10.3 分式的加减-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 10.3 分式的加减 ●“答案与解析”见P43 自基础进阶 T=d1=9b日‘gDM▣.。 1(20e·河向化简一已的结果是 Q=异+名则P与Q之间的大 1 b ( 小关系是 () A.x+1 B.x C.x-1D.x-2 A.P<Q B.P>Q 2化简，中十a-1的结果是 ( C.P=Q D.无法确定 A.1 C.a 9. 已知两个分式：A= ·B=1 a+1 a+1 a21 3.(1)(2025·深圳)计算：a十1一a中 其中x≠士2.则A与B之间的关系是 (2)(2025·湖北)计算+2x b2 x的结果是 10.已知等式"，2+而 千6”被墨迹酒 盖了一部分（用“○”表示），则被覆盖的部 4(2024·武汉模拟)化简2x一 分是 x2二4x-2的结 11.从甲地到乙地有两条路，每条路的 果是 长都为3km,其中第一条路是平 5.计算： 路，第二条路有1km的上坡路、 w是是 (2)a-1+_4a 2km的下坡路.已知小丽在上坡路上的骑 0a+1+a2-1 车速度为vkm/h(v>0),在平路上的骑车 速度为2wkm/h,在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h,则小丽走第 (填“一”或 “二”)条路花费的时间较少， 素能攀升 12.计算： 6(2021维安)已知2+ =1(a十b≠0)，则 (1) 2a-3a-2 a+1a+1 a+6的值为 a+ab ( 1 A.2 B.1 C.2 D.3 7已知A B 3m-4 “m-1m-2(m-1Dm-2),则常数 A,B的值分别是 A.1,2 B.2,1 C.-1,-2 D.-2,-1 86 第10章分式 1 (3) 2 a2-2aa-2 1E知分式A多B, 1一2，判断A 与B是否互为“和整分式”.若不是，请说明 理由；若是，请求出“和整值”k, 日观紫式了=1-方3=名司 1 2)已短分式C-D,c与D 互为“和整分式”，且“和整值”k=3.若x为正 111 整数，分式D的值为正整数t,求t的值. 3X434,” 回答下列问题： (①)若n为正整数，则可推断m十 请证明此结论. (2)利用(1)中的规律化简： 1 1 (x+1)(x+2)十(x+2)(x+3)+ 1 (x+3)(x+4) 十…十 1 (x+2024)(x+2025) 思维拓展 2a-b-c 2b-c-a (3)化简：ab)a-c十b-c)0a） 15.若3=5,5=3，则1 2c-a-b a+6中7的 1 (c-a)(c-b)1 值为 ( A B.1 c方 D.2 16.新考法·探究题已知a>0,b>0 证+ 14.新考法·新定义题若两个分式M与N的和 为常数k,且k为正整数，则称M与N互为 “和整分式”，常数k称为“和整值”.例如：分 式M=希1N=中M+N= x+1 1,则M与N互为“和整分式”，“和整值” k=1. 877.(1)0-1a-1)6+1D a+1(a+1)(b+1) ab+a-b-1 b-1 ab+a+6+1'6+1 (b-1)(a+1)ab-a+b-1 (b+1)(a+1)ab+a+b+1 (2).ab=3,a+b=4, ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=4. .a-b=2或-2. 当a一b=2,ab=3,a+b=4时， a-1_ab+a-b-13+2-11 a+1ab+a+b+13+4+1-2 当a-b=-2,ab=3,a十b=4时， u-1-ab+a-b-1_3-2-}-0. a+1ab+a+b+13+4+1 综上所述，8号的值为或心， 方法归纳 通过整体运算解决 代数式求值的问题 解决这类与代数式的值有关 的问题时，常常需要对代数式进行 整体变形或化简.对于分式的变 形，一定要注意满足分式的基本性 质.解答的过程中，对于可能出现 的情形需要分情况加以讨论，再确 定是否满足条件，并求得所有可能 出现的结果 10.3分式的加减 1.A2.C3.(1)a-1(2)2 1 4.+2 5山原式=是是品 (a-1)2 (2)原式=(a十Da-D十 Aa a2-2a+1+4a (a+1)(a-1) (a+1)(a-1) (a+1)2 a+1 (a+1)(a-1)a-1 6.C解析：2+方=1a+b≠ 0,2b士4=1.4+2b=ab. ab .atab_atat26_2(atb)-2. a+b a+b a+b 7A解析：A十B m-1m-2 A(m-2) B(m-1) (m-1)(m-2)十(m-1)(m-2) (A+B)m-(2A+B .A (m-1)(m-2) m-1 B 3m-4 m-2(m-1D(m-2).A+B= 3,2A+B=4,解得A=1,B=2. 1 8.C解析：'ab=1,.P= a+1 1b+1+a+1 b+1(a+1)(b+1) a+b+2 a+b+2 =1,Q= ab+a+b+1 a+6+2 号+务-+出 b (a+1)(b+1) 2ab+a+b_a+b+2 ab+a+b+1 a+6+2 =1. .P=Q. 9.互为相反数解析：，B= 1 1 1 1 x+2+2-x=x+2-=2 = -2--2=4 4 x2-4 2-4而A=-4 .A与B之间的关系是互为相反数. 10.6-a 解析：被覆盖的部分 b2-a2 是a(a+b)-a十b-aa+b) (b+a)(b-a)b-a a(a+b) a 11.一解析：设小丽走第一条路所 用的时间为t1h,走第二条路所用的 时间为t3h六=，4=0 3 3-5=9 2=30:14=203067 品品>0品<0，即 t1<t2.∴.小丽走第一条路花费的时 间较少 12.(1)原式=2a-3a+2_a-1 a+1a+1' (2)原式=x1 x2-1x2-1 x+1 1 x2-1x2-1 43 2 (3)原式= a(a-2)a(a-2)= 2-a 1 a(a-2)= a 13.1)11 n n+l 1 n(m+D= (n+1)-=n+1 n(n+1) n(+1) n 11 n(n十1)n2+1 1 1 1 (2)原式=中一十2十x十2 111 x+3z+32+4++ 1 1 1 x+2024x+2025x+1 1 2024 x+2025(x+1)(x+2025) 原式-00 b-c)+6-@+c-a)+(c-b= (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) a-b a-c a-b)a-c）+(a-ba-c b-c b-a b-c)(6-a+6-c)6-a c-a c-b (c-a)(c-b)+ (c-a)(c-b) 1 1 0. c-a 14.(1)A与B互为“和整分式”. :A=-7 2x+1 22,B x-2 :A十B=?+2红士 x-2x-2 x-7+2x+1_3x-6_3(x-22 =3. x-2 x-2 x-2 ∴.A与B互为“和整分式”，“和整值” k=3. (2):C-3x-4 G x-2 D x2-4 3x一4， .C+D= G x-2+x2-4 (3.x-4)(x+2) G (x+2)(x-2) +x+2)0x-2 3.x2+2x-8+G (x+2)(x-2) C与D互为“和整分式”，且“和整 值”k=3, ∴.3.x2+2.x-8+G=3(x+2)(.x 2)=3.x2-12. .G=3x2-12-3x2-2.x+8= -2x-4. ·D=-2x-4 -2(x+2) x2-4 (x+2)(x-2) 2 x-2 ,:分式D的值为正整数t,且x为正 整数， .-(x-2)=1或-(x-2)=2,解 得x=1或x=0(不合题意，舍去). ,.t的值为2. 15.B解析：3=5,5=3， ∴.(5)=3”=5..ab=1. 1 1b+1+a+1 +i+b+=a+1)(6+D 0+b+2=a+b+8=1. ab+a+b+1a+b+2 16.1+ 14 b(a+b) 6-a+6=ab(a+ a(a+b) Aab ab(a+b)ab(a+b) a2-2ab+b2(a-b)2 ab(a+b)ab(a+b)' ·a>0,b>0, ∴.(a-b)2≥0，ab>0,a+b>0. (a-b)2 .0a+b)之0，即年+万 4 u+6≥0. 1+14 +6>a+b 10.4分式的乘除 第1课时分式的乘除运算法则 1.B2.D3.1)22(2) 2 4①中72) 5.(1)原式=a(a-b) a b b (a-b)(a+b)a+b 2)原式-2.义.2y-2 3y‘6·106 6.D解析：根据题意，得x≠0且 x2-1≠0，.x≠0且x≠1且x≠ 一1，故选项A,B说法错误，不符合 题意. +÷ x2-1 (x+1)2 .x-1=x+1 (x-1)(x+1) 当-1<x<0时，+1<0，当 x <-1时，中>0故选项C说法 错误，不符合题意，选项D说法正确， 符合题意。 7.C解析十÷y产交 .y-x)x+y2)_口·y-x x+y x 运算结果为整式，∴“☐”中的式 子可能是2x. 8兴 解析： x2÷A 3x 1 .A= 1 x十y xy2÷ x十y 3x 3x ()(y) 7 9.4 解析：原式= 3m-n (2m+n)(2m-n) ·(2m+n)= 30设号-受一-k≠0，则m=36. 2m-n ”=原式脸资子 10.1解析：原式=m十2) 171 m+2=m2+2m.:m2+2m=1, .m2十4m+4m+2 的值为1. m 业式是学 (2)原式=x十3.(x-1)1 (.x-1)2x(x+3)x (a+2)(a-2) （3)原式=42·a十1v(a元 a+2 (a-2)(a+1) 44 (4)原式=a+2·a-2)2 (a-1)2 a+1 (a+1)(a-1)a-2 (a+2)(a-2)a-1 12.原式=2一2)2 ·1 x-2 2-x -(x2-1)=1-x2. :x-2≠0且x2-1≠0且2-x≠0， .x≠士1且x≠2， ∴.当x=3时，原式=1-32=一8. 13.甲工程队修900m所用时间为 么4天，乙工程队修600m所用时 600 间为a27天 900. 600 900 a2-4°(a-2y2=a+20a-2· (a-2)23a-6 600 -2a+4' '.甲工程队修900m所用时间是乙 工程队修600m所用时间的 器 14.1)a-1÷02-2a+1-a-1 a2 a2 (a-1)2a-1 (2)B的值与A的值相比变小了. 理由：由题意，得B=十1 ..B-A=4tl_a a a-l= a2-1-a2 -1 a(a-1)a(a-1)1 当a>1时，a(a-1)>0, 1 a(a-lD)<0. .B<A. .B的值与A的值相比变小了. 15.)1000(m+):m /800,8001 m+n 2mn 2m十n (2)乙的购货方式合理： 理由：：m,n是正数，且m≠n, ：."mt-2=（m+n)2-4nmm 2m+n2(m+n)