第9章 分式（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪科版七年级下册

第9章 分式（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若将中的与都扩大2倍，则这个代数式的值（   ） A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】A 【详解】解：∵将中的与都扩大2倍，得． 因此，代数式的值扩大2倍， 故选A． 2．已知分式的值是零，那么的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：已知分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：C． 3．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意； B、，原式正确，故本选项符合题意； C、，原式错误，故本选项不符合题意； D、，原式错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．已知则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】解： 由此得到序列每3项重复一次， ∵， ∴， 故选：B． 5．若关于x的方程有增根，则m的值是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解：去分母得，， 移项、合并同类项得，， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 6．下列等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，原式计算正确，故本选项符合题意； B． ，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：， 移项，得 ， 两边同时乘以，得 ， 解得 ， 根据题意，为非负数，即，解得 ， 又因为，即， 将其代入，得，解得， 所以，需同时满足且． 故选：D． 8．若且均不为0，则的值为（　　） A． B． C．0 D．12 【答案】A 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故选：A． 9．某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长4800米的管道，为尽量减少施工对居民生活造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（   ） A．每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成 B．每天比原计划少铺设15米，结果提前12天完成 C．每天比原计划多铺设15米，结果延期12天才完成 D．每天比原计划少铺设15米，结果延期12天才完成 【答案】A 【详解】解：设实际每天铺设管道米，则原计划每天铺设米． 原计划完成时间天，实际完成时间天． 方程表示原计划时间比实际多12天，即实际提前12天完成． 因此，实际每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成． 故选：A． 10．已知关于的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 因为不等式组无解，即， 解得：， ， 去分母，得：， 解得：， 关于y的分式方程的解为正整数， 所以， 因为a为整数， 所以：时；时，满足题意； 所有满足条件的整数a的和为：． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若分式有意义，则x满足的条件是________． 【答案】 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 12．已知关于的分式方程的解为2，则_____． 【答案】5 【详解】解：把代入分式方程，得：， 化简得：， 解得：； 故答案为：5． 13．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 【答案】 【详解】解：A地到B地的路程：（千米）， 提速后的速度：（千米/小时）， 提速后的时间：（小时）， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：（小时）， 故答案为：． 14．使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；根据上述材料，则： （1）使等式成立的的值为______． （2）使等式成立的的值为______． 【答案】 或； 或． 【详解】（1）解：根据题目所列举等式的规律可得， 使等式成立的的值为或， 故答案为：或； （2）解：根据题目所列举等式的规律可得， ， 即， 使等式成立的的值为或， 故答案为：或． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 16．解方程：． 【答案】无解 【详解】解：， 方程两边同乘，得 ， 化简，得， 解得， 检验：时，， ∴不是该分式方程的解， ∴原分式方程无解． 17．先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 【答案】； 【详解】解：原式 ； ，， ，， ， 原式． 18．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学 乙同学 第一步 第二步 第三步 第一步 第二步 第三步 (1)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第______步开始出现错误，乙同学的解答从第_____步开始出现错误； (2)请重新写出此题的正确解答过程． 【详解】（1）解：经过观察，甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误； 故答案为：一；二； （2）解： ． 19．学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一些运动器材．经过市场调查得知一副乒乓球拍和一副羽毛球拍共130元，用250元购买的乒乓球拍数量和用400元购买的羽毛球拍数量正好相同． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)现从某商家购买两种球拍，总数为25副（两种都要购买），某种球拍超过12副时，则该球拍打八折，当总费用不超过1460元，通过计算说明有多少种购买方案？ 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价是元，则羽毛球拍的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， 当时，（元）， 答：乒乓球拍单价为50元，则羽毛球拍单价为80元； （2）解：设乒乓球拍有m副，则羽毛球拍有副， 根据题意，得： 当时， 解得 ， 又∵， ∴，即； 当时，， 解得 ， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴； ∴（种）， 答：共有种方案． 20．已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 【详解】（1）解：当时，， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵分式方程有解且解为非负数， ∴且， 解得且． 21．白际盘山公路被誉为安徽的皖南天路，也是安徽三大皖南天路之一．白际盘山公路起于源芳止于白际，全长公里，由上坡路段和下坡路段组成的公路．周末，一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用了小时，其中在上坡路段上骑行的平均速度为公里小时，在下坡路段上骑行的平均速度为公里/小时． (1)求白际盘山公路的上坡路段和下坡路段各多少公里？ (2)若建设这条公路时，某工程队承接了其中米路段的建设任务，该工程队在完成米的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该路段的工程，则该路段的工程原计划每天完成多少米？ 【详解】（1）解：设白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里，根据题意得， ， 解得：， ∴下坡路段为（公里） 答：白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里； （2）解：设该路段的工程原计划每天完成米，根据题意得， 解得：，经检验是原方程的解， 答：该路段的工程原计划每天完成米 22．观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为________． (2)请猜想第个方程为_______；第个方程的解为_______． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 【详解】（1）解：的解为：，， 故答案为：，； （2）解：∵①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… ∴第个方程为的解为，， 故答案为，，； （3）证明：当时，左边右边； 当时，左边右边； ∴，均为方程的解． 23．【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【尝试应用】 （1）已知长方形A的长为，宽为；长方形B的长为，宽为a．试比较两个长方形周长的大小； （2）若，，试比较代数式与的大小； 【联系生活】 （3）甲、乙两人分别用不同方式购买苹果和香蕉，两种水果的单价分别为元/千克和元/千克．甲共购买了千克水果，其中苹果m千克，香蕉m千克；乙共花费了元，其中买苹果n元，买香蕉n元．若甲和乙的花费相同，试比较甲、乙两人购买水果的总重量大小． 【详解】解：（1）长方形A的周长为：， 长方形B的周长为：， ， 当时，，此时长方形A的周长大于B的周长； 当时，，此时长方形A的周长等于B的周长； 当时，，此时长方形A的周长小于B的周长． （2）， ∵，， ∴， ∵，即， ∴． （3）∵甲和乙的花费相同， ∴， ∴， 乙购买水果总重量为， ， ∵，，，且， ∴， ∴， ∴乙购买水果的总重量更大． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 分式（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若将中的与都扩大2倍，则这个代数式的值（   ） A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小到原来的 2．已知分式的值是零，那么的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 3．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知则等于（   ） A． B． C． D．1 5．若关于x的方程有增根，则m的值是（    ） A．0 B． C．1 D． 6．下列等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 8．若且均不为0，则的值为（　　） A． B． C．0 D．12 9．某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长4800米的管道，为尽量减少施工对居民生活造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（   ） A．每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成 B．每天比原计划少铺设15米，结果提前12天完成 C．每天比原计划多铺设15米，结果延期12天才完成 D．每天比原计划少铺设15米，结果延期12天才完成 10．已知关于的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若分式有意义，则x满足的条件是________． 12．已知关于的分式方程的解为2，则_____． 13．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 14．使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；根据上述材料，则： （1）使等式成立的的值为______． （2）使等式成立的的值为______． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．计算：． 16．解方程：． 17．先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 18．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学 乙同学 第一步 第二步 第三步 第一步 第二步 第三步 (1)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第______步开始出现错误，乙同学的解答从第_____步开始出现错误； (2)请重新写出此题的正确解答过程． 19．学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一些运动器材．经过市场调查得知一副乒乓球拍和一副羽毛球拍共130元，用250元购买的乒乓球拍数量和用400元购买的羽毛球拍数量正好相同． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)现从某商家购买两种球拍，总数为25副（两种都要购买），某种球拍超过12副时，则该球拍打八折，当总费用不超过1460元，通过计算说明有多少种购买方案？ 20．已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 21．白际盘山公路被誉为安徽的皖南天路，也是安徽三大皖南天路之一．白际盘山公路起于源芳止于白际，全长公里，由上坡路段和下坡路段组成的公路．周末，一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用了小时，其中在上坡路段上骑行的平均速度为公里小时，在下坡路段上骑行的平均速度为公里/小时． (1)求白际盘山公路的上坡路段和下坡路段各多少公里？ (2)若建设这条公路时，某工程队承接了其中米路段的建设任务，该工程队在完成米的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该路段的工程，则该路段的工程原计划每天完成多少米？ 22．观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为________． (2)请猜想第个方程为_______；第个方程的解为_______． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 23．【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【尝试应用】 （1）已知长方形A的长为，宽为；长方形B的长为，宽为a．试比较两个长方形周长的大小； （2）若，，试比较代数式与的大小； 【联系生活】 （3）甲、乙两人分别用不同方式购买苹果和香蕉，两种水果的单价分别为元/千克和元/千克．甲共购买了千克水果，其中苹果m千克，香蕉m千克；乙共花费了元，其中买苹果n元，买香蕉n元．若甲和乙的花费相同，试比较甲、乙两人购买水果的总重量大小． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $