第五单元 三角形-（Word试题版）【学海乐园】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

**基本信息** 本同步练习围绕三角形知识，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，实现从概念识别到复杂问题解决的进阶，培养几何直观、推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|三角形定义、底高识别与测量|图形辨析（判断三角形）和动手操作（量底高），强化空间观念| |技能应用层|边关系、分类、内角和|情境应用（台风加固原理）和性质推理（小棒围三角形），发展推理意识| |综合拓展层|单元知识整合应用|跨课时综合（求未知角、多边形内角和）和实际问题（等腰三角形周长），提升应用意识|

第五单元 三角形 第1课时 三角形的特性 一、下面哪些图形是三角形？在括号里画“△”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 二、量出下面每个三角形的底和高的长度。 1． 底：（ ）mm 高：（ ）mm 2． 底：（ ）mm 高：（ ）mm 三、写出下列三角形的底和高。 1．图①中三角形的底是（ ），高是（ ）。 2．图②中三角形的底是（ ），高是（ ）。 3．图③中三角形的底是（ ），高是（ ）。 四、画出每个三角形指定底边上的高。 五、夏秋两季是我国东南沿海台风多发的季节。在台风来临前园林部门要对城区的行道树进行加固（如图所示），这样大树就不容易被风刮倒了。这是利用了什么原理？ 六、要使下列木架稳定，至少各需添加多少根木条？（画一画，填一填） （ ）根 （ ）根 （ ）根 第2课时 两点间的距离及三角形三条边的关系 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．下面的各组小棒中，不能围成三角形的是（ ）。 A．3 cm，4 cm，6 cm B．3 cm，3 cm，7 cm C．5 cm，5 cm，9 cm D．4 cm，5 cm，8 cm 2．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA=6m，OB=12m，那么A，B两点之间的距离可能是（ ）m。 A．6 B．12 C．18 D．24 3．一个三角形的周长是20cm，那么它的任意一边的长一定（ ）10cm。 A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于 二、如下图，饲养员从休息区到虎山有几条路可走？走哪条路最远？走哪条路最近？为什么？ 三、海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 四、小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数） 第3课时 三角形的分类 一、给下面的三角形分类，把序号填在相应的框内。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 1．若一个三角形有两个角是锐角，则这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 2．等边三角形的三个角都是锐角。（ ） 3．一个三角形中至少有两个锐角。（ ） 三、按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 四、看图猜一猜，被信封遮住的图形按角分可能是什么三角形？ 五、一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？ 第4课时 三角形的内角和 一、将每组中能组成三角形的三个角的度数圈起来。 1．50° 60° 90° 40° 2．58° 76° 46° 60° 3．60° 60° 50° 60° 4．52° 28° 38° 90° 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．三角形的一个角是85°，另外的两个角可能是（ ）。 A．75°，20° B．65°，80° C．35°，90° 2．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，则这个三角形最小的角的度数是（ ）。 A．60° B．30° C．15° 3．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍。这个三角形的顶角和一个底角的度数分别是（ ）。 A．120°，40° B．90°，30° C．108°，36° 三、下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断） 1． 2． 3． 四、已知一个等腰三角形的一个内角是72°，则另外两个内角分别是多少度？ 五、如下图所示，两个三角形都是等腰三角形。求∠3的度数。 第5课时 多边形的内角和 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．下面可能是一个四边形的四个内角的度数的是（ ）。 A．30°，60°，90°，110° B．60°，140°，140°，20° C．90°，100°，35°，65° 2．用4根木条钉成一个长方形，然后向相反方向拉它的一组对角，就变成了一个平行四边形。这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，（ ）。 A．变大了 B．一样大 C．变小了 3．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（ ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 二、选一选，填一填。（填序号） 内角和是180° 内角和是360° 内角和是540° 内角和是720° 三、求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 1． 2． 四、先照样子画一画，把图形分成三角形，再填空。 图形 … 边数 4 5 6 7 … 三角形个数 2 … 内角和 360° … 1．我发现：多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少（ ），因此，多边形的内角和=180°×（边数-________）。 2．若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形有（ ）条边。 重难点专项训练五 求未知角的度数 一、填一填。 1．一个等腰三角形，它的一个底角是30°，那么它的顶角是（ ）°。 