2026年内蒙古赤峰市松山区中考二模数学试题

2026年中考模拟测试（二） 数学参考答案 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C 0 B C B A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.2(答案不唯一) 10.(2,-3) 11.0.04 12.3 三、解答题（本题共7小题，共61分） 13.（计10分，每小题5分) (1)计算：V9+|-3+(π-3.14)+（-1)0r 解：原式=3+3+1-1- -3分 =6- -5分 (2)解：(1-1)÷x+1 X+2 x2+4x+4 =x+2-1.(x+2)2 -8分 X+2 x+1 -x+1.(x+2)2 -9分 x+2x+1 =x+2 -10分 14.(本题满分7分)解：抽取的总人数为40÷40%=100（人），-1分 所以喜欢小品的人数为100×(1-10%-40%-20%)）=30（人），--2分 补全条形图如图所示： +人数/人 50 40 -3分 20 10 0 歌舞 相声 小品其他 类型 (2)解：估计喜欢小品节目类型的人数为 3000×(1-10%-40%-20%)=900人： 4分 (3)解：画树状图为： 开始 男 女 -6分 男女女 男女女 男女 男女女 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=」 82 -7分 123 15.(本题满分9分) 解：(1)设哑铃的单价为x元，单车的单价为y元， -1分 选择条件①②： 根据题意得： x+y+30=140 2分 2y-x=40 解得： x=60 -3分 y=50 答：哑铃的单价为60元，单车的单价为50元： -4分 (2)设该俱乐部购买哑铃m个，则购买单车(10-)个， -5分 根据题意得：10-m≤2m, 解得心 3 6分 又，m≤10， ∴.10≤m≤10， -7分 3 设俱乐部要购买哑铃、单车的总费用为w元， 根据题意得：w=60mt50(10-m)=10mt500, ,10>0, ∴.w随m的增大而增大， ,10≤m≤10，且m为正整数， 3 .当m=4时，w最小，最小值为540. -8分 答：购买4个哑铃时花费最少，最少费用是540元。--- -9分 16.（本题满分12分) (1)证明：，AD=CE,CD=AE, ∴.四边形ADCE为平行四边形， -2分 又，∠ACB=90°，且D为AB中点， 1 ..CD=-AB=AD=BD, 3分 2 ∴.平行四边形ADCE为菱形. -4分 (2),平行四边形ADCE为菱形 ∴.CE=CD,连接OE -5分 .0D=0E,0C=0C ∴.△0CD≌△0CE 6分 .∠ODC=∠OEC ,CD切⊙0于D ∴.∠0DC=90° ∴.∠0EC=90 -7分 E点在⊙0上 ∴.0E与⊙0相切 -8分 (3)解：四边形ADCE为菱形， ..DA=DC, .∠DAC=∠ACD, 9分 又，0A=0D=r, .∠OAD=∠ODA, .∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=2∠OCD, ,∠CD0=90°， ∴.∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90°， ∴.∠ACD=30°； -10分 设半径为r, ,AC=3, .0C=3-x, .∠ACD=30°，∠CD0=90°， .sin∠ACD=ODr1 -11分 0C3-r2 解得：r=1； -12分 17. (本题满分12分) 解：(1)18x,w=-+42+100: -3分 (2)m=-2+42H100=-(x-21)2+541, -5分 ∴.当x=21时，W最大=541； 6分 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人： -7分 (3)开设了m条通道， 则：w=y-6mx=-+60+100-6mx=-+6(10-m)+100, -8分 .对称轴为=3(（10-m), 9分 ,排队人数10分钟（包括10分钟）内减少， ∴.0≤3(10-m)≤10，即： 20≤m≤10： 10分 又最多开通9条， :20 m≤9， -11分 3 ,为正整数， m最小值为7， 最少开7条通道。 -12分 18.(本题满分14分) (1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠A=∠ABC, -1分 BD=AE, .△ABE≌△BCD- 2分 .∠ABE=∠BCD, -3分 .∠EFC=∠BCF+∠FBC=∠ABE+∠CBF=60°； -4分 B A (2)解： ①在AC上截取AM=BD,连接BM交CD于点N, 过点M作MP∥AB交CD于点P, -5分 由(1)可知∠NC=60°， .∠HOC=60°， .GH∥BM, -6分 .on co OG CO MN CN BN CN OH OG MN BN OH 4 OG 3 MN4 BN3 -7分 设BD=AM=a,AB=x,则AD=CM=x-a, :PM∥AB, PM MN PM 4 即 BD BN BD 3 4 D PM33BD-8 3 PM∥AB, .CM PM AC AD 4 a30 -8分 x-a 1 解得x=3或x=34（舍)， AB_30=3: -9分 BD a ②延长CA至M,使AM=BD,连接MB并延长交CD于点N,过点A作AP∥MIN交 CD于点P, D N M 由(1)可知∠MNC=60°， .GH∥N, OH OG 10分 MN BN 设BD=AM=a,AB=x,则AD=CM=x+a, OH 25 0G6 MN 25 -11分 BN 6 :AP∥MN, .APAC x BN BD a NM MC x+a ’AP AD a+x ∴W=t+a .AP,BN=a.AP, a+x :25-x+a.a+x -12分 解得x= 3 a或x=2a: -13分 14分2026年中考模拟测试（二） 数学试题 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1.节约用电5千瓦记作+5千瓦，则浪费电3千瓦记作： A.-2千瓦 B.+3千瓦 C.-3千瓦 D.+2千瓦 2.数学活动课上，第二小组绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是： 3.某校进行《西游记》，《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》四大名著的阅读活动， 小明从中任取一本，恰好抽到《三国演义》的概率为： c.3 4.赤峰市目前已经成为中国北方重要的风力发电基地。如图，风力发电机的叶片在风的 吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后， 能够与它本身重合，则角ā的大小可以为： A.90° B.120 C.1501 D.180° 2026中考模拟（二）数学第1页共8页 5.下列计算正确的是： A.a'ta'=a B.aa-a c.(a)3=a D.(a+b)2=a+b 6.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若 CB∥A0,∠CB0=125°，∠B0N=90°，则入射角∠A0N的度数为： C A.25 B.35 C.45° D.125° 7.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问 车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车：若每2 人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共 有x辆车，可列方程为： A.3（x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x+9 C.2(x-3)=2x+9 D.2(x+3)=2x-9 8.如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则 EF的值为： GC A.1 B. c.② 4 D E 0 2026中考模拟（二）数学第2页共8页 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.请写出一个使√3-x在实数范围内有意义的x的值： 10.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-2,3),则点C的坐标 是 11.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变 化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(k/h)之间的函数关系如图 所示.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小了. y◆ μ 0.9 0.75 0.71 25 60v/(km/h) (10题图) (11题图) (12题图) 12.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，连接AC.过点C作AB的垂线，垂足为G 在AB的垂线上截取CD=AC,CD交⊙0于点F,连接AD,交⊙0于点H.若AG=12,GF =5,则DP的长度为 三、解答题（本题共6小题，计64分） 13.(10分，每小题5分) (1)计算：√9+|-2+（π-3.14）+(-1)r. (2)化简：(1-1)÷x+1 x+2x2+4x+4 2026中考模拟（二）数学第3页共8页 14.(7分)2026马年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、 小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人 开开心心过大年·为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类 型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现 将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 26 春节联欤晚会 喜迎新春·欢度春节 CHINESE NEW YRAR +人数/人 50 40 小品 歌舞 40% 20 他 10 10% 相声 20% 歌舞 相声小品其他类型 (1)抽取的总人数是 并补全条形统计图： (2)估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数： (3)若老师从九年级(1)班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学 生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的 两名学生为一名男生和一名女生的概率. 2026中考模拟（二）数学第4页共8页 15.(9分)某健身俱乐部采购健身器材，需要购买三种健身器材.已知某商场健身球 的单价为30元/个，哑铃，单车的价格如表： ①哑铃、单车、健身球各买一个的价格为140元 ②购买2个单车的价格比购买一个哑铃多花费40元 ③购买5个哑铃与购买6个单车花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出哑铃和单车的单价： (2)若该俱乐部要购买哑铃，单车共10个，且单车的个数不超过哑铃个数的2倍， 请问购买多少个哑铃时花费最少，最少费用是多少？ 2026中考模拟（二）数学第5页共8页 16.(12分)如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC.若点0为AC上 一点，且E,A,D三点均在⊙0上，连接OD,CD与⊙0相切于点D, 求证：(1)四边形AECD是菱形 (2)CE是⊙0的切线： (3)若AC=3求⊙0的半径r: 2026中考模拟（二）数学第6页共8页 17.（12分)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某高铁站安检情况， 研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系。 【研究条件】 条件1：旅客进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入 场人数： 条件2：若该高铁站最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人。 【模型构建】若某列车发车前30分钟开始进行安检，经研究发现，总人数y与安检 时间x之间满足关系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30)· 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 ,排队 人数p与安检时间x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)己知该车站要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： ②尽量少安排安检通道，以节省开支。 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 黑点表示旅客 。0安检口00000 上 00安检口00000 车 0安检D00000 0 通道未开放 2026中考模拟（二）数学第7页共8页 18.(14分)已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点. B D B (图1) (图2) (图3) (1)问题背景：如图1，点D,E分别在边AB,AC上，且BD=AE,CD与BE交于点F,求 证：∠EFC-60°； (2)点G,H分别在边BC,AC上，GH与CD交于点0，且∠HOC=60°. ①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且沿，求品的值： ②类比折展：如图3，点D在B的延长线上，且器-名求铝的位， 2026中考模拟（二）数学第8页共8页