广东深圳市盐田高级中学2026届高三下学期周三测试卷1

深圳市盐田高级中学2026届高三数学下学期周三模拟测试卷（1） · 班级： 姓名： 命题人：俞兴保 审题人：高伟 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知 ，则（   ） A． B． C． D． 3．设函数，则（   ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在单调递增 D． 在单调递减 4．中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若正三棱台的体积为，的面积为，，则正三棱台的高为（    ） A． B． C． D． 6．已知为抛物线：的焦点，，是抛物线上不同的两点，，则线段的中点到准线的距离为（   ） A． B． C．1 D． 7．已知数列的前n项和为，，，则（    ） A．46 B．86 C．406 D．806 8．将曲线绕坐标原点顺时针旋转θ后第一次与x轴相切，则（    ） A．e B． C．2e D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的分位数是19 B．二项式的展开式中各项系数的和为1，则 C．已知相互独立，且，则 D．若已知数据的方差为3，则数据的方差为9 10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，则下列说法正确的是（   ） A．双曲线的离心率 B．的最小值为 C．若，则的周长为 D．双曲线上存在不同两点关于点对称 11．设定义在R上的函数和的导数分别为和，若，，且为奇函数，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D． 三、填空题 12．已知向量，，若，则______. 13．已知函数，若，则______. 14．某校数学兴趣小组创作了右下图数表，该数表的第一行是数列{n}，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和.如：3=1+2，12=5+7..，若各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的通项公式是_________ 四、解答题 15．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，.(1)求角；(2)若为锐角三角形，且，求的面积. 16．某学校高三年级组织了一场校内知识竞赛，共有5个班级参与，每个班级推选1名学生代表参加，其中1名学生代表来自经常在知识竞赛中获奖的班级，以下简称A班代表，4名学生代表来自较少参与竞赛的班级，以下简称B班代表，学生甲是B班代表之一．在某一轮比赛中，随机选择两名学生代表进行比赛．若是同类班级代表比赛，则双方获胜的概率均为；若是A班代表与B班代表比赛，则B班代表获胜的概率为． (1)已知甲参赛，求在一轮比赛中，学生甲获胜的概率； (2)为了增加比赛的趣味性，增加了挑战赛，规则是某选手可向全场所有代表随机发起挑战，与每个代表进行一轮比赛．现学生甲向全场所有人发起挑战，若与A班代表比赛获胜得2分，与B班代表比赛获胜得1分，失败均获得0分，记比赛结束时学生甲获得的积分为X，求X的分布列与期望． 17．如图，在四棱柱中，平面，，，，，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 18．已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)求的角平分线所在直线的方程； (3)过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由. 19．已知函数的最小值为0，其中． (1)求的值； (2)若对任意的，有成立，求实数的最小值； (3)证明：． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 深圳市盐田高级中学2026届高三数学下学期周三模拟测试卷（1）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D D A C BC BC 题号 11 答案 ACD 3．【详解】函数定义域为，故排除C、D， 对于A，B，由复合函数的单调性知在上单调递增， 且在上单调递增， 则在单调递增，A正确，B错误； 4．【详解】在三角形中，若，所以，即 由正弦定理可得，可得，必要性成立； 若，得，由正弦定理可得，所以，即，充分性成立，所以“”是“”的充要条件 5．【详解】如图1，设正三棱台三侧棱的延长线交于点，则三棱锥为正三棱锥，过作平面于，交平面于，连接， 由，则.又，则 ，则棱台体积，解得， 6．【详解】抛物线的准线为：，过，作准线的垂线，垂足为，，的中点为，过作准线的垂线，垂足为， 因为，是该抛物线上的两点，故，， 所以，又为梯形的中位线，所以， 7．【详解】由，两式相减得，即. 再由，两式相减得，由，得， 故为以14为首项，8为公差的等差数列，故， 故. 8．【详解】设直线与曲线相切，且切点为，由题意得， 又，则，故，解得，切点为，则. 9．【详解】对于A，将个数据从小到大排列为，由，所以分位数是，所以A错误； 对于B，因为二项式的展开式中各项系数的和为1，所以令，则，解得，所以B正确； 对于C，因为相互独立，所以，所以；又，所以，所以C正确； 对于D，设，记数据的方差为，数据的方差为，则，所以D错误 10．【详解】双曲线：，，，，，. 选项A，，故A错误； 选项B，设，则，则， ， 因为，所以，所以，当或，等号成立，故B正确； 选项C，由，可得， 又，所以， 故， 则， 所以的周长为，故C正确； 选项D，设不同两点，关于点对称，则，， 因为点在双曲线上，所以，两式相减并化简得， 则，即，此时直线：，即. 代入双曲线方程整理得，此时， 这与、是双曲线上不同的两点矛盾，故D错误 11．【详解】由为奇函数，则过，图象向右平移一个单位得过，A选项正确； 又，则. 因为，则，所以， 令，得，则，所以，即，则关于直线对称， 两边求导得，函数的图象关于点对称，B选项错误； 因为关于点对称，关于直线对称，即，， 所以，则，所以的周期； 所以，，所以， 所以，C选项正确； 又函数关于直线对称，所以函数在左右两侧单调性相反， 且，令，得，所以，，D选项正确， 12．【详解】由得，//，即，.故答案为：4. 13．【详解】由题意得， 则， 所以，故，故答案为：-2 14．【详解】由数表规律可知，第4行的第1个数为，第行是公差为的等差数列，记各行的第一个数组成的数列为，则，， 两边同除以，得，故是首项为，公差为的等差数列， 则，则， 15．【详解】（1）在中，由得， ，，，， 又，，，，， 由正弦定理得或， ，，两个解均符合题意. （2）因为为锐角三角形，所以， ，， 是的重心，， 16．【详解】（1）设“对手为A班代表”，“对手为B班代表”，“甲获胜” 由题意可知，，，， 故. （2）由题意可知的取值为， ，， ，， ，， 故X的分布列为： 所以. 17．【详解】（1）取中点，连接，，如图：     由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且，则有，， 故四边形是平行四边形，故，又平面，平面，故平面. （2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，如图：   有，，，，，，，则有，，， 知平面，故点到平面的距离即为到平面的距离. 设平面的法向量为，则有， 取，则有，，即， 又，则有， 即点到平面的距离为. 18．【详解】（1）设椭圆方程为（）， 因为椭圆经过点，所以， 又离心率，，解得，，故椭圆的方程为. （2）法一：，，，则直线方程为， 直线方程为，设角平分线上任意一点为，则， 得或，因为斜率为正，所以直线方程为. 法二：设，（点为的角平分线所在直线与轴交点）， 由于，则，故，由于是锐角， 则，，所以，直线的斜率为， 故直线的方程为. （3）设直线方程为， 联立得， 设，，则，， 则 ， 故当时，使得恒为定值. 19．【详解】（1）由函数，则其定义域为，且. 由，得:，又由，得:， 在单调递减，在单调递增，； （2）设，则在恒成立等价于，注意到，又， ①当时，由得. 在单减，单增，这与式矛盾； ②当时，在恒成立，符合， 的最小值为； （3）由（2）知：令得：， 令得： 当时，(1)； 当时，， ， ， 将(1)(2)(3),......,(n)式相加得： 不等式左边： ； 不等式右边： ；所以. 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $