江苏泰州市海陵区2026年中考适应性训练数学试题

2026年中考适应性训川练 九年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共18分） 1-6.D CB C B A 二。填空题（每题3分，共30分） 7.- 8.1.1034×109._(m+32)(m-3n)_10.x≥-1_ 11.3 2 12.213.35° 14. 2π 15.(0,-5) 16. 12W34 3— 17 三、解答题（共10小题，共102分） 17.(1)计算：原式=1+35-4x5 2 =1+3√5-25=1+√5 …5分 (2)解不等式：2(x十3)<3-4x 2x+6<3-4x 3-月 …10分 18.(1)a=20,b=88;…4分 (2)如图…6分 抽取学生成绩的条形统计图 (3)320×20%=64(人) 人数个 答：科创组成绩为A等级的学生共有64人.…8分 9 19.设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓. 71 依题意得：4x+2y=22, …4分 6 2x+5y=23 解得： x=4,…7分 y=3 答：A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓.…8分 C D ◆等级 B 20.(1)1…3分 4 A B c D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) …6分 有表格可知，所有可能结果共12种，其中抽到驰驰和骋骋的可能结果共2种， ∴P(抽到驰驰和骋骋)=2=1 …8分 126 21.(1)作法：以点C为圆心，CB长为半径画弧；以点A为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 E,点E即为所求（方法不唯一)…4分 (2)△AMC为等腰三角形…5分 由条件可知：AE=AB,∠AEC=90°， ,四边形ABCD是矩形，∠B=90°， ∴.∠AEC=∠B=90°， .AE=AB,AC=AC, .Rt△AEC≌Rt△ABC(HL)…8分 .∠ECA=∠BCA, ,四边形ABCD是矩形，AD∥BC 第21题图 ∴.∠DAC=∠ACB, ∴.∠ECA=∠DAC∴.AM=CM .△AMC为等腰三角形…10分 (方法不唯一，结合作图的方法证明，如利用同弧或等弧所对的圆周角相等) 22.(1)延长BA交OM于点H, ,BA⊥OM,∴.BH⊥OM,∴.∠BHO=90°， 在Rt△AHO中：·i=tan∠AOH=5 12 AH=5,设AH=5x,OH=12x, OH 12 OA=13,由AH+OH=OA,得(5x)2+(12x)2=132, 解得：x=1,AH=5,OH=12, 答：点A到水平地面OM的距离为5m.…5分 图② (2)在Rt△BOH中：，∠BAC=65°， ∴tan∠BOH=BH=tan65°， OH .BH=2.14,BH=12×2.14=25.68m,…8分 OH ∴.AB=BH-AH=25.68-5=20.68≈20.7m 答：松树的高AB为20.7m.…10分 23.(1)当m=-2时，y=x+4x=(x十2)2-4，该二次函数图象的顶点坐标为(-2，-4)： …4分 (2)①当图象经过原点时， ∴.+-2=0，解得=-2或=1， ..y=x2+4x, ,b-4c=16>0, ∴.图象与x轴有两个公共点 即图象与坐标轴只有两个公共点…7分 ②当图象不经过原点，与x轴有唯一公共点时，图象与坐标轴只有两个公共点， ∴.b-4c=0,且m≠-2或1， 即4m2-4(m2+-2)=0, .=2. 综上所述，的值为1,2，-2…10分 24.（1)∠ABA'=30°；3分 (2)设BE=x,由轴对称可知：EN=AE=8-x,BN=BC=1BC=4 2 在Rt△BEN中：ENP=BE2+BP,∴.(8-x)2=x2+4,…6分 整理得：16x=48,解得：x=3,∴，BE=3;…7分 (3)猜想正确…8分 由(2)AE=5, 正方形ABCD,∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠BEN+∠BNE=90°， 由轴对称可知：∠A=∠ENH=90°，∴.∠CNG+∠BNE=90°，∴.∠BEN=∠CNG ∴.△BEW∽△CWG,…9分 “E-,即3=4，解得：CG=16 …11分 CN CG 4 CG DG=8,DC_1,即点G是CD的三等分点…12分 3 DC 3 (过程正确，未回答猜想正确，不扣分) 25.(1)将=1，=3（或x=-3,y-1)代入y=中，可得k3: …2分 设直线AB的函数表达式为y=+b,将A(1,3),B（-3,-1)分别代入，求得直线AB的函数表 达式为y=X+2:…4分 (2)-2<<-1;… …7分 (仅写出m>-2或m<-1,给2分) (3)求得点P的坐标为P(m,m+2),进一步求得M(m, +2'm+2),设直线W的函 3),N_3 数表达式为y=Cx+d,将M,N两点坐标分别代入得： c+d=3 c=、n+2 3 解得： 3 所以直线MN为-m+2x+3 x+二+m+2 (m+20+d=m+2 m d= +m+2 3 当x=0时，=二+m+2,.C(0, m 3+m+2), ..OC=- 3一m-2(也可以用相似法求0C的长)，… …10分 a00面表为ocm20m0m2mm11 号0 .当=-1时，△MOC面积有最小值为1.…12分 26.(1)证明：，∠FCB=∠DCE,∠FBC=∠DEC,∴△EDC∽△BFC,…2分 .RC_DC LCC即：CC这步不一龙要D DC FC ∠FCB=∠DCE,∴.∠FCB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即：∠FCD=∠BCE △EBC∽△DFC;…4分 (2)①由题意知：DE=1,AB=DC=3,AE=4,∠A=∠CDE=90°， 根据勾股定理，得：BE=5,CE=V10, 3 :△BBC∽△DC(尼i证，：.BB-DF,5=DF,DR3 EC-DC 103 2； …8分 ②设DE=x,则EB2=AB2+AE2=32+(3+)2,EC2=CD2+DE2=32+x2, EC .DE的长为6；…12分 3+5或写6+25 ).414分 2 42026年中考适应性训练 数学 试题 (考试时间：120分钟，满分150分) 请注意：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效， 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分选择题（共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲) 2.下列运算结果为a6的是（▲） A.a2+a B.（a2 C.a3÷a2 D.a2.a 3.著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前 为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和.例如，（+7)-(-6)=+(7+6)， 则(-5)-(+3)表示为（▲） A.+(5-3) B.-（5+3) C.-(5-3) D.+(5+3) 4.下列说法正确的是（▲) A,命题“若号>1，则a>b”是真命题 B.“甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件 C.调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式 D.“把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 5,已知点A(-2,)，点B(1,),点C(3,)均在反比例函数y=4的图象上， 则下列说法正确的是（▲） A.y<y<y B.y<y3<2 C.y<y3<y D.y1<2<为 数学试卷第1页共6页 6.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=2,BD=4,以O为圆心，AC为直径 的⊙O交BC于点E.设BE长为x,CE长为y,则当x,y的值发生变化时，下列代数 式的值始终不变的是（▲） A.x2+xy B.x2+y2 C.x+y D.xy 第6题图 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.-2的倒数是▲， 8.世界上最深的海洋马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034m,数据11034用科学记数 法表示为▲· 9.分解因式：m2-9n2=▲ 10.若√x+I有意义，则x的取值范围是▲· 11.若一次函数y=2x+1的图象经过点P(a,b),则4a-2b+5的值为▲ 12.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-3十2=0的两根，且x1+x2=3x2,则k的值 为▲。 I3.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，连接BC,BD,CD,AD.若∠ABD= 55°，则∠C的度数为▲°. 0 B E 第13题图 第14题图 第16题图 14,如图，在△MBC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，⊙0是△ABC的内切圆，与三边分 别相切于点D,E,F若BD=I,则E示的长为_▲一·（结果保留π） 15,已知点A(2,5)是抛物线y=x+2x十c上一点，现将该抛物线平移，使点A的对应点 为！(3,4)，则平移后抛物线的顶点坐标为▲一· 16,如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4N2,点D,E分别在AC,BC上，连 接AE,BD交于点F,且∠ABD=∠CAE,AD=3,则AF的长为▲· 数学试卷第2页共6页 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分) (1)计算：（π-3.14°+√27-4cos30°： (2)解不等式：x+3<3-4 2 18.（本题满分8分) 某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科 技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛.从 该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A,B,C,D四个等级 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩x 95≤x≤100 90≤x<95· 85≤x<90 x<85 信息2：C组学生成绩为：86,87,88,88,88,88,88,89,89.· 信息3： 抽取学生竞赛成绩的 抽取学生竞赛成绩的 条形统计图 扇形统计图 抽取学生竞赛成绩的统计表 人数 D 20% 组别 平均数 众数 中位数 45% a% ⊙ 科创 88 b 88 15% BC D ◆等级 【数据分析】 (1)填空：a=▲，b=▲： (2)补全条形统计图： (3)若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？ 19.（本题满分8分) 2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高、某蓝莓种植园计划将 某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售.已知4只A种礼包和2只B种礼包共 需要蓝莓22千克：2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克，求A、B两种礼包每 只分别需要多少千克的蓝莓 数学试卷第3页共6页 20.（本题满分8分) 2026年央视春晚吉样物是“骐骐、骥骥、驰驰、骋骋”四匹骏马（分别记为A、B、 C、D),对应主题“骐骥驰骋，势不可挡”.现正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示， 它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上. (1)从中随机抽取一张，则抽到“骋骋(D)”的概率为▲： (2)从中随机抽取两张，请列表或用树状图求抽到“驰驰(C)”、“骋骋(D)”的 概率。 骐骐 驰驰 第20题图 21.（本题满分10分) 如图，四边形ABCD是矩形 （1)用无刻度的直尺和圆规，在AD的上方确定一点E,使得∠AEC=90°，且AE=AB (不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接AC,AE,CE,线段CE交AD于点M,判断△ACM的形 状，并说明理由 第21题图 22.(本题满分10分) 在一次数学实践活动中，九（1)班数学小组想要测量山坡上一棵松树的高度（如图 1),经测量，数学小组绘制出图2的示意图，其中松树AB与水平地面OM垂直，在斜坡 O处测得松树顶端B的仰角∠BOM=65°，并测得斜坡OC的坡度i(即tan∠COM)为 1:2.4,然后沿着斜坡OC行走至松树底端A处，测得OA=13m. (1)求点A到水平地面OM的距离： (2)求松树的高AB（精确到0.1m)· (参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) M 图1 图2 第22题图 数学试卷第4页共6页 23.（本题满分10分) 己知二次函数y=x2-2mx+m2+m-2（m为常数)· (1)当m=-2时，求该二次函数图象的顶点坐标： (2)若该二次函数的图象与两坐标轴只有两个公共点，求m的值. 24.(本题满分12分) 将一张边长为8的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕与AD,BC分别交 于点M,N,继续进行折纸实验. 【尝试与感悟】 (1)如图1，将纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在MN上的点A处，此时折痕 与AD交于点Q,则∠ABA'=▲°： (2)如图2，折叠正方形纸片ABCD,使得点A落在点N处，点D落在点H处，NH 与CD交于点G,此时折痕分别交AB,CD于点E,F,求BE的长： 【拓展与延伸】 (3)在图2的折叠过程中，有同学猜想点G是CD的三等分点，这个猜想正确吗？若 正确，请说明理由：若不正确，请求出2%的值。 D H G N N 图1 图2 第24题图 数学试卷第5页共6页 25.(本題满分12分) 如图，直线B与反比例函数y=上(k为常数，0)的图象交于仙，3)，B3,-少 两点，点P是直线AB上的一个动点且在第二象限内.过点P作两坐标轴的平行线，分别交 反比例函数图象于点M,N,连接MN交y轴于点C,连接OM.设点P的横坐标为m. (I)求k的值和直线AB的函数表达式： (2)若PM<PN,直接写出m的取值范围： (3)求△MOC面积的最小值. 第25题图 26.（本题满分14分) 如图，点E是正方形ABCD的边AD延长线上的一个动点，连接EC.以BC为一边， 在正方形的外侧作△BFC,使∠FCB=∠DCE,∠FBC=∠DEC,连接EB,DF. (1)证明：△EBC∽△DFC; (2)若正方形ABCD的边长为3. ①当DE=1时，求DF的长： ②当g=5时，求DE的长： EC (3)直接写出 的最大值。 EC 图1 各用图 第26题图 数学试卷第6页共6页