2．一个等腰三角形，它的顶角是30°，那么它的底角是（ ）°。 3．一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是（ ）°和（ ）°，也可能是（ ）°和（ ）°。 二、求出下面未知角的度数。 1． 2． 3． 三、把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。 四、如图，三角形ABC是等边三角形。已知∠1=35°，求∠2的度数。 五、如图，已知∠4=70°，∠6=120°，求∠2和∠7的度数。 单元整体作业 一、填一填。 1．如图，这样搭篱笆更牢固，是运用了三角形的（ ）。 2．长度分别是4cm，5cm，9cm的木棒（ ）拼成一个三角形（填“能”或“不能”）。如果三角形的两条边都是7cm，那么第三边一定（ ）14cm（填“大于”“小于”或“等于”）。 3．一个三角形中有一个角是48°，另一个角是它的2倍，第三个角是（ ）°。按角分，这是一个（ ）三角形。 4．如图，四边形ABCD的内角和是（ ）°，图中有（ ）个三角形。 5．如图，三角形ABC按角分是（ ）三角形。AB对应的高是线段（ ），它将三角形ABC分成2个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。已知∠1=25°，则∠2=（ ）°；如果沿着虚线EF剪下这个三角形的直角，那么∠3+∠4=（ ）°。 二、猜猜我是什么三角形。 1． 2． 3． 4． 三、按要求画一画。 1．画一个以AB边为底的三角形。 2．画出下面三角形指定底边上的高。 四、看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 1． 2． 五、解决问题。 1．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 2．一个等腰三角形的周长是31cm，腰比底长5cm。这个等腰三角形的腰和底分别长多少厘米？ 3．如下图，三角形ABC是一个直角三角形，三角形BDC是一个等腰三角形，∠1=∠2，∠3=42°。求∠4的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $第五单元 三角形 第1课时 三角形的特性 一、（△）()()（△）() 二、1.35122.3014 三、1.ABCD2.ABAC(或ACAB) 3.AB CD 四、自己画一画 五、这是利用了三角形的稳定性。 六、（画法不唯一） 123 第2课时两点间的距离及三角形三条边的关系 -、1.B2.B3.C 二、有3条路可走。 走①号路最远。因为5+4=9(km),2+6=8(km),9>8>7。 走②号路最近。因为两点间所有连线中线段最短。 三、第一张图：10+13=23<25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30+42=72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 四、12+8=20(dm)12-8=4(dm) 第三根木条应比20dm短，比4dm长。因为要求取整分米数，所以第三根木条的长度最长是19dm,最短是5dm。 【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答即可。 第3课时 三角形的分类 一、②⑤⑨①④⑦③⑥⑧②③⑤⑦⑨⑤ 二、1.×2.√3.√ 三、自己画一画 四、直角三角形锐角三角形或钝角三角形或直角三角形钝角三角形 五、8×3=24(cm) 如果腰是6cm,那么底是24-6×2=12(cm),根据三角形任意两边之和大于第三边可知，腰是6cm不成立，则 这个等腰三角形的底是6cm,腰是(24-6)÷2=9(cm)。 第4课时三角形的内角和 一、1.圈50°，90°，40° 2.圈58°，76°，46° 3.圈60°，60°，60 4.圈52°，38°，90° 二、1.A2.B3.C 三、1.180°-32°-45°=103°钝角三角形 2.180°-60°-60°=60°锐角三角形（或等边三角形） 3.180°-55°-35°=90°直角三角形 四、若顶角是72°，则两个底角的度数是(180°-72)÷2=54°； 若一个底角是72°，则顶角的度数是180°-72°×2=36°。 另外两个内角分别是54°，54°或36°，72°。 五、(180°-70)÷2=55°∠1=∠2=55°-250=30°∠3=180°-30°-30°=1200 第5课时 多边形的内角和 -、1.B2.B3.C 二、①④②③⑥⑦⑤⑧ 三、1.∠1=360°-90°-90°-70°-35°=75° 2.∠2=180°-86°=94° ∠3=360°-100°-92°-94°=74° 四、（画法不唯一） 图形 边数 4 5 6 7 … 三角形个数 2 3 4 5 … 内角和 360° 540° 720° 900° … 1.222.9 重难点专项训练五求未知角的度数 -、1.1202.753.301207575 二、1.180°-110°=70°180°-130°=50°180°-70°-50°=60° 2.360°-46°-90°-104°=120 3.180°-54°=126°180°-30°-126°=24 三、180°-45°-30°=105°∠1=180°-105°=75 四、因为三角形ABC是等边三角形，以∠4=60°， 所以∠3=180°-60°=120°， 所以∠2=180°-∠1-∠3=180°-35°-120°=25°。 五、∠2=180°-∠8-∠4=180°-90°-70°=20° ∠1=180°-∠2-∠3=180°-20°-90°=70° ∠7=360°-∠6-∠1-∠5=360°-120°-70°-90°=80° 单元整体作业 一、1.稳定性2.不能小于3.36钝角 4.36065.直角CD18065270 二、1.钝角2.直角3.等腰4.等边 三、自己画一画 四、1.∠2=180°-160°=20 ∠1=180°-32°-∠2=180°-32°-20°=128 ∠3=180°-∠1=180°-128°=52° 2.∠1=180°-135°=45° ∠3=360°-90°-90°-135°-30°=15° ∠2=180°-∠3-135°=180°-15°-135°=30° 五、1.120°÷4=30 180°-120°-30°=30° 这块三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 2.底：(31-5×2)÷3=7(cm) 腰：5+7=12(cm) 3.因为∠3=42°，所以∠1=180°-90°-42°=48°。 因为∠1=∠2，所以L2=48°，所以14=180°-48°-48°=84°。