河北保定市易县2025-2026学年第二学期综合评估八年级数学

综合评估 八年级数学 一、选择题（本大题共含12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且仅 有一项是符合题目要求的) 1.若/2一x在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 A.x<2 B.x=2 C.x≤0 D.x≤2 2.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 0 A.3 B.4 C.5 D.6 咏 3.在□ABCD中，若∠A十∠C=200°，则∠B的大小为 A.40 B.60° C.80° D.100° 3 1 4.计算√2宁√8 A.3√5 B.3 a 戡 5.以下列各组数据为边长，能够画出直角三角形的一组是 A.3,4,6 B.4,5,6 C.5,6,8 D.5,12,13 封 6.若四边形的四个外角的度数比为1：2：3：4，则其中最大的内角的度数是 A.120 B.135 C.144 D.150° 7.实数a在数轴上的位置如图所示，化简√(a-1)+|a+2= 名名与0士 A.3 B.-3 C.2a-1 D.2a+1 8.如图，从一张大正方形纸片中裁去面积分别为8cm2和18cm的两个小正方形，则剩下部分 的面积为 A.16 cm2 B.20 cm2 C.24 cm2 D.26 cm2 线 18cm2 77777777777777 第8题图 第9题图 9.在一条笔直的道路旁，有一根灯杆.为方便顶部安装路灯，在灯杆顶部挂了一条绳子（如图） 已知绳子的长度比灯杆高度多2米，若将绳子的下端拉到距离灯杆底部6米的地面点，绳子 恰好触及地面，则灯杆的高度是 A.7米 B.8米 C.9米 D.10米 【数学第1页（共6页）】 ·26-CZ121b· 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 10.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代数学著作《周牌算经》中.汉代数 学家赵类创制了《勾股弦图》，它由四个全等的直角三角形拼接而成（如图）.若小正方形的面 积是4，直角三角形的直角边长分别为a,b,且满足a2+b2=ab+12,则大正方形的面积为 A.8 B.12 C.16 D.20 P 3入 Ax An-1 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在任意多边形A1A2A3An-1A.中，A2A3A.A.-1,则∠1十∠2+∠3的度数为 A.180° B.150° C.120 D.90° 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与点A和点D重合的一个动点，过 点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E,F,则PE十PF的值为 A号 B.3 c号 D.2 二、填空题（本大题共含4个小题，每小题3分，共12分】 13.计算：√（-5)2= 14.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的 中点，连接MN.若AB=5,MN=1,则BC的长为 4一Q 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若BD=10,且△ABC的周长比△DBC的 周长短4，则AC= 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm.点P从点A 出发，以1cm/s的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动. 规定：其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t,若在点P,Q 的运动过程中，四边形PDCQ可以构成菱形，则AB的长为 cm. 三、解答题（本大题共含8个小题，共72分，解答题要求写出必要的解题过程） 17.(7分)计算：(45+√18)-(8-√80) 【数学第2页（共6页）】 ·26-CZ121b· ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(8分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的格点 (网格线的交点)上，且ABCD. (1)求四边形ABCD的面积. (2)求点D到边AB的距离. 19.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于 点F,E,连接BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 【数学第3页（共6页）】 ·26-C2121b· ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(8分)【阅读理解】 下面是课本习题中的部分内容 用计算器计算： (1)√9×9+19； (2)99×99+199; (3)√/999×999+1999； (4)√/9999X9999+19999, 嘉嘉同学由于手头没有计算器，在做该习题时，他通过认真思考，发现可以按如下解法去 完成： (1)√9×9+19=√92+2×9+1=√(9+1)2=10=102； (2)W99X99+199=√992+2X99+1=√(99+1)2=100=102； (3)√999×999+1999=√9992+2X999+1=√(999+1)z=1000=103; (4)w√9999×9999+19999=√99992+2X9999+1=√/(9999+1)2=10000=104. 【规律运用】 仔细观察上面几道题的解题过程及其结果，你能发现什么规律？用你发现的规律解答下面 的问题. (1)按所得规律写出√/999999×999999+1999999= (2)直接写出99…9X99…9+199…9= n个gn个9 n个9 【拓展延伸】 (3)计算：√59×59+119， 【数学第4页（共6页）】 ·26-CZ121b· ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(9分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别 是边AB,BC,CD,DA的中点，连接EF,FG,GH,HE (1)求证：四边形EFGH是矩形. (2)若AB=16,求对角线AC的长. 22.(9分)如图，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15m,BC=9m,AD=5m, DC=13m,AC⊥BC. (1)判断AD与BC是否平行，并说明理由. (2)为美化环境，该社区计划在空地上种上绿植.已知绿植每平方米花费80元，则在这块 空地上进行绿植美化需花费多少元？ 23.(11分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，连接BE,DF,∠ABE=∠CDF. (1)求证：AE=CF (2)连接BD,BD与EF相交于点O,求证：BD与EF互相平分 (3)若AD=5,BE=3,EF=2EC,且BE⊥AC,求BD的长. E 【数学第5页（共6页）】 .26-CZ121b· ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(12分)综合与实践 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，无论 正方形A,B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于正方形ABCD 面积的4，请给出证明。 (2)如图2，连接A1C1.若正方形ABCD的顶点B在线段A1C1上，则线段A1B,C1B,OB 满足关系A1B2+C1B2=2OB2,请你给出证明. (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=∠B,S四边形AECr= 2S菱形ABCD,BE=2EC=2,请直接写出AE的长。 家 E D E 图1 图2 图3 封 线 【数学第6页（共6页）】 ·26-CZ121b· 夸克扫描王 极速扫描，就是高效综合评估 八年级数学参考答案 1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.B10.D11.A12.C 13.514.315.616.8√5 17.解：原式=(3√5+3√2)-(2√2一4√5)… 2分 =3√5十3√2-22十45… …4分 =(3√5+4√5)+(3√2-2√2) =7√5十√2.… 0………7分 18.解：(1)由题易知S四边形ABcD=S△ACD十S△ABC …1分 Sam-号x8x6=6, 5r-2X4X6-=12. …3分 ∴.S四边形ABCD=6十12=18. …4分 (2)由题图可知AB=√62十42=2√13，CD=√32十22=√/13.…5分 .AB/CD,∴.四边形ABCD是梯形.… …6分 设点D到边AB的距离为h,则h为梯形的高， .S四边形ABCD (AB+CD)·h3√13 2 h, …7分 即3 2h=18,解得=12/3 13 点D到效A的距离为 8分 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB/∥CD,BO=DO,… 2分 ∠EDO=∠FBO.… 3分 又.BO=DO,∠EOD=∠FOB, ∴.△DOE≌△BOF(ASA),. 5分 DE=BF.…6分 .'DE//BF,DE=BF, .四边形BEDF是平行四边形 …8分 20.解：(1)105.…2分 (2)107.…4分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·26-CZ121b· (3)√59×59+119 =√592+2X59+1…6分 =/(59十1)7… 7分 =60。…8分 21.解：(1)证明：，四边形ABCD为菱形， ,AC⊥BD.… …1分 .E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的中点 .EF,FG,GH,HE分别为△ABC,△BCD,△CDA,△ABD的中位线，…2分 EF=AC,EF/AC,HG=2AC,HG/AC,HE/BD,…3分 ∴.EF=HG,EF/HG,EF⊥EH,… …4分 .四边形EFGH是矩形.…。 …5分 (2),四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60°， ∴.AB=AD=BD=16.… 6分 又菱形的对角线互相垂直平分， ∴B0=D0=2BD=8,… …7分 ∴.A0=√AB2-BO=√/162-82=83，. 8分 .AC=2AO=2X8/5=165.… 9分 22.解：(I)AD与BC平行.… …1分 理由：ACLBC,∠ACB=90.°…2分 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2-BC2=152-92=144, .AC=12.…3分 在△ACD中，AC2+AD2=122+52=169,CD2=132=169, .AC2十AD2=CD2,…4分 ∴.△ACD是直角三角形， AC⊥AD,…5分 ∴.AD/BC.… …6分 (2)空地ABCD的面积=S△ABC+S△D4C =号AC,BC+2AC·AD =2×12×9+7×12x5 =84(m2)…8分 84×80=6720(元)， 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·26-CZ121b· .在这块空地上进行绿植美化需花费6720元 9分 23.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB/CD,且AB=CD, 1分 .∠BAE=∠DCF. 2分 ∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中，AB=CD, ∠BAE=∠DCF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA), …3分 .AE=CF.… …4分 (2)证明：由(1)知AE=CF. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=CO,OB=OD, ∴OE=OF,… 6分 ∴.BD与EF互相平分. 7分 (3).BE⊥AC, ∴.△BEC和△BEO为直角三角形 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=5. BE=3, EC=√BC2-BE=√52-32=4.…9分 :EF-号EC,OE-OP, B0=号EP=1, B0=√BE+E07=√32+1严=√/10， 10分 ∴.BD=2B0=2X10=2/10.… 11分 24.解：(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AO=BO,AO⊥BO,∠BAO=∠OBF=45°， ∴.∠AOE+∠BOE=90°.… …1分 .∠A1OC1=90°， ∴.∠EOB+∠BOF=90°， ∴∠AOE=∠BOF.… …2分 .AO=BO,∠OAE=∠OBF=45°， ∴.△AOE≌△BOF(ASA), 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·26-CZ121b· .S△40E=S△BOF,…4分 ∴，两个正方形重叠部分的面积=SAA0=正方形ABCD面积的. …5分 (2)证明：如图，连接A1A. A D A .∠AOB=∠A1OC1=90°， E .∠AOB-∠A1OB=∠A1OC1-∠A1OB, ∠AOA1=∠C1OB.…6分B 由题易得OA=OB,OA1=OC1, C .△AOA1≌△BOC1(SAS),… 8分 .AA1=BC1,∠AA1O=∠BC1O=45°， .∠AA1B=∠BA1O+∠AA1O=90°， ∴△AA1B是直角三角形，… 9分 ∴.AA2+A1B2=AB2,即A1B2+C1B2=AB2 又，OA2+OB2=AB2,OA=OB, ∴.AB2=2OB2, ∴.A1B2+C1B2=2OB2.… 10分 (3)W7.… …12分 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·26-CZ121b·