卷5 线段的垂直平分线 & 卷6 角平分线-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

4.B【解析】，DE⊥AB,∠ADE=90°.在Rt△ACE和Rt△ADE中， AC=AD,AE=AE,.Rt△CAE≌Rt△DAE(HL), ：∠CAE=∠DAE=∠CMB:∠B+∠CMB=90°，∠B= 28°，∴.∠CAB=90°-28°=62°，∴∠CAE=31°， .∠AEC=90°-∠CAE=90°-31°=59°.故选B. 5.三个内角相等的三角形为等边三角形真 6.CF=BE(答案不唯一) 7.135°【解析】如图，延长NP至格点A,连接AM设小正方形边 长为1，根据勾股定理可得MP=AM=V1+22=V5,AP= V32+1=V10.又：(5)2+（√5）2=(V10)2,∴.△AMP是等 腰直角三角形，∴.∠APM=45°，∴.∠MPN=135°. 故答案为135°. A M ---M B 第7题答图 第8题答图 8.12+4√2【解析】如图，过点B作BMLAC于点M ∠A=45,AB=7,∴AM=BM=5AB= 2 :AC=42,.CM=AC-AM=4V2-7y2-2 2 , .BC=√BM2+CM2=5,.△ABC的周长=AB+BC+AC= 7+5+4V2=12+4√2.故答案为12+4√2 9.2【解析】：∠ACB=90°，AB=2V2,AC=BC, ∴AC+BC=(2√2)2，.AC=BC=2, ·5e=25*国+8应e5大厦=×（经）+分x2x2-号× =2.故答案为2. 10.3【解析】由折叠的性质得，AE=ED,BF=B'R,AC 5 =CD,∠ACE=∠ECD,∠BCF=∠B'CF,∠CED=∠CEA= 90,∠BCF=AC8=5x90°=45， ∴.△CEF是等腰直角三角形，.CE=EF 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2+BC2=V2+32= 而，：5ae-号4cc=48cE CE=AC.BC=1x3 -310=EE AB √1010 在Rt△AEC中，由勾股定理得AE=√AC2-CE2= 12- 310 10 10 10 ·AF=AE+EF=i0+3W0_210 10 10 5 BF=AB-AF=0-210310 5 5 BF=BP,BF=30故答案为3V10 5 11.【解】a2+c2=b2+d2. 证明：，·在四边形ABCD中，AC⊥BD,∴.∠AOD=∠AOB= ∠B0C=∠C0D=90°，∴a2=OA+0B2,b2=OB2+OC,c2 =0C+0D2,d2=0D2+0A,.a2+c2=0A+0B2+0C+0D2, b2+d2=OB2+0C2+0D2+OA2,.a2+c2=b2+d2. 真题圈数学八年级下12N 12.【解】△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.理由如下： .'在△ABC中，AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n为大于1 的正整数)， ,.AB2+BC=(2-1)2+(2n)2=n-2n2+1+4m2=n+2m+1 =(n2+1)2=AC2,AB2+BC2=AC2, .这个三角形是直角三角形，∠B=90°， .边AC所对的角是直角. 13.【证明】(1)，'AC⊥BC,AD⊥BD,∴.∠ACB=∠BDA=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA,BC=AD, ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). (2)由(1)得Rt△ABC≌Rt△BAD,.SAABC=S△BMD :CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F, ·2AB·CE=3AB·DP,CE=DR 14.【解】(1)如图，连接AC. D ,∠B=90°，AB=20m,BC=15m, .AC=VAB2+BC2=V202+152= 25(m). AD2+CD2=242+72=25,AC2= 252,.AD2+CD2=AC2, .△ACD是直角三角形，且∠ADC=A B 90°， 第14题答图 六5=248·8c=号 1 ×20×15=150(m2), 1 SAMc0=,CD·AD=7×7×24=84(m2）, S边带8m=Sn+S4o=234(m2）. (2)234×200=46800(元). 答：种植这片草皮需要46800元. 卷5线段的垂直平分线 1.A 2.B【解析】由题意可知AD=BD=6.:∠B=15°，.∠DAB =15°.∴.∠ADC=15°+15°=30°.在Rt△ACD中，，∠ADC =30°，.AC=)AD=3,则CD=VAD2-AC=35.故选B. 3.B【解析】由尺规作图可知，线段BC的垂直平分线交AB于点 D,∴.DC=DB,∴.∠DCB=∠B=30° :∠A=45°，∠B=30°，.∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. ∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB=75°.故选B. 4.D【解析】：DE是BC的垂直平分线，DB=DC,BC= 2BE=8.,△ABC的周长为22，∴.AB+BC+AC=22,∴.AB+ AC=I4,'.△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB= AB+AC=14.故选D. 5.40°【解析】：点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴.PA= PB=PC,∴.∠PCA=∠PAC=20,∠PBC=∠PCB=30°， ∠PAB=∠PBA,∴.∠PAB=(180°-2×20°-2×30°)=40°. 故答案为40°. 6.4【解析】如图，连接OC,过点O作OF⊥BC于点F OD=1,OE 2,.DE OD+OE =3. 在Rt△CDE中，∠DCE=30°， ∴.CE=2DE=6,∠OEF=60° AD=DC,ED⊥AC,.OA=OC .OA OB,..OB=OC. .OF⊥BC,.CF=FB. 在Rt△OFE中，∠OEF=60°，∴.∠EOF= A 30,EF=)0B=1,CF=CE-EF=5,第6题答图 ∴.BC=10,∴.BE=10-6=4.故答案为4. 答案与解析 7.【证明】：DE∥BC,∠CDE=∠DCF ,'DC平分∠EDF,∴∠CDF=∠CDE,∴.∠CDF=∠DCF, .DF=CF,.点F在线段CD的垂直平分线上. ,AD=AC,点A在线段CD的垂直平分线上， .AF垂直平分CD. 卷6角平分线 1.A2.D 3.C【解析】如图，过点P作PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G, PH⊥AB于点H.:△ABC的外角平分线BD与CE相交于点P, .PF=PG,PG=PH,∴.PF=PG=PH=3.故选C. B A H F A B H D 第3题答图 第4题答图 4.D【解析】如图，过点P作PH⊥BC于点H. 'AB∥CD,AD⊥AB,.AD⊥CD,∠ABC+∠DCB=180°. :BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,.PH=PA=PD, ∠PBC=∠ABC,∠PCB=3∠DCB, ·∠PBC+∠PCB=2(LABC+∠DCB)=3×180°=90°， ∴∠BPC=90°，BC=VPB2+PC2=V52+122=13. :PHBc=支Pa,PC,PH=-g, 13 H=PD=PH=gAD=2PH=8故选D 5.4【解析】：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB, DF⊥AC,DE=DESAAe=SAA+SAAm=2AB· DE+2AC·Dr,∴.2×6DF+7×4DF=20,解得DF=4cm 故答案为4. 6.4【解析】依题意，AD平分LBAC,.∠CAD=∠DAB. 又：∠B=∠CAD,∠B=∠CAD=∠DAB=号x90°=30°， AD-DB.CDAD CDD 21 又：BC=6,.CD=2,∴BD=BC-CD=4.故答案为4. 7.(1)【证明】如图，过点P作PD⊥BC于点D. ,∠ABC和∠ACB的平分线相交于 点P,且PE⊥AB,PF⊥AC, .'PD=PE,PD=PF,.'PE=PE (2)[解PE=PF,PE⊥AB,PF⊥ AC,.AP平分∠BAC. ∠BAC=60°， D :∠BAP=方∠BMC=3×60= 第7题答图 30°. 卷7专题三角形中最值问题、动点问题 1.B【解析】如图，过点D作DE⊥BC A 于点E,则PD的最小值是DE的长 :∠A=90°，BD平分∠ABC, .'AD DE.AB 12,BD 13, .AD=BD2-4B2=5,:.DE=5, B P E 第1题答图 即PD的最小值是5.故选B. 2.B【解析】如图，设EF交BC于点D,连接AD,CP ,EF垂直平分AC,∴.DA=DC,PA=PC. :△ABP的周长为AB+AP+BP=AB+PC+BP≥AB+BC,当点 P与点D重合时，△ABP的周长最小，最小值为AB+BC=9.故 选B. PG B B 第2题答图 第3题答图 3.C【解析】如图，连接CP并延长.·CA=CB,PA=PB, ∴.直线CP是线段AB的垂直平分线，∠ACP=∠BCP= 2∠ACD=45° 故射线CP是∠ACD的平分线，即点P在直线CP上运动. 根据垂线段最短可知，当DP⊥CP时，DP最小. 过点D作DG⊥CP于点G,则∠CDG=45°=∠DCG, .DG=CG. DG+CGC=CD2=6,.DG=3V2.故选C 4.2√2【解析】如图，连接PA,BQ,延长 B CD交BE于点M由题意可知CE垂 直平分AD,CD垂直平分EB, .PA PD,QB QE, E ∴.PD+PQ+QE=PA+PQ+QB≥AB. AC=√2，∠ABC=30°，∠ACB= 90°，.AB=2AC=2√2， ∴.PD+PQ+QE的最小值为2√2. 第4题答图 故答案为2√2， 5.2√1cm【解析】如图，作点A关于DE对称的点G,连接AG, FG,BG,延长ED交AG于点H 由轴对称可知，AF=FG,AH =GH,DH⊥AG. G :∠BAC=45°，DE∥AB, ∴.∠ADH=45°， H中 ∴.