2026年四川南充市嘉陵区九年级第一次模拟测试数学试题

2023级九年级第一次模拟测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，仅将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，点是数轴上一点，则点表示的数可能为（ ） A. -2.5 B. -1.5 C. -0.5 D. 1.5 2. 如图，在正六边形中，点M、N分别为边上的点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载体．某校民乐团培养了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民乐团叶老师准备在四种民族乐器中随机选择一种进行表演，则叶老师刚好选中“二胡”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，在矩形中，以A为圆心，为半径画弧，交于E，连接、交于F，若，，则（ ） A. 5 B. C. 4 D. 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液．如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和盐水的浓度和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数（，为常数）的图象上．若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为，则其大小关系为（提示盐水的浓度）（ ） A. B. C. D. 8. 已知m、n满足，则的值为（） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知点、分别在抛物线、（且）上．若，是一个与无关的定值k时，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则m的值为____． 12. 某校为全面落实《深化新时代教育评价改革总体方案》，大力提升学生核心素养，对学生实施综合评价，评价分学习成绩、体育成绩和艺术成绩三部分，分别按计入综合评价．若小张同学的学习成绩为94分，体育成绩为90分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为_____． 13. 如图，在等腰三角形中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线与交于点，连接，则的度数是 ______． 14. 关于x的一元一次方程的解为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一束光线经过点照射在x轴上的平面镜上的点处，反射光线经过点，则的值为____． 16. 如图，在正方形中，点在的延长线上，，与交于点，点是对角线上一动点（不与端点，重合），过点作，与交于点，点为的中点．下列结论： ①； ②当平分时，； ③； ④的最小值为． 其中正确的结论是_____．（填写序号） 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知：，求的值． 18. 如图，在中，将沿对角线BD翻折得到，与交于点E． （1）求证：； （2）点为中点，连接，．求的度数． 19. 为筑牢食品安全防线，某初中校组织全校学生参加了“食安小卫士”的食品安全知识科普竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中______，_____，七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是______年级； （2）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）现从七年级学生竞赛成绩为满分同学中已经选出了甲、乙、丙、丁四名同学，再从这四名同学中随机选取两名作为食品安全宣传员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲同学、而没选中乙同学的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程（其中a、b、c为常数，）． （1）当时，求证：方程总有实数根； （2）若a、b、c、k均为正数，且假设方程有实数根,且方程的两实根之和为，两实根之积为，探究以a、b、c为边长的三角形的形状，并说明理由． 21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴正半轴交于点A，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点C是AB延长线上一点，过点C作轴于点E，交反比例函数的图象于点D，当时，求值． 22. 如图，在中，，以为直径作，交于点E，过A点作交延长线于点D，过点C作的切线，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的值． 23. 某奶茶小店自制一款爆款奶茶基底原液，成本为2元/升．每天店内自制产量m（升）与售卖定价x（元/升）满足函数关系：．结合市场消费调研，每天市场需求量n（升）与售卖定价x（元/升）为一次函数关系，部分统计数据如下表： 销售价格x（元/升） 4 5 10 市场需求量n（升） 120 110 60 经营规则：当每天自制产量不超过市场需求量时，基底原液全部卖完；当每天自制产量大于市场需求量，仅卖出对应需求量基底原液，剩余基底原液因隔夜变质全部倒掉；售卖定价不低于4元/升，不高于10元/升． （1）求n与x的函数关系式； （2）①当售卖定价为5元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润； ②当售卖定价为8元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润； （3）当基底原液定价为多少元时，奶茶小店每天可获得最大利润？最大利润为多少元？ 24. 如图1，在矩形中，点为的中点，点为边上一点（不与，重合），交于点，，． （1）若，求证：； （2）当点在边上运动时，求的最大值； （3）如图2，连接，当时，求的值． 25. 如图1，已知二次函数的图象与x轴交于、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点D是上方抛物线上一点，连接交于点E，设的面积为，的面积为，当时，求点D的坐标． （3）如图2，已知点，与抛物线有唯一交点F（点F在y轴左侧），点P在第一象限的抛物线上，射线与抛物线另一个交点为Q，连接、，分别交y轴于M、N．当时，探究与的数量关系，并说明理由． 2023级九年级第一次模拟测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，仅将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】91分 【13题答案】 【答案】##30度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1），，七 （2）528人 （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵ ∴方程总有实数根． （2）解：以a、b、c为边长的三角形是直角三角形，理由如下： 由（1）可知，方程总有实数根， 由一元二次方程根与系数的关系可得， ，． ∴①；②． ②①得：，即，所以，即． ∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵为的切线， ∴， ∴． ∴． ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①315（元）；②400（元） （3）原液定价为元/升时，每天可获得最大利润为元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：点是的中点，，． ∴． ， ， ． 四边形是矩形， ， ． ， ， ． 在和中， ， ． （2） （3）的长为2或4 【25题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为： （2）点D的坐标为或 （3） 解：与的数量关系为：． 理由如下：设直线的解析式为：， 把代入可得，， ∴ 联立直线与抛物线得，． ∴， 整理得． ∵与抛物线有唯一交点F， ∴． ∵， ∴． 设直线的解析式为：， 把代入可得，， ∴． 联立直线与抛物线得，． ∴， 整理得． ∴，即， ∴， ∴． 过点P作轴于I，过点F作轴于J，过点Q作轴于K， 则， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 同理可得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $