黑龙江省绥化市第八中学校2025-2026学年下学期九年级数学期中检测试题

初四数学期中检测试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 广东省2025年计划新增电源装机3000万千瓦，完善绿电市场交易机制，加紧经济社会发展全面绿色转型．其中数据3000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中叙述正确的是（ ） A. 若方差，则甲组数据的波动较小 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心 D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 8. 如图，已知与是位似图形，且，那么（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于2，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．则下列结论： ①；②方程没有实数根；③； ④． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 函数中，自变量的取值范围为_______． 14. 因式分解：________． 15. 计算：________． 16. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______． 17. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________． 18. 如图，边长为1的小正方形网格中，点均在格点上，半径为2的与交于点，则____________． 19. 如图，在中，，点D是的中点，连接，于点E，，连接，则的周长为______． 20. 如图，为等边三角形，点D为直线上一点，将射线绕点D逆时针旋转，交过点B平行于的直线于点E，若，则线段的最小值是________． 21. 如图，矩形中，，，点是边上的中点，点是边上的动点，将沿着翻折，点落在点处，连接，．若是等腰三角形，则线段的长是______． 22. 如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 三、解答题 23. 如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 25. 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元． （1）求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元． （2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元． （3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是________． ②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________． 26. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值． 27. 已知：四边形为矩形，，，点是延长线上的一个动点（点不与点重合）．连接交于点． （1）如图一，当点为的中点时，求证：． （2）如图二，过点作，垂足为．连接，设，．求关于的函数关系式． （3）如图三，在（2）的条件下，过点作，交的延长线于点．当时，求线段的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，当时，求点的坐标； （3）将抛物线的对称轴沿轴向右平移个单位得直线，点为直线上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 初四数学期中检测试题 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共30分） 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或或 【22题答案】 【答案】 三、解答题 【23题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求作的切线． （2） 证明：是的直径， ， ． 是的切线， ，即， ． ， ， ． 又， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， 补全统计图如图所示， （3） 【25题答案】 【答案】（1）购买颗型芯片和颗型芯片分别需要元和元 （2）当该公司购买型芯片颗，所需资金最少，最少资金是元 （3）①；②或或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵将沿直线翻折到， ∴， ∵为的直径，是切线， ∴， ∴； （2）证明：∵AG是切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵由折叠可得， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （3） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， 在和中 ， ∴； （2）（或） （3） 【28题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 在平面直角坐标系中存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $