精品解析：安徽省安庆市岳西县部分片区学校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024---2025学年度八年级下学期期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，属于平行四边形的性质的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 邻边相等 4. 与 最接近的整数是（ ） A. 3 B. 5 C. 19 D. 20 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数，，定义运算“”：，例如：．若，则方程的根为（ ） A. 都为 B. 都为 C. 或 D. 或 8. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 25 9. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（ ） A 23 B. 15 C. 10 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，则的值为______． 12. 若，是一元二次方程；两个根，则的值是____． 13. 如图，在中，，点在边上，连接，将沿着直线翻折，点恰好落在直线上的点处，若，，则的长为________． 14. 若关于x方程（、为常数）的解是，，则方程的解是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 已知若，，求的值． 17. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． （1）的周长为_______； （2）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）化简：； （2）若，求a值． 19. 如图，在两面墙之间有一个底端在点的梯子，当它靠在左侧墙上时，梯子的顶端在点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点，已知，，点到地面的距离米 （1）求梯子的长； （2）求点到地面的垂直距离的长． 20. 如图，中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． （1）求证：； （2）若G是上一点，满足，连接，证明：． 21. 清明节假期，八年级数学兴趣小组的同学来到城区广场放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是想利用所学数学知识来解决此问题．通过勘测，得到如下记录表： 模型抽象 测绘数据 ①测得放风筝的手到地面的距离为米； ②测出放风筝的手到铅垂线的水平距离为米； ③通过手中剩余线的长度，计算出了风筝拉线的长为米． 相关说明 点，，，，在同一平面内，直线表示水平地面． 请你根据记录表信息，完成下面的任务： （1）①点离地面的垂直高度________米； ②求风筝离地面的垂直高度； （2）如果想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则放风筝的同学需再放出多少米的风筝拉线？ 22. 已知：在平面直角坐标系中，点，点，点，点是线段上一个动点，点是线段延长线上一个动点，且始终满足． （1）如图，当时， ①求证：； ②求点的坐标． （2）如图，若的坐标为，求证：． 23. 通过本学期的学习，我们已初步认识了勾股定理，它最早是由我国周朝时期的商高提出的，后又由东汉数学家赵爽通过四个全等的直角三角形构造的正方形证明所得，我们称之为“赵爽弦图”．如图，，，． （1）请根据赵爽弦图，用面积法证明：． （2）若正方形面积为49，正方形的面积为25，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024---2025学年度八年级下学期期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【详解】解：选项A、，可以与合并，不符合题意； 选项B、，可以与合并，不符合题意； 选项C、，不可以与合并，符合题意； 选项D、，可以与合并，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 2. 一元二次方程的一次项系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，，根据定义即可得出答案，把握“一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的含义”是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数为． 故选：C． 3. 下列选项中，属于平行四边形的性质的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 邻边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质判断作答即可． 【详解】解：由题意知，平行四边形的对角线互相平分， 故A符合要求，B、C、D不符合要求； 故选：A． 4. 与 最接近的整数是（ ） A. 3 B. 5 C. 19 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先估算出的范围，再估算的范围即可． 【详解】解：， ， ， 更接近3， 故选：A 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排查即可；掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C正确； D.，故选项D错误． 故选：C． 6. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方． 【详解】解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1， 配方得（x−1）2＝4． 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7. 对于实数，，定义运算“”：，例如：．若，则方程的根为（ ） A. 都为 B. 都为 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义运算、解一元二次方程，解题关键是理解题意． 现根据新定义运算得出一元二次方程，再求解即可． 【详解】解：根据定义运算可得， 即， 即， ，， 则方程的根为或． 故选：． 8. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，利用勾股定理计算结果，再将计算的结果化简即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】由图知，黑、白两棋子的距离， 故选：B． 9. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为， 故选D． 10. 已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义，以及根与系数的关系，熟练掌握解的意义和根与系数的关系是解决问题的关键．将，进行变形可知，为方程的两个不相等实根，然后利用根与系数的关系得到，的值,利用完全平方公式对代数式进行变形即可求得其值． 【详解】解： ，是不为0的实数， 由 ，，得，， 又， ，为一元二次方程的两个不相等实根， ，， ， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据题意先得到，再由进行化解求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12. 若，是一元二次方程；的两个根，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答． 【详解】解：∵，是一元二次方程；两个根， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根，系数的关系，是解题的关键． 13. 如图，在中，，点在边上，连接，将沿着直线翻折，点恰好落在直线上的点处，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、勾股定理．根据勾股定理可以求出，根据折叠的性质可知，根据全等三角形的性质可知，从而可求，设，则，，利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：在中，， ， 根据折叠的性质可知， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， ． 故答案为： ． 14. 若关于x的方程（、为常数）的解是，，则方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查直接开平方解一元二次方程的解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．将方程变形为相同的形式，再换元求解即可． 【详解】解：方程变形为，看作关于的方程， ∵方程（、为常数）的解是，， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 16. 已知若，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简a和b，再求出和的值，然后根据完全平方公式把变形后代入计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 17. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． （1）的周长为_______； （2）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． （1）由勾股定理求出、、长，再相加即可求解； （2）延长至点，使得，连接，找到上的格点，作射线，可得，根据等腰三角形三线合一性质可得平分． 【小问1详解】 解： ， 的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）化简：； （2）若，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式求得，即可得到； （2）根据根与系数的关系得到，，再根据得到，代入即可得到，解得． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， ； 【小问2详解】 根据题意得，， ， ， 即， 解得， ， 的值为． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式． 19. 如图，在两面墙之间有一个底端在点的梯子，当它靠在左侧墙上时，梯子的顶端在点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点，已知，，点到地面的距离米 （1）求梯子的长； （2）求点到地面的垂直距离的长． 【答案】（1）梯子的长为米 （2）点到地面的垂直距离的长米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）在中，根据列式求解，即可解题； （2）在中，根据，求出即可． 【小问1详解】 解：在中，，（米），， （米）， 答：梯子的长为米； 【小问2详解】 解：， （米）， 在中，，， （米）， 答：点到地面的垂直距离的长米． 20. 如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． （1）求证：； （2）若G是上一点，满足，连接，证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的性质是解答的关键． （1）根据题意判定即可得到本题答案； （2）由（1）可得，再结合已知即可判定，即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 清明节假期，八年级数学兴趣小组的同学来到城区广场放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是想利用所学数学知识来解决此问题．通过勘测，得到如下记录表： 模型抽象 测绘数据 ①测得放风筝的手到地面的距离为米； ②测出放风筝的手到铅垂线的水平距离为米； ③通过手中剩余线的长度，计算出了风筝拉线的长为米． 相关说明 点，，，，在同一平面内，直线表示水平地面． 请你根据记录表信息，完成下面的任务： （1）①点离地面的垂直高度________米； ②求风筝离地面的垂直高度； （2）如果想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则放风筝的同学需再放出多少米的风筝拉线？ 【答案】（1）①；②线段的长为米 （2）需再放出米线 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）①根据矩形的判定，可得米； ②利用勾股定理求出的长，根据即可求解； （2）先根据题意求出米，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：①根据题意，得：， 四边形是矩形， 米； ②由题意，得：米，，米， 在中，， ， 米． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升米后， 米， 此时风箏线的长为米， 风箏应该再放出线的长度为米， 答：需再放出米线． 22. 已知：在平面直角坐标系中，点，点，点，点是线段上一个动点，点是线段延长线上一个动点，且始终满足． （1）如图，当时， ①求证：； ②求点的坐标． （2）如图，若的坐标为，求证：． 【答案】（1）①详见解析；②点 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）①由可证；②由角平分线的性质可得，由面积法可求，即可求解； （2）由待定系数法可求的解析式，则设点坐标为，由两点间距离公式列出方程可求的值，可求，即可得结论． 【小问1详解】 ①证明：点，点，点， ，，， ， ， ， ， 又，， ； ②解：过点作于， ， ， 又，， ， ， ， 点； 【小问2详解】 证明：点，点， 设直线的解析式为： 解得 ， 设点坐标为， ，， ， ， ， ，， ， 舍去，， ， ， 点， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 23. 通过本学期的学习，我们已初步认识了勾股定理，它最早是由我国周朝时期的商高提出的，后又由东汉数学家赵爽通过四个全等的直角三角形构造的正方形证明所得，我们称之为“赵爽弦图”．如图，，，． （1）请根据赵爽弦图，用面积法证明：． （2）若正方形面积为49，正方形的面积为25，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，完全平方式的应用： （1）根据面积公式证明勾股定理即可； （2）根据面积公式和勾股定理解得即可． 【小问1详解】 证明：大正方形的面积为，一个直角三角形的面积为，小正方形的面积为， ； 【小问2详解】 解：正方形面积为49，正方形的面积为25， ，， 一个直角三角形的面积为：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$