7.3 定义、命题、定理 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年数学人教版（新教材）七年级下册 第七章 相交线与平行线7.3 定义、命题、定理 姓名： 班级： 一、单选题 1．下列语句是命题的是(　　) A．延长线段AB至点C B．垂线段最短 C．直线AB平行于直线CD吗 D．不许大声讲话 2．下列命题是真命题的有（　　）个 ①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．可以用来说明命题“若a>b，则la|>|b|”是假命题的反例是（　　） A．a=0，b=-1 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=-1 4．对于命题“（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 5．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝﹣3 6．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（　　） A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-2 7．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝-2 B．a＝-2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝-3，b＝2 8．如图， 直线 相交于点 ， 下列命题中， 是真命题的是（ ） A．若 ， 则 B．若 ， 则 与 互为对顶角 C．若 ， 则 D．若 ， 则 与 互为邻补角 9．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（　　）． A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错 二、填空题 10．“内错角相等”是　 　命题（填真或假）． 11．有下列说法： ①“三角形的内角和等于”是命题，也是定理. ②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实. ③“相等的角是对顶角”是假命题. ④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义. 其中正确的说法是　 　（填写序号）. 12．定义：实数a与实数b的差的绝对值称为a关于b的差距值. （1）由定义可知，“a关于b的差距值”可表示为　 　. （2）若实数a关于实数-3和+2的差距值的和为7，则a=　 　. 13．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　 　，结论是这两条直线平行。 14．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是　 　，结论是　 　． 15．用一组m，n的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是　 　，　 　． 16．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 　 　. 17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果　 　，那么　 　． 三、解答题 18．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式。 （1）等底等高的两个三角形面积相等； （2）对顶角相等； （3）同位角相等，两直线平行。 19．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？ 解：因为∠AED＝∠C（已知） 所以 ▲ ∥ ▲ （　　） 所以∠B+∠BDE＝180°（　　） 因为∠DEF＝∠B（已知） 所以∠DEF+∠BDE＝180°（　　） 所以 ▲ ∥ ▲ （　　） 所以∠1＝∠2（　　）． 20．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论. （1）同号两数的和一定不是负数； （2）若x＝2，则10－5x＝0； （3）在直线AB上任取一点P. 21．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题． ①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF ；③∠ABE=∠DCF． 条件： 结论： 推理过程： 四、作图题 22．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过D作DH//BC交AB于点H. （1）请你补全图形 （2）求证：∠BDH=∠CEF. 五、综合题 23．如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由. 六、证明题 24．完成下面的证明，并在括号内填写理由． 已知：如图，AB∥DE，∠1=∠2． 求证：AE∥DC． 证明：∵AB∥DE（　　）， ∴∠1=∠AED（　　）． ∵∠1=∠2（　　）， ∴∠ =∠ ， ∴AE∥DC （　　）. 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】假 11．【答案】①②③④ 12．【答案】（1）a-b （2）-4或3 13．【答案】两条直线平行于同一条直线 14．【答案】在同一平面内，有两条直线与同一条直线垂直；这两条直线平行 15．【答案】3（答案不唯一）；-3（答案不唯一） 16．【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角 17．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等 18．【答案】（1）解：这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成：“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等。” （2）解：这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。可以改写成：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。” （3）解：这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“这两条直线平行”。可以改写成：“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行。” 19．【答案】解：因为∠AED＝∠C（已知） 所以 DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行） 所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补） 因为∠DEF＝∠B（已知） 所以∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换 ） 所以 EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行 ） 所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等）． 20．【答案】（1）解：是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数. 条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数. （2）解：是命题，改写：如果x＝2，那么10－5x＝0. 条件是x＝2，结论是10－5x＝0. （3）解：不是命题. 21．【答案】解： 条件①②，结论③ . 推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD， 又 BE∥CF， ∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF； 条件①③，结论② . 推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD， ∵∠ABE=∠DCF， ∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB. ∴ BE∥CF. 22．【答案】（1）解：补全图形如图所示： （2）证明：BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠CFE=∠CDB=90°， ∴BD//EF， ∴∠CEF=∠CBD. ∵DH//BC， ∴∠BDH=∠CBD， ∴∠BDH=∠CEF. 23．【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④. （2）解：当选取条件②③④，结论：①时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 又∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴AB CD 当选取条件①③④，结论：②时 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵DE平分∠BDC ∴∠CDE=∠2 ∴∠ABE+∠2=90° ∴∠ABE=∠1 ∴BE平分∠ABD 当选取条件①②④，结论：③时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴2∠1+2∠2=180° ∴∠1+∠2=90° 当选取条件①②③，结论：④时 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠1 ∴∠1+∠CDE=90° ∴∠CDE=∠2 ∴DE平分∠BDC 24．【答案】证明：∵AB∥DE(已知)， ∴∠1=∠AED(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠AED=∠2 ∴AE∥DC (内错角相等，两直线平行) 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $