贵州铜仁市万山区2025-2026学年第二学期阶段性学情诊断 八年级 数学

2025-2026学年度第二学期阶段性学情诊断 八年级 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径05毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答 题卡规定的位置上。 2.答题时，卷I必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其它答案标号；卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位 置上，在试卷上答题无效。 3.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。 4.考试结束后，只上交答题卡，试卷自留。 第I卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分) 1.2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉 卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就.下面是有关我国航天领域的 图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( B D CASC 中然顛 中国探月 中国行星探测 中国航天 CLEP Mars 2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（) A.（-2,3) B.（2,3) C.（2,-3) D.(-2,-3) 3.已知一个多边形是五边形，则这个五边形的每个内角是() A.90° B.108 C.120° D.135 4.铜仁市2026年创建全国文明城市期间，为推广“垃圾人桶”文明行为，市政部门在城区 主干道旁设置了一批分类垃圾桶。如图，四边形ABCD是“垃圾人桶”标志中垃圾桶的 平面示意图AD∥BC,若∠1=124°，则∠BAD的度数是() A.56 B.66° C.76 围入 D.124° 情肥城园仍通拉级时 5.如果P（a,a+3)在x轴上，那么点P坐标是（) A.（3,0) B.（0,-3) C.（0,3) D.(-3,0) 八年级数学第1页（共6页） 6.下列命题是真命题的是（) A.有一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D.有一组邻边相等的四边形是菱形 7.如图，在□ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,若AC+BD=22,则 △BOC的周长为() A.20 B.21 C.22 D.23 y B (第7题)》 (第8题) (第9题) （第10题) 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、 AB于点M、N,再分别以点M,N为圆心，大于。MN长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线AP交边BC于点D,若CD=I0,则点D到AB的距离是（) A.6 B.8 C.10 D.12 9.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕.如图是冬运会的会徽，将其放在平面 直角坐标系中，A(-1,3),B(1,2),则点C的坐标为( ) A.(-2,1) B.（2,1) C.（2,-1) D.（-2,-1) 10.为美化铜仁中南门历史文化街区，某景观工程队计划将原正方形地砖更换为如图所示的 正八边形青石板。更换后，图中阴影部分为绿植区域.设正八边形与其内部小正方形的 边长都为a,则阴影部分的面积为() A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点， 过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F,则PE+PF的值为（) E B A. 号 B.g C.5 D. 24 5 八年级数学第2页（共6页) 12.如图，正方形ABCD中，AB=12,点E在边BC上，BE=EC,将 △DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF, 给出以下结论：①△DAG兰△DFG;②BG=2AG;③SAm=120; ④BF∥DE.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13.春节期间，浩宇同学陪家人一起去看电影《得闲谨制》，如果把3排2号记作(3,2)， 若浩宇同学的电影票上写的是6排8号，则可以记作 14.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件 使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是 (写出一个即可). 15.如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度α 向液面1发射一束细光，光束在液面1，的O,处反射，其反射光被水平放置的平面光电 转换器接收，记为点S.当液面上升至1，时，入射点就沿着入射光线的方向平移至O,处， 反射光线也跟着向左平移至OS2处，OS,交12于点2，在O1处的法线交于42点N,O 处的法线为O,M,若S,S2=4.6cm,a=45°，则液面从41上升至l2的高度为 cm S2 S O 0 01 (第15题) （第16题) 16.如图，△O442,△OA24,△0AA…都是等腰直角三角形，点A(-1,0),A,(-1,1). A,(0,2),…,按图中的规律，A2o25的坐标是 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程 写在答题卡相应位置上，共98分) 17.(本题满分12分) (1)计算：-3到-2×6+4； 11 (2)先化简： a-aa-,再从-山，0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值 八年级数学第3页（共6页) 18.（本题满分10分)已知一个多边形的边数为n. (1)若n=6时，则这个多边形的内角和为多少度？ (2)若这个多边形的内角和与外角和相加为1440°，求这个多边形的边数. 19.（本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,O为对角线BD的中点， 过点O作OE⊥AB,垂足为E. (1)求∠ABD的度数： (2)求线段BE的长. E B 20.(本题满分10分)如图，△ABC在直角坐标系中. 个y 5 (1)请写出△ABC各顶点的坐标； 4 (2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移 3 1个单位得到△A'B'C,写出A'、B、C的坐 B 标，并在图中画出平移后图形； 32/10 2 34 5了 (3)求出△ABC的面积. 21.(本题满分10分)如图，点E、F在口ABCD的对角线AC上.若 ，则四边形 BEDF是平行四边形.请从①BE=DF;②AE=CF;③BEDF这3个选项中选择一 个作为条件（写序号)，使结论成立，并说明理由 八年级数学第4页（共6页）》 22.(本题满分10分)铜仁朱砂古镇是国家4A级景区，以千年丹砂文化闻名。景区为打 造丹砂文化主题展厅，设计了如图所示的矩形展厅主体，将展厅绘制成如右图所示的矩 形ABCD,对角线AC、BD相交于点O。为呼应朱砂矿道的对称结构与丹砂晶体的菱形 造型，取AB的中点E,延长EO至点F,使EF=EO,连接AF、BF,形成菱形造型的 丹砂文化展示区。 (1)求证：四边形AFBO是菱形： (2)若展厅的边AB=9,菱形展示区的对角线FO=12,求菱形AFBO的面积。 23.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的 较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点” (1)点A(-1,4)的“长距”为 (2)若点B(2a-6,a+3)是“龙沙点”，求a的值： (3)若点C(-3,3b-2)的“长距”为4，且点C在第二象限内，试说明点D(9-2b,-5)是“龙 沙点” 24. (本题满分12分)请阅读下列材料，并完成相应的任务： 定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为等对四边形.等对四边形 对边中点的连线，称为等对中位线 性质：等对四边形的两条等对中位线互相垂直平分. 已知：如图①，四边形ABCD中，对角线AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点，连接EG,FH. 求证：EG,FH互相垂直平分， 八年级数学第5页（共6页） 图① 图② 部分证明过程如下： 证明：如图①，顺次连接E,F,G,H四点，… 任务： 下列图形，是等对四边形的有 (只填序号)； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 (2)请按照上面的证明思路，完成剩余的证明过程； (3)如图②，等对四边形ABCD中，若等对中位线EG=FH=acm,求等对四边形ABCD 两对角线的长。 25.(本题满分12分) 【问题呈现】如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°， 将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交 于点E、F(点F与点C,D不重合).探索线段DE、DF、AD之间的数量关系 图1 图2 图3 (1)【问题初探】 爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段DE、 DF、AD之间的数量关系 (2)【问题引申】 如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，∠EPF=60°，其他条件不变， 请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由： (3)【问题解决】 如图3，在(2)的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置， 且∠EPF旋转至DF=2时，请直接写出DE的长度 八年级数学第6页（共6页) 铜仁市万山区2025—2026学年度第二学期期中检测八年级 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A D C B C D A A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．(6,8) 12．AC=BD 13．2.3 14．（） 三、解答题：本大题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分） 解：（1）原式 … … 4分 ＝3﹣3+2 … … 5分 ＝2 … … 6分 （2）原式 … … 8分 … … 9分 ， … … 10分 ∵分式要有意义， ∴a（a﹣1）≠0， ∴a≠0且a≠1，… … 11分 ∴当a＝﹣1时，原式；当a＝2时，原式．… … 12分 18.(10分)． 解：（1）（6﹣2）×180°＝720°，… … 5分 （2）（n﹣2）×180°+360°＝1440° 解得：n＝8， ∴这个多边形的边数为8． … … 10分 19(10分)． 解：（1）在菱形ABCD中， ∵AB＝AD，∠A＝60°，… …1分 ∴△ABD为等边三角形，… …2分 ∴∠ABD＝60° … …5分 （2）由（1）可知△ABD为等边三角形 ∴AB＝BD … …6分 ∵O是对角线BD的中点， AB＝4 … …7分 ∴OBBD＝2， … …8分 ∵∠ABD＝60°， ∴∠BOE＝30°… …9分 ∴BE＝21 … …10分 20.（10分）解：（1）由图可得，A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．… …2分 （2）∵△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′， ∴A'（﹣3，0），B'（2，3），C'（﹣1，4）．… …4分 如图，△A'B'C'即为所求． … …7分 （2） △A'B'C'的面积为5×47． … …10分 21．（10分） 解：选择①无法得出四边形BEDF是平行四边形． 选择②AE＝CF为条件，则四边形BEDF是平行四边形．… …2分 理由如下，如图，连接BD交AC于点O， … …4分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，… …8分 ∵AE＝CF， ∴OE＝OF，… …9分 ∴四边形BEDF是平行四边形．… …10分 选择③BE∥DF为条件，则四边形BEDF是平行四边形． 理由如下，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE∥DF， ∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠AEB＝∠DFC， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF， ∴四边形BEDF是平行四边形； 22. （10分）（1）解： ∵点E是AB的中点，且EF=EO… …2分 ∴四边形AFBO是平行四边形… …3分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA＝OB… …4分 ∵四边形AFBO是菱形… …5分 （2）OF.AB==54… …10分 23.（12分） 解：（1）根据题意，得点A（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， 点A的“长距“为4． 故答案为：4； … …4分 （2）点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”， ∴|2a﹣6|＝|a+3|， … …5分 ∴2a﹣6＝a+3或2a﹣6＝﹣a﹣3， … …7分 解得a＝9或a＝1； … …8分 （3）点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内， 3b﹣2＝4， 解得b＝2，… … 9分 ∴9﹣2b＝5，… … 10分 ∴点D 的坐标为（5，﹣5）， 点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“龙沙点”． … …12分 24.（12分） (1) ②④… …4分 (2)证明：如图，顺次连接，，，四点,D点，分别是，的中点， ∴EF是 △ABC 的中位线 ∴EF=AC 同理可得GH=AC,EH=BD,CF=BD 又∵AC=BD ∴EF=GH=EH=GF ∴四边形EFGH是菱形 ∴，互相垂直平分 … … 8分 (3)如图，顺次连接，，，四点 由（2）可知四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形 ∴∠EFG＝90°,∠GEF＝45° ∴GF==, 又∵ABCD是等对四边形，是等对中位线， ∴AC=BD,点F,G分别是BC,CD的中点 ∴FG是△BCD 的中位线， ∴BD=2GF=2×= ∴AC=BD= … … 12分 25．（12分） 解：（1）DE+DF＝AD；… … 3分 （2）；理由如下：… … 5分 如图2，四边形ABCD为∠ADC＝120°的菱形，取AD的中点T，连接PT， ∴∠ADP＝∠CDP＝60°，BD＝AD，∠DAP＝30°， ∴△TDP是等边三角形， ∴∠PTE＝∠PDF＝60°，PT＝PD， ∵∠PAT＝30°， ∴∠TPD＝60°， ∵∠MPN＝60°， ∴∠EPT＝∠FPD， 在△TPE和△DPF中， ， ∴△TPE≌△DPF（ASA）， ∴TE＝DF， ∴；… … 8分 （3）8或4． … … 12分 解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P， ∴∠PAE＝∠PDF＝45°，PA＝PD， ∵∠APE+∠EPD＝∠DPF+∠EPD＝90°， ∴∠APE＝∠DPF， 在△APE和△DPF中． ， ∴△APE≌△DPF（ASA）， ∴AE＝DF， ∴DE+DF＝AD； 故答案为：DE+DF＝AD； （2）；理由如下： 如图2，四边形ABCD为∠ADC＝120°的菱形，取AD的中点T，连接PT， ∴∠ADP＝∠CDP＝60°，BD＝AD，∠DAP＝30°， ∴△TDP是等边三角形， ∴∠PTE＝∠PDF＝60°，PT＝PD， ∵∠PAT＝30°， ∴∠TPD＝60°， ∵∠MPN＝60°， ∴∠EPT＝∠FPD， 在△TPE和△DPF中， ， ∴△TPE≌△DPF（ASA）， ∴TE＝DF， ∴； （3）DE的长度为8或4．理由如下： 如图3，当点P靠近点B时，过点A作AH⊥BD于H，连接AP，作PG∥AB交AD于G． ∵△ABD是等边三角形，AB＝16，AH⊥BD， ∴BH＝DH＝8，， 在Rt△APH中，， ∴AG＝BP＝BH﹣PH＝8﹣2＝6， 由（2）可知，DF＝EG＝2， ∴DE＝AD﹣AG﹣EG＝16﹣6﹣2＝8； 如图4，当点P靠近点D时，同法可得PH＝2，AG＝BP＝BH+PH＝8+2＝10， ∵DF＝EG＝2， ∴DE＝AD﹣AG﹣EG＝16﹣10﹣2＝4， 综上所述，满足条件的DE的值为8或4； 故答案为：8或4． 学科网（北京）股份有限公司 $