精品解析：浙江省宁波市第七中学教育集团2025-2026学年第二学期七年级数学期中质量评估卷

宁波七中教育集团2025学年第二学期初一数学期中质量评估试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100+10分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角 C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 200 B. 201 C. 202 D. 203 10. 有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：m2-6m+9=_______． 12. 计算：______． 13. 若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝_____． 14. 如图，在边长为的大正方形中剪掉边长为的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则___________． 15. 若方程组解为，则关于的方程组的解为_____． 16. 已知关于的二元一次方程组， ①当这个方程组的解的值互为相反数时，． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③无论取什么实数，的值始终不变． ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0． ⑤若，则． 则上述结论中正确的是_____．（填序号） 三、解答题（第17、18题每题6分，第19每题4分，第20、21、22题6分，第23题8分，第24题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 如图，在网格中将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到． （1）画出平移后的三角形． （2）在网格中找到一个格点，使的面积与的面积相等，请画出格点三角形．（只需要画出一个符合条件的三角形） 21. 如图，． （1）请说明的理由． （2）如果，，求的度数． 22. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）． （1）观察图形，代数式可因式分解为______； （2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含的代数式表示； ②若，求的值． 23. 某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要），若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元，设A款的单价为万元，B款的单价为万元． （1）求和的值． （2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案． （3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总计付款304万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有______________辆． 24. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 四、附加题（第25题3分，第26题3分，第27题4分，共10分） 25. 若多项式分解因式的结果中有因式和，则_____． 26. 若，则_____． 27. 如图，已知，若平分．线段的延长线平分，当时，写出与的数量关系_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波七中教育集团2025学年第二学期初一数学期中质量评估试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100+10分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、该方程中有3个未知数，是三元方程，此选项不符合题意； B、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，此选项不符合题意； C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意； D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键． 2. “”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论． 【详解】解：根据科学记数法的定义：0.0000025= 故选C． 【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，错误，故不符合题意； B．，错误，故不符合题意； C．，错误，故不符合题意； D．，正确，故符合题意． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角 C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角分别分析即可．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可． 【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意； B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意； C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意； D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，掌握三线八角是解题的关键． 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．是整式乘法运算，结果是多项式，不符合要求，不符合题意． B．将多项式变形为整式乘积的形式，符合因式分解的定义，符合题意． C．右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意． D．右边中不是整式，不符合因式分解要求，不符合题意． 6. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】移项，得-3y=7-2x， 系数化为1，得,即． 故选B． 7. 如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移前后图形面积相等，将阴影部分面积转化为梯形面积求解． 根据平移性质，与面积相等，故阴影部分面积等于梯形的面积；由已知条件求出梯形的上底、下底和高，再代入梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，，， ． ，， ， 又， ． 故选：． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 200 B. 201 C. 202 D. 203 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设可以做成x个竖式的无盖纸盒，y个横式的无盖纸盒，根据恰好将纸板用完，即可得出关于x，y的二元一次方程组，两方程相加后可得出，结合x，y均为整数可得出为5的倍数，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个． 根据题意，得 两式相加，得． ∵x，y 都是正整数， ∴是5的倍数． ∵200，201，202，203四个数中只有200是5的倍数， ∴ 的值可能是200． 故选 A． 10. 有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：设正方形、的边长分别为、， 由图甲得：， ， 即：． 由图乙得：， ， ， ． ，， 故选：． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式运算法则，将系数与同底数幂分别相除即可求解． 【详解】解： ． 13. 若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】原式提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x﹣2y＝3，xy＝1， ∴原式＝2xy（x﹣2y）＝2×1×3＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握提取公因式法和代入法是解题的关键． 14. 如图，在边长为的大正方形中剪掉边长为的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则___________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，利用图形面积可得，再利用平方差公式可得答案； 【详解】解：由题意得，， ∴． 故答案为：． 15. 若方程组解为，则关于的方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解变形与整体换元思想，解题的关键是通过整体换元，将新方程组转化为已知解的原方程组形式求解． 设，，将新方程组转化为与原方程组形式一致的方程组，利用原方程组的解求出、的值，再反解出、． 【详解】解：设，， 则原方程组可化为：， 由已知方程组的解为，可得： 即：， 解得：． 16. 已知关于的二元一次方程组， ①当这个方程组的解的值互为相反数时，． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③无论取什么实数，的值始终不变． ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0． ⑤若，则． 则上述结论中正确的是_____．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与代数式的恒等变形，解题的关键是先解出方程组的解（用含的代数式表示x，y），再逐一验证各结论． 先解方程组得，；再分别将解代入各结论，结合相反数、自然数、幂的运算等知识逐一判断． 【详解】解：解方程组，得， ① 当x，y互为相反数时，，， 解得，故①正确； ② 将代入， 左边，右边，， 仅当时成立，故②错误； ③ ，与无关，故③正确； ④ 当x，y为自然数时，和均为非负整数． 由为整数可知a为整数． 又且， 即且， 解得． 故整数a可取0或1．所以a的值不唯一，故④错误； ⑤ 由得， 即， ∴， ∵，， ∴， 解得，故⑤错误． 综上，正确的是①③． 三、解答题（第17、18题每题6分，第19每题4分，第20、21、22题6分，第23题8分，第24题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算与整式的幂运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质及幂的运算法则． （1）先分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再按运算顺序进行除法和加减运算； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是根据方程组的特点，选择合适的消元方法（代入消元法或加减消元法）消元求解． （1）用代入消元法，将代入消去，先求再求； （2）用加减消元法，两式相减消去，先求再求． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得， ， ∴． 把代入①，得， 方程组的解为． 【小问2详解】 解： ②-①，得， ∴． 把代入①，得 方程组的解为 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 把，代入得 ． 20. 如图，在网格中将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到． （1）画出平移后的三角形． （2）在网格中找到一个格点，使的面积与的面积相等，请画出格点三角形．（只需要画出一个符合条件的三角形） 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式找到的各个顶点平移后的对应点，顺次连接即可； （2）根据网格的特点构造同底等高的三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，． （1）请说明的理由． （2）如果，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由判定，再利用平行线的性质得到，结合推出，从而证明； （2）先由和推出，再结合求出的度数，最后利用的性质，得到，从而求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，则， 又， ， ， ， ， ． 22. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）． （1）观察图形，代数式可因式分解为______； （2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含的代数式表示； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算与图形，完全平方公式的应用，分式的约分： （1）根据题意可得长方形纸片的面积为，或者表示为，即可求解； （2）①直接观察图形，即可求解；②根据，可得，从而得到，再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为的正方形，1块是边长为的正方形，3块是长为y，宽为的长方形， 所以长方形纸片的面积为， ∵长方形纸片的长为，宽为， ∴长方形纸片的面积为， ∴， 即代数式可因式分解为； 故答案为： 【小问2详解】 解：①根据题意得：； ②∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴，即， ∴ 23. 某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要），若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元，设A款的单价为万元，B款的单价为万元． （1）求和的值． （2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案． （3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总计付款304万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有______________辆． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）共有种购买方案，方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车；方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据“买辆A款和辆款需付款万元，买辆A款和辆款需付款万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案； （3）设A款中享受国补的有辆，款中没有享受国补的和款中享受国补的共辆，则款中没有享受国补的有，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，， 均为非负整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A款的单价为万元，款的单价为万元， 根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：设购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或， 共有种购买方案，方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车；方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车； 【小问3详解】 解：（万元）， A款中没有享受国补的单价与款中享受国补的单价相同． 设A款中享受国补的有辆，A款中没有享受国补的和款中享受国补的共辆，款中没有享受国补的共辆， 款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的， ，即款中没有享受国补的有辆， 根据题意得： 解得：， ，，均为非负整数， ∴ 必须能被8整除，必须是偶数， ∴：， 是偶数，符合条件， ：， 是奇数，不符合，舍去， ∴A款中享受国补的有8辆． 24. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3），或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，分类讨论，并构造辅助线． （1）利用两直线平行同位角相等即可求解； （2）设，利用平行线的性质表示出即可求解； （3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图（2）所示，当时， ； 【小问2详解】 解：如图（3）所示，设，则， 当时，，， ； 【小问3详解】 解：①当时，过点作， 平分， ， ， ； ②如图所示，当时，； ③当时，过点作， ， ， ； 综上，的度数为，或． 四、附加题（第25题3分，第26题3分，第27题4分，共10分） 25. 若多项式分解因式的结果中有因式和，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与多项式根的关系（因式定理），解题的关键是利用因式定理，若多项式含有因式，当时，则，建立关于参数的方程组求解． 根据因式定理，由多项式含因式和，得和是方程的根，代入方程得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，再代入计算结果． 【详解】解：设多项式分解因式的结果中有因式和， 当和时，， 即 化简得 即 由得，代入，得， ， ， 解得， ， ． 故答案为：． 26. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由已知两式相减，因式分解求出；最后利用已知条件对和进行变形，代入目标式化简求值，代入的值计算结果． 【详解】解：由，， 移项得:,, 两式相减得， ， ， ． ， ． ． 27. 如图，已知，若平分．线段的延长线平分，当时，写出与的数量关系_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，设与交于点；利用角平分线定义表示与，结合平行线性质得，由三角形外角定理表示；再利用对顶角和外角定理表示；最后代入，化简得到数量关系． 【详解】解：延长 交直线 于点 ， 与 交于点 ． ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， 在 中，， 又 ， ∴ ①． ∵ ， ∴ ② ①②得：， 整理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $