第5章 特殊平行四边形 巩固训练 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第5章特殊平行四边形巩固训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 4．如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（　　） A．6 B．8 C． D． 6.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　） A．（） B．（2，﹣1） C．（1，） D．（﹣1，） 7.如图，已知正方形通过逆时针旋转得到正方形，，则旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，E为边上一点，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为点，当落在边上时，的长为（    ）    A．3 B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 10．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　 　S2；（填“＞”或“＜”或“＝”） 12.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 13.如图，在菱形中，对角线交于点O，点E是边上一点，连接，把沿直线翻折到菱形所在平面内得到，点F正好落在的延长线上，连接．若，则的度数为 ．    14．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 16．如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题 17.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 18.已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF． （1）求证：CF⊥AF； （2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积． 19.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 20.如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F． 求证：（1）四边形ABEF是平行四边形； （2）四边形ABEF是菱形． 21.如图，在中，，过点作的平行线与的延长线相交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 22.如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若． (1)求证：矩形为正方形； (2)若，求的长． 【答案】 第5章特殊平行四边形巩固训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】A 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C． 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 4．如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（　　） A．6 B．8 C． D． 【答案】C 6.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　） A．（） B．（2，﹣1） C．（1，） D．（﹣1，） 【答案】A 7.如图，已知正方形通过逆时针旋转得到正方形，，则旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8．如图，在长方形中，，E为边上一点，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为点，当落在边上时，的长为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】C 9．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 【答案】A 10．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、填空题 11.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　 　S2；（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】S1＝S2． 12.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 【答案】 13.如图，在菱形中，对角线交于点O，点E是边上一点，连接，把沿直线翻折到菱形所在平面内得到，点F正好落在的延长线上，连接．若，则的度数为 ．    【答案】 14．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 【答案】/度 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 16．如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④⑤ 三、解答题 17.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 18.已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF． （1）求证：CF⊥AF； （2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接BF，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵F为DE的中点， ∴CF＝DF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∴∠ADC+∠CDF＝∠BCD+∠DCF， 即∠ADF＝∠BCF， 在△ADF和△BCF中， ， ∴△ADF≌△BCF（SAS）， ∴∠AFD＝∠BFC， ∵BE＝BD，F为DE的中点， ∴BF⊥DE， ∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠AFB+∠AFD＝90°， ∴CF⊥AF； （2）解：∵△ADF≌△BCF， ∴点F到AD、BC的距离相等， ∵AB＝10cm， ∴点F到AD的距离为10＝5cm， ∴△ADF的面积16×5＝40cm2． 19.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC， ∴BO＝CO， ∵四边形是ABCD平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB， ∴AC＝BD， 平行四边形ABCD是矩形； （2）∵在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∴． 20.如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F． 求证：（1）四边形ABEF是平行四边形； （2）四边形ABEF是菱形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF∥AB， ∴四边形ABEF为平行四边形， （2）∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵AD∥BC， ∴∠FAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BA＝BE， ∴平行四边形ABEF为菱形． 21.如图，在中，，过点作的平行线与的延长线相交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是菱形； （2）解：如图，设与交于点， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是菱形， ，，， ， ∴， ． 22.如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若． (1)求证：矩形为正方形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)8 【详解】（1）证明：由翻折得，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形，且， 四边形是正方形． （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的长是8． 学科网（北京）股份有限公司 $