∠DAH=90°-∠ADH=45, B .AH=DH,∠GAB=∠DAH 第5题答图 +∠BAC=90°. .AD =2 cm,AH2+DH2 AD2,.AH DH=2cm, ∴.GH=AH=√2cm,∴.AG=2√2cm, .BG=4G2+4B2 =211(cm). ∴.FA+FB=FG+FB≥BG=2W11cm,当B,F,G三点在同 直线上时取等号， .A+FB的最小值为2√1cm 故答案为2√1cm 6.5【解析】如图，作点B关于射线AD的对称点B,连接AB', CB,BP,则AB=AB,PB=PB, ∠B'AD=∠BAD=25°， ∴.∠B'AC=∠BAC-∠BAB'= 110°-25°-25°=60°. AB AC=5,.AB'=AC D =5,∴.△ABC是等边三角形， .BC=5.在△PBC中，PB- 第6题答图真题圈数学八年级下12N 卷5线段的垂直平分线 建议用时：30分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.情境题（期中·青岛市南区）如图，三个村庄5.如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点， A,B,C构成△ABC,供奶站须到三个村庄的 若∠PAC=20°，∠PCB=30°，则∠PAB的度 距离都相等，则供奶站应建在() 数为 A.三条边的垂直平分线的交点处 B.三个内角的平分线的交点处 C.三条高的交点处 0 D.三条中线的交点处 A B 第5题图 第6题图 6.(期中·清华附中)如图，在△ABC中，∠C= D 30°，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E, 第1题图 第2题图 点O在DE上，OA=OB,OD=1,OE=2, 2.(期中·沈阳于洪区)如图，在Rt△ABC中， 则BE的长为 ∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交 BC于点D.若BD=6,则CD的长为( ) 三、解答题（共7分） A.3 B.3V3 7.(月考·西安高新一中)如图所示，在△ABC C.4 D.5 中，D是AB上的一点，且AD=AC,DE∥ 3.(月考·吉林省第二实验学校)如图，在 BC,DC平分∠EDF,求证：AF垂直平分CD △ABC中，∠A=45°，∠B=30°.用直尺和 圆规在边AB上确定一点D,则∠ACD的大 小为() A.60° B.75° B C.65° D.70° 第7题图 火 第3题图 第4题图 4.(期中·深圳龙华区)如图，在△ABC中，BC 的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若 △ABC的周长为22，BE=4,则△ABD的周 长为( A.26 B.20 C.18 D.14 真题天天练 卷6角平分线 建议用时：30分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(月考·沈阳一二六中学)如图，OC平分 5.(期中·吉林省实验中学)如图，在△ABC ∠AOB,点P是射线OC上一点，PM⊥OB 中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于 于点M,点N是射线OA上的一个动点.若 点E,DF⊥AC于点F若△ABC的面积是 PM=4,则PN的长度不可能是( 20 cm2,AB =6 cm,AC 4 cm,DF= A.3 B.4 C.5 D.6 cm. B D 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 6.(期中·深圳龙华区)在Rt△ABC中，∠C= 2.（期中·沈阳浑南区)如图，在正方形网格中， 90°，BC=6,以顶点A为圆心，适当长为半 ∠AOB的位置如图所示，则下列各点中到 径画弧，分别交AC,AB于点E,F,再分别以 ∠AOB两边的距离相等的是() 点E,F为圆心，大于号EF的长为半径画弧， A.点Q B.点N C.点R D.点M 两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.若 3.教材习题改编（期末·北京东城区）如图， ∠B≌∠CAD,则BD的长为 △ABC的外角平分线BD与CE相交于点P, 若点P到AC的距离为3，则点P到AB的 三、解答题（共7分） 距离为() 7.(期中·广州越秀区)已知：如图，在△ABC A.1 B.2 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,且 C.3 D.4 PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F (1)求证：PE=PF (2)若∠BAC=60°，连接AP,求∠EAP的 度数 B D 第3题图 第4题图 4.(期中·西安交大附中)如图，AB∥CD,BP 和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P, 且与AB垂直，若BP=5,CP=12,则AD 第7题图 的长为( A.12 B.13 C.0 3 D.120 13 9