广东深圳市盐田高级中学2026届高三数学下学期周三测试卷（7）

深圳市盐田高级中学2026届高三数学下学期周三测试卷（7） 姓名：___________班级：___________ 命题人：徐俊 审题人：王洪军 一、单选题 1．若复数，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．的展开式中的系数为（   ） A． B．80 C． D．10 4．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．“”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知方程表示双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 7．已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知公比为整数的等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 B．样本相关系数越大，则线性相关性越强 C．随机变量X的方差，期望，则 D．若随机变量X服从正态分布，且，则 10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（   ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．点是图象的一个对称中心 D．在上单调递增 11．如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的表面积为 B．圆锥的外接球体积是 C．圆锥的内切球半径为 D．若，E为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题 12．函数在处的切线斜率为________． 13．在数列中，，且，则它的前30项和________． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支上，直线的斜率为2.若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的离心率为__________. 四、解答题 15．2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量（单位：百人），如下表： 日期 12月31日 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 1月6日 1月7日 日期代码 1 2 3 4 5 6 7 8 客流量 16.6 18.8 22 24.9 28.6 33.1 38.9 46.3 (1)由表中数据，知可用线性回归模型拟合与之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到0.01） (2)求关于的线性回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测1月9日的客流量．（预测结果精确到0.1） 参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 参考数据：，． 16．设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，． (1)若，求的面积； (2)若，求． 17．已知在点处与轴相切. (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)若，求证. 18．如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，且. (1)求证：四边形是矩形； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：三棱柱的体积为；条件③：三棱锥是正四面体. 19．已知点，是直线外的一个动点，，垂足为，且在线段外，，记点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)已知直线交于两点，关于轴的对称点为，若直线和的斜率之商为2，证明以下问题： ①过定点； ②不可能为锐角三角形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 深圳市盐田高级中学2026届高三数学下学期周三测试卷（5） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A D D D ACD AC 题号 11 答案 ABD 8．D 【详解】设的公比为，由得，所以. 当时，，解得或. 又是整数，所以； 当时，，解得，此时不是整数， 所以，A，B错误； ，所以C错误，D正确. 10．AC 【详解】由题可得，则，解得， 因为，所以当时，有最小值，即，则，故A正确； 因为+2，则， 所以直线不是图象的一条对称轴，故B错误； ，故点是图象的一个对称中心．故C正确； 当时，，所以在上不单调，故D错误． 11．ABD 【详解】根据题意可得底面半径和母线的长分别为， 所以侧面积为，底面积为， 所以圆锥的表面积为，故A对； 设外接球的半径为，球心到圆锥底面的距离为。 由于圆锥的高，底面半径， 所以，代入得 ， 所以，故B正确； 圆锥的体积，， ，故C错误； 由，E为线段上的动点，得， 又，所以为等边三角形，则， 将以为轴旋转到与共面，得到， 所以为等边三角形，则， 则, 因为, , 则，故D正确 12．2 13． 14． 【详解】如图，作出符合题意的图形， 由题可知，点必落在第四象限，， 设，，由可得， 因为，所以， 所以，即，所以， 由正弦定理可得：， 则由得，由得， 则， 由双曲线的定义可得：，所以，所以离心率为. 15．【详解】（1）由题意，知， 所以相关系数． 因为与的相关系数，接近于1， 所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与之间的关系． （2）因为， ，所以关于的线性回归方程为． 又1月9日对应的日期代码， 当时，，所以预测1月9日的客流量约为51.3百人． 16．【详解】（1）因为，， 所以由余弦定理， 得，解得，. 所以的面积． （2）因为，所以由正弦定理，得， 又，所以，解得. 因为，所以，所以一定为锐角，所以， 由余弦定理，得， 化简得，即， 解得或． 17．【详解】（1）因为在点处与轴相切，， 所以，，解得. （2）由（1）得，，定义域为，， 令，则， 令，则， 当时，，单调递增，所以，所以单调递减， 当时，，单调递减，，所以单调递减， 所以的单调递减区间为，无单调递增区间. （3）因为，则，要证， 即证，即证， 设，则，即证，即证， 令，， 又， 所以在上单调递增，， 即，故不等式成立. 18．【详解】（1）证明：取中点为，连接和 ∵，∴又为等边三角形，∴ ∵，，面， ∴平面，又面，∴∵三棱柱中， ∴，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形. （2）条件①：不符合题意，理由如下： 取的中点为，，， 又平面平面且平面平面，又平面，平面， 以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴的正方向建立空间直角坐标系， 则，，，， 因为，.， 又，即，无解，故条件①，不符合题意. 条件②：取中点为，连接，交于点 则底面 三棱柱的体积为，底面积为，所以高， 以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向， 过点且与平行的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系， 则，，，，设平面的法向量， 因为，. 则，取，可得， 又，设直线与平面所成角为， 所以. 条件③：为正四面体，∴ 取中点为，连接，交于点 则底面由等边易得， 以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向， 过点且与平行的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系， 则，，，， 设平面的法向量，因为，. 则， 取，可得，又， 设直线与平面所成角为，所以. 19．【详解】（1）设，因为，且，垂足为，则点坐标为． 则， 已知，即． 因为在线段外，所以， 则，整理可得曲线的方程为． （2）①设，则． 显然的斜率不为零，否则有， 此时，而直线和的斜率之商为2，有矛盾． 故可设，由得， 依题意，且， ∴且． 由得， 所以 因为直线TB和NA的斜率之商为2，所以 因为点M在C上，所以，即， 所以，即， 化简可得，解得． 此时恒成立，所以，过定点． ②由（2）知，． ①当，即时，， ∴均在的右支，如图． 此时 ， ∴是钝角，是钝角三角形． ②当，即或时，， ∴分别在的两支．不妨设在的右支，则，如图． 设，则， ∴． ∵过点，∴， ∴是钝角，是钝角三角形．综上可知，不可能是锐角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $