安徽安庆市岳西县天堂初级中学2025-2026学年八年级数学第二学期期中卷

2025-2026学年度八年级数学第二学期期中卷答案 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）。 1、D;2、C;3、B;4、D;5、B;6、A;7、B;8、D;9、A;10、C 二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。14题(1）2分(2)3 分)。 11、2且1,12、1：13、-2或3；14、(1)3，(2)2或5。【详解1： (2)解：如下图所示，过点作BFL4C垂足在4C的延长线上， 则四边形CFBD是矩形. ..CF=BD CD=BF 设Dy 则BD-BD-CF ..FB=CD=BC-BD=8-y AF=AC+CF=6+y 由0可知4B=10,AB=10 在R△MFB中， BF2+AF2=AB2 .(8)2+(6+y)2=102 解得：y1=2,y2=0(不符合题意，舍去)， B :BD4时 △DEB 为直角三角形， 如下图所示，当D平分∠BMC时，点在4C的延长线上， 则1B=AB=104C-6∴BC=AB-4C-10-6=4 设8D,则5D,CD=BC-BD-8y 在△8CD中，由勾股定理得：CD4BC8D 4+8,解得：5 当BD=5时 △DEB为直角三角形： B B 综上所述，若△DEB为直角三角形则D的长为2或5故答案为：2或5， 三、解答题：（本题共9小题，15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题 每题12分，23题14分，共90分。)》 15、解： 28后2-(5同 =2×1+ 627-(5+3-2w15 (4分) =2+V35-8+2W15 =V3+2W15-6 (8分) 16、(1)解：移项得-22， (2) 配方，得-2+1=2*1即-1P=3, 开平方，得15 1h5或15 :.=13=1-5 (4分) (2)解：x2-1=4x+4 x2-4x-5=0 (X-5)x+1)=0 则×-5=0或×+1=0 8=5或x=-1 (8分)》 17(1)解：“关于*的-元二次方程++3)r+2+20 :.F1b=+3c=2k+2 2-4ac-(k+32-41x×(2+2)R-2+1=k1P :不论为何值，1)0 ∴.方程有两个实数根 (4分) (2)解：关于的一元=次方程43r+220中， △=(+3)2-4×1×(2k+2)=(k-1)2≥0 3壮卫 2×1 .1=23=k1 “方程的两个根都是负根，.10心1 (8分) 18、 (1W1+京+京=1+京-吉=1+六=1克 (3分) (②+京+=1+量-品=1+点a为正整数 (5分) (3)V需+府=V1++高=V1+克+京=1+寺-青=1+亮=1完(8分) 19、(1)不是；(2)-6或-8。 【详解】(1)解：此方程不是“差1方程”，理由如下： x2+4x-5=0(x+5)(x-1)=0 解得：=52=1 1-（-5引=6.“方程不是差1方程： (3分) (2)解：设方程2+k+9)x+k+8= 两根为为 由根与系数的关系，得1+2=-（欣+9）x=k+8 方程2+k+9)x+k+8=0是差1方程， k-为=1.x-x22=1 .(+x22-4x12=1【-(k+92-4k+8)=1 k2+14k+48=0k=-6或8， (8 分) 当《一6时，方程+3x+2=0,解得：女=-2= 1,此时-=1 当《一8时，方程+=0,解得：=-1.=0 此时-=1 综上所述：当=一6或8时，关于×的一元二次方程+k+9)r+k+8=0是差 1方程” (10分) (注：其他方法答案正确给满分)。 20、解： ACLBC 即<ACB=900 在Rt△4BC中，4C=AB2-Bc2=172-82-=159 (2分) 又在△4CD中 CD2+4D2=122+92-152=AC2 △1CD是直角三角形，且∠ADC90, (5分)》 Rt△ABC 的面积为： 2×ACxBC-号×15×8=60 Rt△ACD 的面积为： xAD×CD=1×9×12=54 2 2 六四边形4BC 的面积为60+54114 (10分) 21、(1)2+v⑧>V ，2压45 B -C D 图② 图③ (1)解：结论： √2+V⑧>V10 理由：如图2所示构造△FH 使得F=V⑧ EH=V而：在△EFH中 EF +EH>FH V2+v⑧>Vo (4 分) (2)如图，点M即为所求 (8分) 如图，连接AD,作点C关于AB的对称点C,连接SD交B于点M ..MC+MD =C'D=22+32=13 :AC,AC关于4轴对称，.∠CAB=LCAB AB :.∠DAB+∠CAB=LDAB+∠CAB=∠DAC 402=C02=2+32=13AC2=5+12=26.AD2+CD2=AC2 △ADC是等腰直角三角形，.DAC=45 .∠DAB+∠CAB=∠DAB+∠C'AB=∠DAC'=450 (12分) 故答案为：V345 22、(1)解：4月1.6a;5月1.44a。 (2分) (2)解：设该风景区4月份、5月份游客人数的月平均增长率为， 根据题意得：a1+w)2=1.44a 解得：0220%22（不符合题意，舍去）. 答： 该风景区4月份、5月份游客人数的月平均增长率为20% (6 分) (3)解：设每件的售价定为'元，则每件的销售利润为040元， 每天可卖出 20+2(600-(140-20件， 根据题意得：040)(140-2)=432 整理得： 2-110+3016=0 解得：为=522=58 (11分) :为尽快销售完该款商品一52 答：每件售价应定为52元 (12分)】 23(1)补全证明 .·∠ABC=60°，∠ACB=90°，∴.∠BAC=30° 由翻折得∠BAD=2∠BAC=60°，AB=AD .△ABD是等边三角形，∴.AB=BD 又，BC=CD, ∴.BD=2BC, .∴.AB=2BC (4分) (2) AB2=2BC2 (8分) (3)数量关系 AD2=BC2+BD2 (9分) 证明： 如图，以AB为对称轴，作△ABD的对称图形△ABE,则 AE=AD,BE=BD ∠BAE=∠BAD=20°(：AD平分∠BAC,∠BAC=40), ∠AEB=∠ADB。 AD=AC,∴.AE=AC 又∠CAE=∠CAB+∠BAE=40°+20=60°， ∴.△ACE是等边三角形，故CE=AE=AD,且∠AEC=60°。 由已知∠ADB+∠ACB=210°得∠AEB+ACB=210°。 在点E处，∠AEB=∠AEC+∠CEB=60°+∠CEB, ∴.60°+∠CEB+∠ACB=210°，即∠CEB+∠ACB=150°。(1) 在△BCE中，∠BCE=∠ACB-∠ACE。 :△ACE是等边三角形，∴.ACE=60°，∴.∠BCE=∠ACB-60。(2) 则△BCE的内角和： ∠CBE=180°-（∠BCE+∠CEB)=180°-[(ACB-60)+∠CEBl 代入(1：∠CEB=150°-∠ACB,得 ∠CBE=180°-（∠ACB-60)+(150°-∠ACB=180°-90°=90 ∴.△BCE是直角三角形，∠CBE=90°，故 BC2+BE2=CE2 代入BE=BD,CE=AD, 得 BC2+BD2=AD2. 因此，AD、BC、BD三者满足AD=BC+BD2。 (14分)】 (旋转也可以)2025-2026学年度八年级数学第二学期期中卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。） 1.在下列二次根式中，最简二次根式是（) D.⑧ C.mn D.√后+ 2.将一元二次方程r2-2=x化成一殷形式后，常数项是-2，则二次项系数和一次项系数分别是 () A.3.-2B.3,1 C.3,-1D.3,0 3.下列计算正确的是（) A.35-5=2B.6万-2万=4万C.65-5=6+(5-5=6D.5+5=V2+5=万 4.己知a,b,c为△MBC的三边长，在下列条件中不能判定△MBC是直角三角形的是（) A.∠4+∠B=∠CB.a=6,b=8,c-10C.a+b=c2D.∠A:∠B:∠C-3:4:5 5.估计*历+冈的值在(·) A.3到4之间 B.4到5之间C.5到6之间 D.6到7之间 6.已知m,n是关于x的一元二次方程-3x-1=0的两个实数根，则代数式6m-2m2+mm+3的值是 ()A.0 B.1C.2 D.3 7.关于x的方程a(x+'+b=0的根是x=6,x,=-3,（a,b,m均为常数，a≠0，则关于x的方程a(x+m 40'+地=0的根是（) Ax=2.x,--7 B.x=10,x=1C.x-2,x=7 D.x-6,x=3 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=25,BC=14,AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AC于点E,则DE的长为() A.6 B.7 C.8 D.168 25 9.如图，在△ACB中，∠A=15,B=2,P为AC边上的-个动点（不与A,C重合），则号AP+ PB的最小值是() A3B.3C.1 D.√2 10.巳知一元二次方程a2+br+c=0中，下列说法：①若a+b+c-0,则b24ac20:②若方程两根为-1和2，则 2+c=0;®诺方程+br+c0有两个不相等的实根，则方程2+c=0必有两个不相等的实根：④若-2+3c, “·工m的右(】 入I个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 山，若代数式+一在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.若与最简二次根式√a+是同类二次根式，则a= 13.对于实数a,b,我们定义符号mr(a,)的意义为：当a>b时，mr(a,b)=a:当a≤b时， mm{a,b)=b,如mmr山.-2到-l,则方程mr(:,x+2--4的解为 14有一块直角三角形纸片： (1)如图1，若两直角边AC=6,C8,现将直角边4C沿 直线AD折叠，使AC恰好在斜边B上，且点C与点E重合， 则CD的长为 (2)如图2，若两直角边AC=6,BC=8,点D在边BC上， 以AD为折痕△ABD折叠得到△ABD,边AB与边BC交于点 E.若△DEB为直角三角形，则BD的长为 图1 1图2 三、解答题：（本愿共9小题，15-18每题8分，19-20愿每题10分，21-22 题每题12分，23题14分，共90分。) 15.8分剂计算：25-万矿+6x历-(5-5 16.(8分)用合适的方法解下列一元二次方程： (1)x2-2x-2=0: (2)x2-1=4(x+1). 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程有两个实数根： (2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围 18.(8分)先观察下列停式，再解答下列问愿： @1++=1+片-本=1号 @1+安+量=1+号站=1哈 ®1+京+0=1+号3站=12 (1)根据上面三个等式提供的信息，计算：1+京+京=一： (2)按照上而各等式反映的规律，试写出一个用n(n为正鉴数)表示的等式： (3)请利用上述规律来计算：需+后 19(10)定义：已知x1,x2是关于的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若 x1-X2=1,则称这个方程为“差1方程”，比如，一元二次方程x2-3x+2=0的两根为 x1=1,x2=2,因为x1一x2l=1,所以一元二次方程x2-3x+2=0为“差1方程”. 请闵读以上材料，回答下列问愿： (1)判断：一元二次方程x2+4x-5=0 “差1方程”（填“是”或“不是”）： (2)若关于的一元二次方程x2+(k+9)x+k+8=0是“差1方程”，求的值. 20.(10分)在四边形ABCD中，AC⊥BC,AB=17,BC=8,CD=12, D DA=9,求这个四边形的面积. 21.(12分)在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在给定网格中技下列要求画 图并回答问题： 示例：比牧V互+3与V17的大小 如图0，在正方形网格中作△0心，使0P=√2，PQ=3,0Q=√17， ,在△OPQ中，OP+PQ>OQ, ∴.V2+3>√17. (1)参考示例的方法，在图②中构造图形，比较√互+√⑧与V10,并说明理由： (2)如图③，点人、B、CD均在格点上，点兔AB上任意一点，若满足MC+MD取最小值，在 图⑨中面出点M(保留作图痕迹)，直接写出MC+MD的值为 ；若连接AC、AD,直 按局出∠DAB+∠CAB的度数为 D ① 图2 图© 22.(12分)天侠员承区4月份的游客人数比3月份增加60%，5月份的泐名人数比4月份诚少10%， (1)设该景区3月份的曹名人数为万人，请用含ū的代数式（结果化到最简）填表： 月份 3月 4月 5月 游客人数/万人 ② (2)求该景区4月份、5月份游客人数的月平均增长率： (③)景区特色商品营销店推出一款成本价为0元的文化杉，如果按每件60元销售，每天可实出 20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售增加2件.若商家想要达到 日利润32元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 23.14分)(1)【问题星现】 在学习等边三角形的知识时，老师提出了这样一个问题： 如图①，在△ABC中，∠ACB=90',∠ABC=60',邦么AB和BC有何数量关系？请证明 你的猎想。 在老师提出问题后，同学们都进行了积极的探索并试着进行证明，下面是小受同学的每分解答， 猜想：AB=2BC. 证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC, 则∠ACD=∠ACB=90',CD=BC,AB=AD. 又∠BCD=∠ACD+∠ACB=90'+90°'=180'， 即点B,C,D在同一条直线上， (请补全小曼后面的证明过程) (2)【拓展变式】 把(1)中条件改为“如图②”，在△ABC中，∠ACB=135 ,∠ABC=15',则AB=BC (3)【能力迁移】 通过以上问圈的解决，我们发现：翻折可以探索一些图形的性质，请利 用翻折解决下面的问思， 如图③，D是△ABC内一点，AD=AC且AD平分∠BAC,若∠BAC= 40',∠ADB+∠ACB=210',探究AD、BC、BD三者之间的数量关系，并 说明理由，