+70=105, ,35+105=2×70,∴.a2+b2=2c2,.该三角形是和谐三角形 综上，当c为斜边时，该三角形不是和谐三角形；当b为斜边时， 该三角形是和谐三角形 24.【解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2-AC=52-32 =16,.BC=4cm.根据题意得，BP=tcm. ①如图①，当∠BAP为直角时，BP=tcm,CP=(t-4)cm, AC=3cm,在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP=32+(t-4)2, 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, ·52+32+(1-4)2=r,解得1=2 C(P) ① ② 第24题答图 ②如图②，当∠APB为直角时，此时点P与点C重合，BP= BC=4cm,∴.t=4. 综上，当△ABP为直角三角形时，：的值为空或4 25.【解】(1)是勾股定理的逆定理 分析：AB=2m,BD=1.5m,AD=2.5m,AD2=6.25, AB2+BD2=6.25, .'AD2 AB2+BD2 .△ABD是直角三角形，∠ABD 50°27 =90°.故AB与BC垂直. M DP (2)①如图，点M,点N即所求 第25题答图 作.②A 26.(1)【解】设芦苇的长度为x尺，则题图中OC=OE=x尺，则 OD=(x-1)尺.由题易知DE=5尺. 答案与解析 在Rt△ODE中，∠ODE=90°， 由勾股定理得DE2+OD2=OE2, .52+(x-1)2=x2,解得x=13,.0D=13-1=12(尺). 答：水池的深度OD为12尺 (2)【证明】设芦苇的长度OC=c,则n=c-b. 由勾股定理可得a2=c2-b, 、.d2-=c2-b(c-b=2bc-2h=2bc-) 2n 2n 2n =2(c-b) 由题态，3然≠66b≠0，--阁=8， 2n ∴刘徽的解法是正确的. 27.【解(1)在长方形ABCD中，AB=8,BC=10, ∴.∠B=∠BCD=90°，CD=AB=8,AD=BC=10 由折叠的性质知，EF=DE,AF=AD=10. 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=√AF2-AB2=6, ∴.CF=BC-BF=4. 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=8-x, 在Rt△ECF中，根据勾股定理，得CF2+CE=EF2, .16+x2=(8-x)2,.x=3,.CE=3. (2)存在.如图，延长EC至点E,使A、 -D CE=CE=3,连接AE交BC于点 P,此时，PA+PE的值最小，最小值为 AE的长. CD=8, .DE=CD+CE'=8+3=11. FP`、 在Rt△ADE中，根据勾股定理， E 得AE'=√AD2+DE2=√22I 第27题答图 即PA+PE的最小值为√221. 28.【解】(1)①3V22√2分析：△ABC是等腰直角三角形， AC=3,.AB=VAC2+BC2=V32+32=3√2. PA=√2，.PB=AB-PA=3N2-√2=2W2 ②PAP+PB2=PQ 分析：如图①，过点C作CD⊥AB于点D. :△ACB是等腰直角三角形，CD⊥AB, ∴.△ADC是等腰直角三角形，CD=AD=DB. PA2=(AD-PD)2=(CD-PD)2=CD2-2CD.PD+PD2. PB2=(BD+PD)2=(CD+PD)2=CD2+2CD.PD+PD2, .PA2+PB2 2CD2+2PD2 2(CD2+PD2) 在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC=CD+PD, ∴.PAP+PB2=2PC :△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ=90, .2PC2 PQ2...PA2+PB2=PO2 ① ② ③ 第28题答图 (2)证明过程如下：如图②，过点C作CD⊥AB于点D. :△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB, ∴CD=AD=DB. .PA2 =(AD+PD)2=(CD+PD)2=CD2+2CD.PD+PD2. PB2=(PD-BD)2=(PD-CD)2=CD2-2CD.PD+PD2, .PA2+PB2=2CD2+2PD2=2(CD2+PD2). 在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2=CD+PD2, .'PA2+PB2 =2PC2. ,△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ=90°， ..2PC2 PQ2,.PA2+PB2 PQ2. (3)如图③，当点P在线段AB上时，过点C作CD⊥AB于点D. :路=号A=}AB=3cD=3AD=PD 在Rt△CPD中，由勾股定理可得PC=VCD+PD2= CD2+传CD=9cn.在△4CD中，由勾股定理可得 AC=AD2+CD=CD2+CD2=2 CD, ..PC E瓷32CD=Y故PC:4C的为0 4 4.重难题型卷（二）勾股定理及应用 1.C【解析：AE⊥BE,∠AEB=90°，△ABE是直角三角形， ·AB=VAE2+BE2=5,·S翻影=SE方形ACD=AB2- 方BE·AE=-方×4×3=19故选C 2.B【解析】由题意得S,=AB2,S,=BC, S=CD2,S4=AD连接BD,如图，在 Rt△ABD和Rt△BCD中，BD2=AD+AB2 =CD2+BC,即S,+S4=S,+S2,因此S2= A S.B 135-49=86.故选B. 3.45【解析】：CM=3,CW=6,∠MCN 第2题答图 =90°， .∴.N2=CMP+CN2=32+62=45,.正方形MWPQ的面积 =MN2=45.故答案为45. 4.=【解析】在Rt△ABC中，AC+BC2=AB, 8=(9++8) =3(AC+BC2-AB)+SMAC=SMAC 又S,=SAcS=S,故答案为= 5.8+4V5【解析】如图，在Rt△ACD中，∠ADC=30°， 设AC=x,则BC=AD=2+x. :∠ADC=30°，∴.CD=2AC,由勾 股定理可得AD=V3AC, .2+x=V5x,.x=V5+1, ∴.AC=V3+1, .图中阴影部分的面积=4×1AC巴 21 =4×号×(V5+1)2=8+45. 第5题答图 故答案为8+4V3. 6.84或36【解析】因为AD是BC边上的高，所以∠ADB= ∠ADC=90°，所以BD2=AB2-AD2=172-82=225,故BD= 15,CD2=AC-AD2=102-82=36,故CD=6. 分两种情况： ①如图①所示，则BC=BD+CD=15+6=21, 所以SAMc=)BC·AD=7×21×8=84; 6 ② 第6题答图