第五单元 三角形（能力提升卷）-2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 人教版数学四年级下册第五单元“三角形”能力提升单元卷，涵盖三角形性质、内角和、分类等核心知识，通过生活与科技情境（如智能芯片、风筝制作）设计问题，注重几何直观与推理意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8小题15分|三边关系（第1题）、内角和（第2题）、等腰三角形（第3题）|结合图形拼接（第7题）考查空间观念| |解决问题|11小题47分|折叠角度计算（第23题）、智能芯片费用（第27题）|联系现实情境，培养应用意识与推理能力|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 三角形•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1．（本题2分）（25-26四年级下·福建福州·期中）一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和16厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 2．（本题2分）（25-26四年级下·福建福州·期中）从一个五边形的一个顶点出发，把这个五边形分成( )个三角形，这个五边形的内角和是( )＝( )。 3．（本题1分）（2025·湖南永州·小升初真题）已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 4． （本题3分）（24-25四年级下·全国·课后作业） (1)要组成一个锐角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 (2)要组成一个钝角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 (3)要组成一个直角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 5．（本题2分）（24-25四年级上·浙江温州·期中）下图是由两个三角板拼成的图形，推算：＝( )。 说明理由：________________。 6．（本题1分）（24-25四年级下·甘肃平凉·期末）把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。 7．（本题1分）（24-25四年级下·全国·单元复习）16张同样的三角形卡片和一张正方形卡片（三角形其中一条边的长度等于正方形的边长），拼成了如下图所示的平面图形；围成这个平面图形的三角形是________三角形。 8．（本题3分）（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26四年级上·河北廊坊·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形相对的边互相平行且相等B．三角形具有稳定性 C．梯形只有一条高 10．（本题2分）（24-25四年级下·湖南永州·期中）一个等腰三角形的一个角是50度，另两个角是（    ）度。 A．130 B．80 C．65 D．都是65或80和50 11．（本题2分）（24-25四年级下·湖南永州·期中）在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是（    ）。 A．100和100度 B．70度70度 C．70度和70度或40度和100度 D．140度和140度 12．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A． 甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 13．（本题2分）（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（24-25四年级下·河北廊坊·期末）一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 15．（本题2分）（24-25四年级下·江西宜春·期末）钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角。( ) 16．（本题2分）（24-25四年级下·河南新乡·期末）一个三角形的三个内角中，最少有2个锐角。( ) 17．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( ) 18．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）计算下面各未知角的度数。 20．（本题4分）（23-24四年级下·河南南阳·期末）求下面图形中未知角的度数。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（25-26四年级下·河南商丘·期中）已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请按要求在方格纸上画图。 （1）在方格纸中画一个钝角三角形、一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画一条直线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 22．（本题4分）（24-25四年级下·河南焦作·期末）画出下面三角形的高。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分47分） 23．（本题4分）（25-26四年级下·河南驻马店·期中）把一张长方形纸的一角向上折起，已知∠1＝30°，请算出∠2的度数。 24． （本题4分）（25-26四年级下·河南周口·期中）一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54厘米和27厘米，这个风筝的周长是多少厘米？ 25．（本题4分）（24-25四年级下·全国·课后作业）海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 26．（本题4分）（24-25四年级下·河北邢台·期末）一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 27．（本题5分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）智能芯片是人工智能技术的核心硬件，在智能垃圾分类机器人电路板上安置一种“三角形微图案芯片”，每个三角形微图案芯片都是周长为45厘米的等边三角形，三条边分别嵌入不同功能元件（传感元件、运算元件、存储元件，长度都等于边长）。已知传感元件每厘米27元，运算元件每厘米33元，存储元件每厘米20元。安置一个三角形微图案芯片的总费用是多少元？ 28．（本题4分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）课堂上我们用多种方法研究出了三角形的内角和，利用这个知识可以解决角度数的问题，比如下图中：求。∠3的度数。两位同学用了不同的方法解答： 聪聪的方法： 180°－165°＝15° ∠3＝180°－90°－15°＝75° 乐乐的方法： 180°－165°＝15° ∠3＝90°－15°＝75° （1）我看懂了（    ）的方法。（填“聪聪”或“乐乐”） （2）我是这样理解的： 29．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）在一张边长为21厘米的正方形纸里，裁两条直角边分别是3厘米、4厘米的直角三角形，最多可以裁多少个？ 30．（本题4分）（24-25四年级下·福建漳州·期末）妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 31．（本题4分）（24-25四年级下·陕西安康·期末）小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？ （2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？ 32．（本题4分）（24-25四年级下·福建漳州·期末）如图，在等边三角形ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4。求∠5的度数。 33．（本题6分）（24-25四年级下·全国·单元复习）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条相等的边叫做等腰三角形的腰。如下图，把一张长方形的纸按照虚线对折，减去四边形部分，并把剩余部分展开，就可以得到一个等腰三角形。 通过观察发现，等腰三角形有两个内角相等，这里两个相等的内角叫做等腰三角形的底角，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，如上图所示。 例题：已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。 小明通过分析，只给出了一种可能的值，解答如下： 解：如图，原三角形的最大内角为72° 请你探索其他可能的值，仿照小明的画法画出示意图，标出角度，并回答原三角形的最大内角是多少度。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元三角形•能力提升 .. 考试分数：100分：考试时间：90分钟 注意事项： 1,答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 说明理由： 6.(本题1分)(24-25四年级下·甘肃平凉·期末)把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成 2,选择题、判断题必须使用B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 一个三角形，有( )种不同的围法。 答案填写在答题卡规定的位置上 7.(本题1分)(24-25四年级下·全国·单元复习)16张同样的三角形卡片和一张正方形卡片（三角形其中 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一条边的长度等于正方形的边长)，拼成了如下图所示的平面图形：围成这个平面图形的三角形是三 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 角形 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1.(本题2分》(25-26四年级下·福建福州·期中)一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分 别是7厘米和16厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 2.(本题2分)(25-26四年级下福建福州期中)从一个五边形的一个顶点出发，把这个五边形分成( 个三角形，这个五边形的内角和是180°×( )=( 3.(本题1分)(2025·湖南永州·小升初真题)已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么 它的第三条边长( )厘米。 8.(本题3分)(23-24四年级下·广东广州·期末)一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如 4.(本题3分)(24-25四年级下·全国·课后作业) 下图，需要在整厘米数处剪开)，第二段从()或( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好 可以围成一个等腰三角形， 100 45 70 650 909 5 60 数 (1)要组成一个锐角三角形，应选择的三个角的度数为 (2)要组成一个钝角三角形，应选择的三个角的度数为 01厘米234567891011121314 (3)要组成一个直角三角形，应选择的三个角的度数为 5.(本题2分)(24-25四年级上浙江温州期中)下图是由两个三角板拼成的图形，推算：∠A0F=( 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.（本题2分)(25-26四年级上·河北廊坊·期末)下面说法错误的是()， A.平行四边形相对的边互相平行且相等B.三角形具有稳定性C。梯形只有一条高 10.(本题2分)(24-25四年级下·湖南永州·期中)一个等腰三角形的一个角是50度，另两个角是() 度。 A.130 B.80 0.65 D.都是65或80和50 第1页共8项 第2页共8项页 11.(本题2分)(24-25四年级下·湖南永州·期中)在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分8分） 角分别是(). 19.(本题4分)计算下面各未知角的度数。 ● A.100和100度 B.70度70度 (1) (2) 4cm 4cm C.70度和70度或40度和100度 D.140度和140度 686 307 130 12.(本题2分)(24-25四年级下·全国·课后作业)将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去 一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是()。 20.(本题4分)(23-24四年级下·河南南阳·期末)求下面图形中未知角的度数。 A.甲和乙的内角和相等B.甲的内角和比乙的内角和大180 95°110 C.甲的内角和比乙的内角和大360 45 13.(本题2分)(24-25四年级下·河南新乡·期末)如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定 不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成()， B 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21.(本题6分)(2526四年级下·河南商丘·期中)已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请按要求 在方格纸上画图。 A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 (1)在方格纸中画一个纯角三角形、一个梯形和一个平行四边形 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分10分） (2)在梯形内画一条直线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形， 14,(本题2分)(24-25四年级下·河北廊坊·期末)一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形 定是钝角三角形。(） 15.(本题2分)(2425四年级下·江西宜春·期末)钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角。( 16.(本题2分)(24-25四年级下·河南新乡·期末)一个三角形的三个内角中，最少有2个锐角。( 17.(本题2分)(24-25四年级下·全国·课后作业)三角形有两条边的长都是4cm,那么第三条边的长一定 大于4cm。() 18.(本题2分)(24-25四年级下·全国·课后作业)周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm 22.(本题4分)(24-25四年级下·河南焦作·期末)画出下面三角形的高。 和6cm。() 第3页共8项 第4页共8页 六.灵活应用，解决问题（共11小题，满分47分） 27.(本题5分)(24-25四年级下·河南郑州·期末)智能芯片是人工智能技术的核心硬件，在智能垃圾分类 23.(本题4分)(2526四年级下·河南驻马店·期中)把一张长方形纸的一角向上折起，已知∠1=30°， 机器人电路板上安置一种“三角形微图案芯片”，每个三角形微图案芯片都是周长为45厘米的等边三角形， 请算出∠2的度数。 三条边分别嵌入不同功能元件（传感元件、运算元件、存储元件，长度都等于边长）。已知传感元件每厘米27 元，运算元件每厘米33元，存储元件每厘米20元。安置一个三角形微图案芯片的总费用是多少元？ t 如何计算 更简便？ 24.(本题4分)(25-26四年级下·河南周口·期中）一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54厘米 和27厘米，这个风筝的周长是多少厘米？ 28.(本题4分)(24-25四年级下·河南郑州·期末)课堂上我们用多种方法研究出了三角形的内角和，利用 这个知识可以解决角度数的问题，比如下图中：求。∠3的度数。两位同学用了不同的方法解答： 聪聪的方法： 180°-165°=15 ∠3=180°-90 25.(本题4分)(24-25四年级下·全国·课后作业)海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张 15°=759 平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误：”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有 误呢？ 165 72 乐乐的方法： 180°-165°=15 25 42 ∠3=90°-15°= 75 (1)我看懂了()的方法。（填“聪聪”或“乐乐”） 26.(本题4分》(24-25四年级下·河北邢台·期末)一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的 (2)我是这样理解的： 等暖三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 第5页共8项 第6页共8项 29.(本题4分)(23-24四年级上·全国·课后作业)在一张边长为21厘米的正方形纸里，裁两条直角边分 33.(本题6分)(24-25四年级下·全国·单元复习)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条相等的 别是3厘米、4厘米的直角三角形，最多可以裁多少个？ 边叫做等腰三角形的腰。如下图，把一张长方形的纸按照虑线对折，减去四边形部分，并把剩余部分展开， 就可以得到一个等腰三角形。 项角 底角 底角 30.(本题4分)(24-25四年级下·福建漳州·期末)妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边 C△ △B 长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 通过观察发现，等腰三角形有两个内角相等，这里两个相等的内角叫做等腰三角形的底角，两腰的夹角叫做 等腰三角形的顶角，如上图所示， 例题：已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36”，求原三角形的最大内角 的所有可能值。 小明通过分析，只给出了一种可能的值，解答如下： 解：如图，原三角形的最大内角为72” 31.(本题4分)(24-25四年级下·陕西安康·期末)小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放 /36 风第，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。 /108D 36e2 (1)如果风筝的一个底角是5°，那么风筝的顶角是多少度？ B6°72c (2)如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？ 请你探索其他可能的值，仿照小明的画法画出示意图，标出角度，并回答原三角形的最大内角是多少度。 32,(本题4分)(24-25四年级下·福建漳州·期末)如图，在等边三角形BC中，∠1=∠2=∠3=∠4。求 ∠5的度数。 B22 30 0:: 第7页共8项 第8页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 三角形•能力提升 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1．（本题2分）22 10 2．（本题2分）3 3 540° 3．（本题1分）10 （本题3分）(1) (2) (3) 5．（本题2分） 120° ∠FAC ＝45°－30°＝15°，∠AOF＝180°－15°－45°＝120° 6．（本题1分）12 7．（本题1分）直角 8．（本题3分）8 9 10 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 C D C C C 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × √ √ × × 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（1）180°－30°－86°＝150°－86°＝64° （2）180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 20．（本题4分）180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° 图一的未知角是105°。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－110°－95°－80° ＝250°－95°－80° ＝155°－80° ＝75° 180°－75°＝105° 图二的未知角是105°。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（1）（2） （画法不唯一） 22．（本题4分）如图： 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分47分） 23．（本题4分）因为长方形的四个角都是直角，所以∠ABC＝∠BAD＝ 90° 折叠前后对应的角大小相等，所以∠EBD＝∠1＝ 30° ∠ABE ＝∠ABC－∠EBD－∠1＝ 30° 所以∠2＝180°－∠BAD－∠ABE ＝180°－90°－30° ＝60° 24．（本题4分）分两种情况讨论： 第一种情况：当腰长是27厘米，底边长是54厘米时。 因为27＋27＝54，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 第二种情况：当腰长是54厘米，底边长是27厘米时。 因为54＋27＞54，满足三角形任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 周长计算如下： 54＋54＋27 ＝108＋27 ＝135（厘米） 答：这个风筝的周长是135厘米。 25．（本题4分）第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 26．（本题4分）15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 27．（本题5分）45÷3＝15（厘米） 15×27＋15×33＋15×20 ＝15×（27＋33＋20） ＝15×（60＋20） ＝15×80 ＝1200（元） 答：安置一个三角形微图案芯片的总费用是1200元。 28．（本题4分）（1）由分析可知，我看懂了聪聪的方法。 （2）这样理解：∠1和165°组成平角，用180°减去165°，求出∠1，三角形的内角和为180°，三角形为直角三角形，有一个角为90°，用180°依次减去90°和∠1，即可求出∠3。（答案不唯一） 29．（本题4分）3×5×2＝15×2＝30（个） 3×7×2＝21×2＝42（个） 30＋42＝72（个） 答：最多可以裁72个。 【点睛】本题需要注意不能直接用边长除以小三角形的边长，需要合理安排，分成两个部分裁剪以达到纸张的最大利用。 30．（本题4分）10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 31．（本题4分）（1）180°－65°－65° ＝115°－65° ＝50° 答：风筝的顶角是50°。 （2）32÷4＝8（分米） （32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 32．（本题4分）根据分析可知： 180°÷3＝60° ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30° 180°−30°×2 ＝180°−60° ＝120° 答：∠5的度数是120°。 33．（本题6分）①如图∠A＝36°，AD＝BD，CD＝BD；∠ABD＝36°； 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 所以∠ADB＝108°； ∠BDC＝180°－108°＝72°； （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° ∠C＝∠BDC＝54° 最大角是36°＋54°＝90°； ② ∠B＝36°，BD＝AB，AD＝DC； （180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° ∠BDA＝72°，∠ADC＝180°－72°＝108°； （180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° ∠DAC＝∠C＝36°； 最大角是72°＋36°=108°； ③如图∠ABC＝36°，让∠CBD＝24°，AD＝BD，CD＝BC，∠CDB＝24°， 180°－24°×2 ＝180°－48° ＝132° ∠ABD＝∠BAD＝36°－24°＝12°； 180°－12°×2 ＝180°－24° ＝156° ∠ADB＝156°； 最大角是132°； ④如图∠B＝36°，AD＝AB＝CD，∠ADB＝36°， 180°－36°×2 ＝180°－72° ＝108° ∠BAD＝108° 180°－36°＝144° （180°－144°）÷2 ＝36°÷2 ＝18° ∠C＝∠BAC＝18°； 最大角是108°＋18°＝126° 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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【详解】画图可知，可以画两条对角线，把五边形分割为3个三角形。 五边形的内角和：180°×3＝540° 3．（本题1分）（2025·湖南永州·小升初真题）已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 【答案】10 【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。 【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。 第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形； 第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形； 所以它的第三条边长为10厘米。 4． （本题3分）（24-25四年级下·全国·课后作业） (1)要组成一个锐角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 (2)要组成一个钝角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 (3)要组成一个直角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】三角形按角分类的依据： 锐角三角形：三个角均为锐角（小于90°），且内角和为180°； 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°），其余两个角为锐角，内角和为180°； 直角三角形：有一个角是直角（等于90°），其余两个角为锐角，内角和为180°。 【详解】（1）选择三个锐角，且和为180°： 锐角三角形三个角的度数为：45°、70°、65° （2）选择一个钝角＋两个锐角，和为180°： 钝角三角形三个角的度数为100°、15°、65°（答案不唯一） （3）选择一个直角＋两个锐角，和为180°： 直角三角形的三个角的度数为：90°、30°、60° 5．（本题2分）（24-25四年级上·浙江温州·期中）下图是由两个三角板拼成的图形，推算：＝( )。 说明理由：________________。 【答案】 120° ∠FAC ＝45°－30°＝15°，∠AOF＝180°－15°－45°＝120° 【分析】一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。∠FAC是由30°和45°重叠在一起形成的角，度数为45°－30°，∠AFE是45°，根据三角形的内角和，∠AOF等于180°－∠FAC－∠AFE，据此解答。 【详解】45°－30°＝15° 180°－15°－45° ＝165°－45° ＝120° ∠AOF ＝120°，理由：∠FAC ＝45°－30°＝15°，∠AOF＝180°－15°－45°＝120° 6．（本题1分）（24-25四年级下·甘肃平凉·期末）把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。 【答案】12 【分析】根据三角形的三边关系可知，最长边应小于这根木头长度的一半，即小于12米，当最长边为11米时，其余两条边的长度和是13米，可以是11米和2米，10米和3米，9米和4米，8米和5米，7米和6米，共5种围法； 当最长边是10米时，其余两条边的长度和是14米，可以是10米和4米，9米和5米，8米和6米，7米和7米，共4种围法； 当最长边为9米时，其余两条边的长度和是15米，可以是9米和6米，8米和7米，共2种围法； 当最长边为8米时，其余两条边的长度和是16米，可以是8米和8米，共1种围法。据此解答。 【详解】据分析可知：（种） 即将一根长24米的木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有12种不同的围法。 【点睛】确定“最长边”的范围，利用两边之和大于第三边的重要特性一步一步分析。 7．（本题1分）（24-25四年级下·全国·单元复习）16张同样的三角形卡片和一张正方形卡片（三角形其中一条边的长度等于正方形的边长），拼成了如下图所示的平面图形；围成这个平面图形的三角形是________三角形。 【答案】直角 【分析】根据三角形内角和是180°以及周角是360°的知识，通过图形中角的关系求出三角形的一个内角的度数，再根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角三角形是钝角三角形，三个角都是锐角三角形是锐角三角形。判断三角形的类型。 【详解】假设三角形的三个内角分别为∠a、∠b、∠c，那么∠a＋∠b＋∠c＝180°。同时，周角的度数是360°。 观察图形可以发现，∠a、∠b与正方形的一个角以及一个平角组成了一个周角；因为正方形的每个角都是90°，平角是180°，周角是360°，所以∠a＋∠b的度数就等于周角的度数减去正方形一个角的度数再减去平角的度数，即∠a＋∠b＝360°－180°－90°＝90°。 ∠a＋∠b＋∠c＝180°，且已经求出∠a＋∠b＝90°，那么∠c的度数就等于三角形内角和180°减去∠a＋∠b的度数，也就是∠c＝180°－90°＝90°。 有一个角是90°的三角形是直角三角形，因为这个三角形的∠c＝90°，所以围成这个平面图形的三角形是直角三角形。 【点睛】根据正方形角的特点、平角、周角的度数，推算出三角形两个内角的度数和，据此算出第三个角，确定三角形的类型。 8．（本题3分）（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 【答案】 8 9 10 【分析】这根吸管长14厘米，第一段长4厘米，剩下吸管长14－4＝10厘米。等腰三角形的两条腰相等，则这个等腰三角形的三条边可以是4厘米、4厘米、6厘米，或者4厘米、5厘米、5厘米。根据三角形的三边关系，它们能围成等腰三角形，所以第二段就应从4＋4＝8厘米或者4＋5＝9厘米或者14－4＝10厘米处剪开。 【详解】14－4－4＝6（厘米） 4＋4＞6 则长4厘米、4厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。 （14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 4＋5＞5 则长4厘米、5厘米、5厘米的三条线段能围成一个三角形。 4＋4＝8（厘米） 4＋5＝9（厘米） 第二段从8厘米或9厘米或10厘米处剪开。 【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，先根据等腰三角形的特性找出可能的三条边的组合，再根据三角形的三边关系判断这个等腰三角形的三条边的长度。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26四年级上·河北廊坊·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形相对的边互相平行且相等 B．三角形具有稳定性 C．梯形只有一条高 【答案】C 【分析】平行四边形有4条边，4个角，对边平行且相等。三角形具有稳定性，不容易变形。从梯形的上底的一个点向下底的垂直的线段是梯形的高，梯形的高有无数条。据此分析三个选项，找出错误的即可。 【详解】A．平行四边形相对的边互相平行且相等，是正确的。 B．三角形具有稳定性，是正确的。 C．梯形有无数条高，原题只有一条高是错误的。 10．（本题2分）（24-25四年级下·湖南永州·期中）一个等腰三角形的一个角是50度，另两个角是（    ）度。 A．130 B．80 C．65 D．都是65或80和50 【答案】D 【分析】一个等腰三角形的一个角是50度，这个角可以作顶角也可以作底角，依据三角形的内角和是180度，等腰三角形两个底角相等，分别进行计算即可解答。 【详解】180－50－50 ＝130－50 ＝80（度） （180－50）÷2 ＝130÷2 ＝65（度） 所以另两个角是80度、50度或65度、65度。 11．（本题2分）（24-25四年级下·湖南永州·期中）在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是（    ）。 A．100和100度 B．70度70度 C．70度和70度或40度和100度 D．140度和140度 【答案】C 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，如果40°的角是三角形的顶角，那么两个底角的度数都为：（180°－40°）÷2；如果40°的角是三角形的一个底角，那么另一个底角也为40°，顶角为：180°－40°×2；据此解答。 【详解】当40°的角是三角形的顶角，那么两个底角的度数都为： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 另外两个角的度数为70°和70°。 当40°的角是三角形的一个底角： 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 另外两个角的度数为40°和100°。 则在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是70度和70度或40度和100度。 12．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 【答案】C 【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形 乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形 根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。 【详解】 甲变为六边形，边数为6， 内角和 乙变为四边形，边数为4， 内角和 ，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。 故答案为C。 13．（本题2分）（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 【答案】C 【分析】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。根据三角形的不同分类标准，结合点C沿直线m向右移动这一条件，分析三角形ABC可能出现的形状，从而得出不可能变成的形状。 【详解】A．当点C移动到使得AB＝BC的位置时，三角形ABC就变成了等腰三角形； B．当点C移动到使得∠ABC＞90°的位置时，三角形ABC就变成了钝角三角形； C．等边三角形要求三条边都相等，即AB＝BC＝AC。因为点B固定，点A固定，点C在直线m上无论怎样移动，都很难同时满足AB＝BC＝AC这一条件，所以三角形ABC不可能是等边三角形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查三角形的分类以及点的移动对三角形形状的影响。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（24-25四年级下·河北廊坊·期末）一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形内角和定理，第三个角为180°−130°＝50°，若原两个角中存在一个角大于90°，则三角形为钝角三角形；若两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此结论不一定成立。据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角的和为130°，则第三个角的度数为180°−130°＝50°。钝角三角形的定义是有一个角大于90°的三角形。若原两个角中存在一个角大于90°，则第三个角为50°，此时三角形为钝角三角形；若原两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此该三角形不一定是钝角三角形，原说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（24-25四年级下·江西宜春·期末）钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形内角和是180°，钝角大于90°而小于180°，锐角小于90°，用内角和180°减这个三角形的钝角度数，所得的差就为其余两个锐角的和，而180°减一个大于90°而小于180°的角，所得的差一定是小于90°，即两锐角的和一定是锐角。 【详解】钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角，这句话说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（24-25四年级下·河南新乡·期末）一个三角形的三个内角中，最少有2个锐角。( ) 【答案】√ 【分析】明确三角形的分类，一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形；据此解答。 【详解】根据分析可知，直角三角形和钝角三角形有两个锐角，锐角三角形有三个锐角，所以一个三角形中最少有两个锐角，原题表达正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知两条边均为4cm，设第三条边为x cm，则需满足，即，且，即。因此x的取值范围为。当时，可构成等边三角形；当时，也可构成三角形。题干中“一定大于4cm”的说法不成立，因为第三条边的长可以小于或等于4cm。 【详解】在三角形中，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度都是4cm，设第三条边的长度为x cm。根据三角形三边关系，需满足： （1） （2） 因此，x的取值范围是。 当时，三边分别为4cm、4cm、4cm，满足，可构成等边三角形。 当时，三边分别为4cm、4cm、3cm，满足，，可构成等腰三角形。 题干中“第三条边的长一定大于4cm”的说法错误，因为第三条边的长可以小于4cm（如3cm）或等于4cm。 故答案为：× 【点睛】掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 18．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。 【详解】第三条边长为 (cm) 检查三角形三边关系： (1) → ，成立； (2) → ，成立； (3) → ，不成立。 由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。 故答案为：× 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）计算下面各未知角的度数。 【答案】（1）64° （2）120° 【分析】（1）三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个内角分别是86°和30°，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 （2）由图可知，三角形的两条边长度相等，那这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。一个底角的度数为30°，那么另一个底角的度数也为30°，那么直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 【详解】（1）180°－30°－86°＝150°－86°＝64° （2）180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 20．（本题4分）（23-24四年级下·河南南阳·期末）求下面图形中未知角的度数。 【答案】105°；105° 【分析】平角是180°，三角形的内角和等于180°，用180°减去60°再减去45°即为剩余角的度数，三角形剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去三角形剩余角的度数即为所求。 四边形的内角和减去已知的三个角，即为剩余角的度数，剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去剩余角的度数即为所求。 【详解】180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° 图一的未知角是105°。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－110°－95°－80° ＝250°－95°－80° ＝155°－80° ＝75° 180°－75°＝105° 图二的未知角是105°。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（25-26四年级下·河南商丘·期中）已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请按要求在方格纸上画图。 （1）在方格纸中画一个钝角三角形、一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画一条直线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）选择三个点，使其中一个角大于90°。连接三点，先画一个钝角，在钝角的两边上各取一点，用线段把两点连接起来即可得到一个钝角三角形；先画两条长度不同的平行线段，把两条线段对应端点用线段连接起来即可得到一个梯形；画两组对边分别平行的四边形，即是平行四边形。 （2）从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线交于下底，即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。据此作图。 【详解】（1）（2） （画法不唯一） 22．（本题4分）（24-25四年级下·河南焦作·期末）画出下面三角形的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 画高时，把三角板的一条直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一条直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】如图： 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分47分） 23．（本题4分）（25-26四年级下·河南驻马店·期中）把一张长方形纸的一角向上折起，已知∠1＝30°，请算出∠2的度数。 【答案】60° 【分析】长方形的四个角都是直角，三角形的内角和是180°，折叠前后对应的角大小相等。 【详解】因为长方形的四个角都是直角，所以∠ABC＝∠BAD＝ 90° 折叠前后对应的角大小相等，所以∠EBD＝∠1＝ 30° ∠ABE ＝∠ABC－∠EBD－∠1＝ 30° 所以∠2＝180°－∠BAD－∠ABE ＝180°－90°－30° ＝60° 24．（本题4分）（25-26四年级下·河南周口·期中）一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54厘米和27厘米，这个风筝的周长是多少厘米？ 【答案】 135厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，第三条边的长度可能是54厘米或27厘米。需要依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，再计算三角形的周长。 【详解】分两种情况讨论： 第一种情况：当腰长是27厘米，底边长是54厘米时。 因为27＋27＝54，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 第二种情况：当腰长是54厘米，底边长是27厘米时。 因为54＋27＞54，满足三角形任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 周长计算如下： 54＋54＋27 ＝108＋27 ＝135（厘米） 答：这个风筝的周长是135厘米。 25．（本题4分）（24-25四年级下·全国·课后作业）海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【答案】第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【详解】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 26．（本题4分）（24-25四年级下·河北邢台·期末）一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【详解】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 27．（本题5分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）智能芯片是人工智能技术的核心硬件，在智能垃圾分类机器人电路板上安置一种“三角形微图案芯片”，每个三角形微图案芯片都是周长为45厘米的等边三角形，三条边分别嵌入不同功能元件（传感元件、运算元件、存储元件，长度都等于边长）。已知传感元件每厘米27元，运算元件每厘米33元，存储元件每厘米20元。安置一个三角形微图案芯片的总费用是多少元？ 【答案】1200元 【分析】等边三角形三条边相等，用三角形周长÷3计算出每条边的长度，用三角形的每边的长度×元件的单价计算出三条边需要花费的钱数，然后再加一起即可。可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】45÷3＝15（厘米） 15×27＋15×33＋15×20 ＝15×（27＋33＋20） ＝15×（60＋20） ＝15×80 ＝1200（元） 答：安置一个三角形微图案芯片的总费用是1200元。 28．（本题4分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）课堂上我们用多种方法研究出了三角形的内角和，利用这个知识可以解决角度数的问题，比如下图中：求。∠3的度数。两位同学用了不同的方法解答： 聪聪的方法： 180°－165°＝15° ∠3＝180°－90°－15°＝75° 乐乐的方法： 180°－165°＝15° ∠3＝90°－15°＝75° （1）我看懂了（    ）的方法。（填“聪聪”或“乐乐”） （2）我是这样理解的： 【答案】（1）聪聪 （2）见详解 【分析】（1）根据自己的理解，选择合适人即可。 （2）若选聪聪：观察图可以发现，∠1和165°组成平角，用180°减去165°，求出∠1，三角形的内角和为180°，三角形为直角三角形，有一个角为90°，用180°依次减去90°和∠1，即可求出∠3。 若选乐乐：观察图可以发现，∠1和165°组成平角，用180°减去165°，求出∠1，三角形的内角和为180°，三角形为直角三角形，其中两个锐角的度数和为90°，用90°减去∠1，即可求出∠3。 【详解】（1）由分析可知，我看懂了聪聪的方法。 （2）这样理解：∠1和165°组成平角，用180°减去165°，求出∠1，三角形的内角和为180°，三角形为直角三角形，有一个角为90°，用180°依次减去90°和∠1，即可求出∠3。（答案不唯一） 29．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）在一张边长为21厘米的正方形纸里，裁两条直角边分别是3厘米、4厘米的直角三角形，最多可以裁多少个？ 【答案】72个 【分析】 如图：，可以横竖搭配来安排直角三角形的裁剪，以达到纸张的最大利用，图中每一个小长方形都可以裁成2个直角三角形，用3×5×2求出左半部分可以裁的直角三角形个数，用3×7×2求出右半部分可以裁的直角三角形个数，相加即可求出最多可以裁多少个。 【详解】3×5×2＝15×2＝30（个） 3×7×2＝21×2＝42（个） 30＋42＝72（个） 答：最多可以裁72个。 【点睛】本题需要注意不能直接用边长除以小三角形的边长，需要合理安排，分成两个部分裁剪以达到纸张的最大利用。 30．（本题4分）（24-25四年级下·福建漳州·期末）妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加，就是三角形的周长。 【详解】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 31．（本题4分）（24-25四年级下·陕西安康·期末）小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？ （2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？ 【答案】（1）50° （2）12分米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形风筝的一个底角是65°，那么另一个底角的度数也是65°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 （2）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，风筝的周长是32分米，是底边的4倍，可以先用32除以4算出底边的长度，接着用风筝的周长减去底边的长度算出两条腰的长度之和。最后再除以2即可算出风筝一条腰的长度。 【详解】（1）180°－65°－65° ＝115°－65° ＝50° 答：风筝的顶角是50°。 （2）32÷4＝8（分米） （32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 32．（本题4分）（24-25四年级下·福建漳州·期末）如图，在等边三角形ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4。求∠5的度数。 【答案】120° 【分析】根据题意，由于ABC是等边三角形，三个角相等，已知三角形的内角和是180°，用180°除以3，求出每个角的度数，∠ABC＝∠ACB＝180°÷3＝60°；已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可以计算出60°÷2＝30°，∠5的度数就是用180°减去2个30°，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°÷3＝60° ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30° 180°−30°×2 ＝180°−60° ＝120° 答：∠5的度数是120°。 33．（本题6分）（24-25四年级下·全国·单元复习）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条相等的边叫做等腰三角形的腰。如下图，把一张长方形的纸按照虚线对折，减去四边形部分，并把剩余部分展开，就可以得到一个等腰三角形。 通过观察发现，等腰三角形有两个内角相等，这里两个相等的内角叫做等腰三角形的底角，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，如上图所示。 例题：已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。 小明通过分析，只给出了一种可能的值，解答如下： 解：如图，原三角形的最大内角为72° 请你探索其他可能的值，仿照小明的画法画出示意图，标出角度，并回答原三角形的最大内角是多少度。 【答案】90°；108°；132°；126°；图见详解 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，两个底角相等，三角形内角和是180°，根据等腰三角形的特征和三角形内角和画出图形，并确定每个角的大小，然后确定最大角的度数即可。 【详解】①如图∠A＝36°，AD＝BD，CD＝BD；∠ABD＝36°； 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 所以∠ADB＝108°； ∠BDC＝180°－108°＝72°； （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° ∠C＝∠BDC＝54° 最大角是36°＋54°＝90°； ② ∠B＝36°，BD＝AB，AD＝DC； （180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° ∠BDA＝72°，∠ADC＝180°－72°＝108°； （180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° ∠DAC＝∠C＝36°； 最大角是72°＋36°=108°； ③如图∠ABC＝36°，让∠CBD＝24°，AD＝BD，CD＝BC，∠CDB＝24°， 180°－24°×2 ＝180°－48° ＝132° ∠ABD＝∠BAD＝36°－24°＝12°； 180°－12°×2 ＝180°－24° ＝156° ∠ADB＝156°； 最大角是132°； ④如图∠B＝36°，AD＝AB＝CD，∠ADB＝36°， 180°－36°×2 ＝180°－72° ＝108° ∠BAD＝108° 180°－36°＝144° （180°－144°）÷2 ＝36°÷2 ＝18° ∠C＝∠BAC＝18°； 最大角是108°＋18°＝126° 【点睛】分情况讨论，36°可以为顶角也可以为底角，或者是将36°拆分成两个角，三角形内角和是180°，根据依据等腰三角形性质分析内角组合，通过分割条件推导，得出最大内角可能值。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 三角形•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1．（本题2分）（25-26四年级下·福建福州·期中）一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和16厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 2．（本题2分）（25-26四年级下·福建福州·期中）从一个五边形的一个顶点出发，把这个五边形分成( )个三角形，这个五边形的内角和是( )＝( )。 3．（本题1分）（2025·湖南永州·小升初真题）已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 4． （本题3分）（24-25四年级下·全国·课后作业） (1)要组成一个锐角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 (2)要组成一个钝角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 (3)要组成一个直角三角形，应选择的三个角的度数为________________________。 5．（本题2分）（24-25四年级上·浙江温州·期中）下图是由两个三角板拼成的图形，推算：＝( )。 说明理由：________________。 6．（本题1分）（24-25四年级下·甘肃平凉·期末）把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。 7．（本题1分）（24-25四年级下·全国·单元复习）16张同样的三角形卡片和一张正方形卡片（三角形其中一条边的长度等于正方形的边长），拼成了如下图所示的平面图形；围成这个平面图形的三角形是________三角形。 8．（本题3分）（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26四年级上·河北廊坊·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形相对的边互相平行且相等B．三角形具有稳定性 C．梯形只有一条高 10．（本题2分）（24-25四年级下·湖南永州·期中）一个等腰三角形的一个角是50度，另两个角是（    ）度。 A．130 B．80 C．65 D．都是65或80和50 11．（本题2分）（24-25四年级下·湖南永州·期中）在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是（    ）。 A．100和100度 B．70度70度 C．70度和70度或40度和100度 D．140度和140度 12．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A． 甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 13．（本题2分）（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（24-25四年级下·河北廊坊·期末）一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 15．（本题2分）（24-25四年级下·江西宜春·期末）钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角。( ) 16．（本题2分）（24-25四年级下·河南新乡·期末）一个三角形的三个内角中，最少有2个锐角。( ) 17．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( ) 18．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）计算下面各未知角的度数。 20．（本题4分）（23-24四年级下·河南南阳·期末）求下面图形中未知角的度数。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（25-26四年级下·河南商丘·期中）已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请按要求在方格纸上画图。 （1）在方格纸中画一个钝角三角形、一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画一条直线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 22．（本题4分）（24-25四年级下·河南焦作·期末）画出下面三角形的高。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分47分） 23．（本题4分）（25-26四年级下·河南驻马店·期中）把一张长方形纸的一角向上折起，已知∠1＝30°，请算出∠2的度数。 24． （本题4分）（25-26四年级下·河南周口·期中）一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54厘米和27厘米，这个风筝的周长是多少厘米？ 25．（本题4分）（24-25四年级下·全国·课后作业）海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 26．（本题4分）（24-25四年级下·河北邢台·期末）一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 27．（本题5分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）智能芯片是人工智能技术的核心硬件，在智能垃圾分类机器人电路板上安置一种“三角形微图案芯片”，每个三角形微图案芯片都是周长为45厘米的等边三角形，三条边分别嵌入不同功能元件（传感元件、运算元件、存储元件，长度都等于边长）。已知传感元件每厘米27元，运算元件每厘米33元，存储元件每厘米20元。安置一个三角形微图案芯片的总费用是多少元？ 28．（本题4分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）课堂上我们用多种方法研究出了三角形的内角和，利用这个知识可以解决角度数的问题，比如下图中：求。∠3的度数。两位同学用了不同的方法解答： 聪聪的方法： 180°－165°＝15° ∠3＝180°－90°－15°＝75° 乐乐的方法： 180°－165°＝15° ∠3＝90°－15°＝75° （1）我看懂了（    ）的方法。（填“聪聪”或“乐乐”） （2）我是这样理解的： 29．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）在一张边长为21厘米的正方形纸里，裁两条直角边分别是3厘米、4厘米的直角三角形，最多可以裁多少个？ 30．（本题4分）（24-25四年级下·福建漳州·期末）妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 31．（本题4分）（24-25四年级下·陕西安康·期末）小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？ （2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？ 32．（本题4分）（24-25四年级下·福建漳州·期末）如图，在等边三角形ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4。求∠5的度数。 33．（本题6分）（24-25四年级下·全国·单元复习）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条相等的边叫做等腰三角形的腰。如下图，把一张长方形的纸按照虚线对折，减去四边形部分，并把剩余部分展开，就可以得到一个等腰三角形。 通过观察发现，等腰三角形有两个内角相等，这里两个相等的内角叫做等腰三角形的底角，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，如上图所示。 例题：已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。 小明通过分析，只给出了一种可能的值，解答如下： 解：如图，原三角形的最大内角为72° 请你探索其他可能的值，仿照小明的画法画出示意图，标出角度，并回答原三角形的最大内角是多少度。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $