安徽省涡阳县第三中学2025——2026学年度第二学期第一次质量检测高二数学试题

涡阳三中2025—2026学年度第二学期第一次质量检测 高二数学试题 （分值：150分 时间：120分钟 命题人：孙梦慧 审题人：赵娜） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（ ） A. B. C. D. 2. 用数字，，，，组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ ） A. 60 B. 30 C. 36 D. 21 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 5. 已知随机变量服从两点分布，若，则（ ） A. 1.6 B. 0.36 C. 0.2 D. 0.16 6. 在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为（ ） A. - 60 B. - 20 C. 20 D. 60 7. 已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则＝（ ） X －1 0 a 2 P b A. B. 1 C. D. 8. 定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，.则等于（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列选项正确的有（ ） A. B. 展开式中所有项的二项式系数的和为 C. 奇数项的系数和为 D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 数据的第45百分位数是3 B. 已知线性相关系数为，若越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 C. 回归直线方程为，则样本点的残差为 D. 随机变量服从二项分布，若方差，则 11. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A. 所有不同分派方案共种 B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C. 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D. 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等比数列的前项和为，，，则_______ 13. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产件、件、件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为、、，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为__________. 14. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，其中将18～40岁的人群称为“青年人”，其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表： 时长 2小时以内 2～3小时 3小时以上 频率 0.4 0.3 0.3 将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”，已知“频繁使用人群”中有是“青年人”． 现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本． （1）请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表； 青年人 非青年人 总计 频繁使用人群 非频繁使用人群 总计 （2）根据（1）中的列联表，参照附表判断：有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16. 近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 交易额亿元 7 16 20 27 30 （1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．) （2）求出关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额． 参考数据：，参考公式：， 17. 某单位文娱队中的每一位队员对于唱歌、跳舞都至少会一项，已知会唱歌的有4人，会跳舞的有5人，现从中选出2人参与一次社会公益演出.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且. （1）求该文娱队的队员人数； （2）求随机变量的分布列和数学期望. 18. 已知数列的前n项和为，满足． （1）求的通项公式： （2）若，求数列的前n项和． 19. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立． （1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率． （2）假设， （i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ （ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 涡阳三中2025—2026学年度第二学期第一次质量检测 高二数学试题 （分值：150分 时间：120分钟 命题人：孙梦慧 审题人：赵娜） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 青年人 非青年人 总计 频繁使用人群 90 30 120 非频繁使用人群 30 50 80 总计 120 80 200 （2）有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关” 【16题答案】 【答案】（1）；变量与的线性相关性很强；（2）；可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元． 【17题答案】 【答案】（1）7 （2）分布列为 0 1 2 P 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）由甲参加第一阶段比赛；（i）由甲参加第一阶段比赛； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $