易错点2专项突破:等腰三角形和等边三角形的认识及特征-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

2026-04-29
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第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点2专项突破:等腰三角形和等边三角形的认识及特征 一、选择题 1.等边三角形一定是(    )三角形。 A.钝角 B.锐角 C.直角 【答案】B 【分析】根据题意可知:等边三角形是三个角都相等的三角形,即每个角都是60°,根据锐角三角形的定义可知,等边三角形一定是锐角三角形。据此解答。 【详解】根据分析可知:等边三角形一定是锐角三角形。 故答案选:B 2.如果将一个白子下在(3,2)处,则三个白子构成的是(    )三角形。 A.直角 B.等边 C.等腰 【答案】C 【分析】根据题意,已知已有两个白子位置分别为(1,4)和(4,5),若再将一个白子下在(3,2)处。连接三个点如图: 可以发现有两条边长度相等,所以三个白子构成的是等腰三角形。以此选择即可。 【详解】根据分析可知: 如果将一个白子下在(3,2)处,则三个白子构成的是等腰三角形。 故答案为:C 3.下面每组中三条线段中能围成等腰三角形的一组是(    )。 A.3cm,3cm,8cm B.4cm,5cm,8cm C.4cm,4cm,7cm 【答案】C 【分析】要满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边才能构成三角形;等腰三角形有两条边相等。 【详解】A.3cm,3cm,8cm,3+3=6,6<8,不能围成三角形,不符合题意; B.4cm,5cm,8cm,4+5=9,5-4=1,9>8>1,能围成三角形,但没有相等的边,不符合题意; C.4cm,4cm,7cm,4+4=8,4-4=0,8>7>0,4=4,能围成三角形且有两边相等,符合题意; 故答案为:C 4.一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米,那么第三条边的长度是(    )厘米。 A.11 B.7 C.5 【答案】A 【分析】等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形。根据已知边长可能作为腰或底边的情况,分两种可能性分析。由三角形任意两边之和大于第三边排除不满足条件的情况。若假设两条相等的边为5厘米,则无法满足三角形三边关系,因此只能以11厘米为腰长,5厘米为底边。验证:,满足任意两边之和大于第三边的条件。 【详解】选项A:三边长为11厘米、11厘米、5厘米,满足等腰三角形的条件且满足任意两边之和大于第三边的条件,选项正确; 选项B:三边长为11厘米、5厘米、7厘米,不满足等腰三角形的条件,选项错误; 选项C:三边长为11厘米,5厘米,5厘米,满足等腰三角形的条件,但,不满足任意两边之和大于第三边的条件,选项错误。 故答案选:A 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用,结合相应知识点得出答案。 5.如图,3个三角形都被一张纸遮住了一部分,下面说法正确的是(    )。 A.①号不可能是直角三角形 B.②号可能是等腰三角形 C.③号三角形的内角和大于①号三角形的内角和 【答案】B 【分析】根据题意,①号部分被遮住,无法排除其为直角三角形的可能性;②号三角形同样有被遮挡的部分,完全有可能是等腰三角形;三角形的内角和都等于180°,因此③号三角形的内角和不可能大于①号三角形的内角和;以此判断即可。 【详解】根据分析可知: A.①号不可能是直角三角形,错误。 B.②号可能是等腰三角形,正确。 C.③号三角形的内角和大于①号三角形的内角和,错误。 故答案为:B 二、填空题 6.三条边相等的三角形叫作( ),又叫( )。 【答案】 等边三角形 正三角形 【分析】等边三角形的特点是三条边相等,3个内角都是60°,它的另一个叫法是正三角形。 【详解】三条边相等的三角形叫作等边三角形,又叫正三角形。 7.一个等腰三角形的顶角是50°,它的一个底角是( )°,这个三角形按角分是一个( )三角形。一个三角形三条边的长度分别是6cm、9cm、6cm,这个三角形是( )三角形。 【答案】 65 锐角 等腰 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°,用180°减去等腰三角形的顶角,求得两个底角的度数和,再用两个底角的度数和除以2,即可求得它的底角度数,按角分,锐角三角形:三个角都是锐角的三角形,直角三角形:有一个角是直角的三角形,钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。一个三角形三条边的长度分别是6cm、9cm、6cm,等腰三角形:有两条边相等的三角形,据此解答。 【详解】(180°-50°)÷2 =130°÷2 =65° 因此,一个等腰三角形的顶角是50°,它的一个底角是65°,这个三角形按角分是一个锐角三角形。 因为这个三角形三条边的长度分别是6cm、9cm、6cm,其中有两条边相等; 因此,一个三角形三条边的长度分别是6cm、9cm、6cm,这个三角形是等腰三角形。 8.如图,一张三角形纸片被撕去了一个角,被撕去的角的度数是( )°。按角分,这个三角形纸片是一个( )三角形。按边分,这个三角形纸片是一个( )三角形。 【答案】 67° 锐角 等腰 【分析】三角形的内角和是180°,用180°减去两个已知的角的度数等于被撕去的角的度数。 三角形按角来分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫作直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形;三角形按边来分,分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。有两条边相等的三角形叫作等腰三角形,等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形叫作等边三角形,等边三角形的三个角都相等。 【详解】180°-67°-46° =113°-46° =67° 67°=67°<90° 一张三角形纸片被撕去一个角,被撕去角的度数是67°;观察发现有两个角相等,按角分,这个三角形纸片是一个锐角三角形。按边分,这个三角形纸片是一个等腰三角形。 9.一个等边三角形的周长是54cm,其中一条边长( )cm,这个三角形的一个内角是( )°。 【答案】 18 60 【分析】根据题意,明确等边三角形的性质:等边三角形的三条边长度相等,三个内角度数也相等。三角形内角和恒为180°。周长是三条边的总长度,已知周长为54厘米,用54除以3,就是三角形一条边的长度;用180°除以3,就是一个角的度数,列式计算即可。 【详解】根据分析可知: 54÷3=18(厘米) 180°÷3=60° 一个等边三角形的周长是54cm,其中一条边长18cm,这个三角形的一个内角是60°。 10.两个角是60度的等腰三角形是( )三角形,按角分是( )三角形,按边分是( )。 【答案】 等边 锐角 等边三角形 【分析】根据题意,等腰三角形性质:等腰三角形有两条边相等,且两个底角相等。题干指出有两个角是60度,因此这两个相等的角(底角)都是60度。 三角形内角和:三角形的内角和为180度。已知两个角各为60度,则第三个角为: 180-60-60=60(度),因此,三个角都是60度。 三角形类型判断: 由于三个角都相等(均为60度),这个三角形是等边三角形(所有边也相等)。 按角分类:所有角都小于90度,因此是锐角三角形。 按边分类:三条边都相等,因此是等边三角形(等边三角形是等腰三角形的特例)。 【详解】根据分析可知: 180-60-60 =120-60 =60(度) 60<90 两个角是60度的等腰三角形是等边三角形,按角分是锐角三角形,按边分是等边三角形。 11.城城在超市购买了一个威风凛凛的老鹰风筝,经测量它是一个等腰三角形,已知风筝的底角比直角小20°,那么风筝的顶角是( )°。 【答案】 40 【分析】因为三角形的内角和是180°,直角为90°角;该三角形是等腰三角形,则两个底角相等,根据底角比直角小20°,用90°减去20°则可求出两个底角的度数,再用180°减去两个底角度数,即可解答。 【详解】90°-20°=70° 180°-70°-70° =110°-70° =40° 所以风筝的顶角是40°。 12.若三角形的一个角是80°,另外两个角是( )°和( )°时,它是等腰三角形;如果一个等腰三角形的周长是32cm,其中一条边长8cm,那么另外两条边分别长( )cm和( )cm。 【答案】 50 50 12 12 【分析】根据题意,明确等腰三角形的两底角相等,三角形的内角和是180°,如果80°的角是顶角,用180°减去80°,再除以2,就是底角的度数;如果80°的角是底角,用180°减去2个80°,就是顶角的度数。根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边,如果8厘米的边是底边,用32-8=24(厘米),24÷2=12(厘米),8+12=20>12,12+12=24>8,可知另外两条边是12厘米和12厘米;如果8厘米的边是腰,32-8×2=32-16=16,8+8=16,不能构成三角形;解答此题即可。 【详解】根据分析可知: (180°-80°)÷2 =100°÷2 =50° 180°-80°×2 =180°-160° =20° 32-8=24(厘米) 24÷2=12(厘米) 8+12=20>12 12+12=24>8 32-8×2 =32-16 =16 8+8=16,不能构成三角形。 若三角形的一个角是80°,另外两个角是50°和50°时,也可以是80°和20°时,它是等腰三角形;如果一个等腰三角形的周长是32cm,其中一条边长8cm,那么另外两条边分别长12cm和12cm。 13.一个等腰三角形的顶角是30°,它的一个底角是( )°;如果它的一个底角是30°,它的顶角是( )°,按角分它是一个( )三角形。 【答案】 75 120 钝 【分析】已知等腰三角形的顶角是30°,根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和可得:等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2; 根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和,已知等腰三角形的一个底角是30°,那么该等腰三角形的顶角为180°减去两个底角的度数; 根据三角形的角分类概念:有一个角是90°的三角形是直角三角形,有一个角大于90°的三角形是钝角三角形,三个角都小于90°的三角形是锐角三角形来进行判断。 【详解】(180°-30°)÷2 =150°÷2 =75° 180°-30°-30° =150°-30° =120° 因为120°>90°,所以该三角形是钝角三角形。 所以,一个等腰三角形的顶角是30°,它的一个底角是75°;如果它的一个底角是30°,它的顶角是120°,按角分它是一个钝角三角形。 14.如图,在一张周长是50厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后,刚好剩下图形①,那么图形①的周长是( )厘米。 【答案】60 【分析】等边三角形的所有边长度都相等; 围成封闭图形一周的长度,是它的周长。观察可知,这个长方形剪去两个等边三角形后,与原本周长相比,左侧和上下两条边长度都相等,右侧由四条边组成,分别是两条长6厘米的边和两条长4厘米的边,原本长方形右侧的边(宽)是10厘米,剪去②和③后,多出了一条长6厘米的边和一条长4厘米的边。用原本长方形周长加上这两条边的长度,即可算出①的周长是多少。 【详解】50+6+4=60(厘米) 题中图形①的周长是60厘米。 15.如图,一个等腰三角形的一个顶点与直尺的“0”刻度线对齐后开始旋转,旋转一周后停止。这个等腰三角形的底边长是( )厘米。 【答案】3 【分析】等腰三角形的两腰相等,因此旋转一周后停止,等腰三角形的一端对应直尺的刻度是2厘米,另一端对应的是5厘米,即这个等腰三角形的底边长是(5-2)厘米,依此解答。 【详解】5-2=3(厘米) 这个等腰三角形的底边长是3厘米。 三、判断题 16.钝角三角形一定不是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】某个图形沿一条直线对折后,直线两旁的图形完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。当一个钝角三角形为等腰三角形(如顶角为钝角,两底角相等)时,它有一条对称轴(从钝角顶点到底边中点的垂线),则它属于轴对称图形,据此解答。 【详解】当一个钝角三角形同时也是等腰三角形时,设三个角分别为120°、30°、30°,沿从120°顶点到底边中点的直线对折,两边能够完全重合,它是轴对称图形。当一个钝角三角形,但不是等腰三角形时,设三个角分别为110°、40°、30°,无论沿着哪条线对折,两边都不能重合,则它不是轴对称图形。所以钝角三角形不一定是轴对称图形,原题说法错误。 故答案为:× 17.等腰三角形都是锐角三角形。( ) 【答案】× 【分析】等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角,因此等腰三角形不一定是锐角三角形。据此解答。 【详解】等腰三角形有两条边相等,两个底角相等。三角形内角和为180度,两个底角都是锐角,但顶角可以是锐角、直角或钝角。当顶角是直角时,三角形是直角三角形;当顶角是钝角时,三角形是钝角三角形。因此,“等腰三角形都是锐角三角形”的说法不正确。 故答案为:× 18.一个等腰三角形的其中一个底角是64°,这是一个钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。给定一个底角是64°,则另一个底角也是64°。顶角为180°减去两个底角的和,即180°-64°×2=180°-128°=52°。三个角均小于90°,因此是锐角三角形,不是钝角三角形。 【详解】已知等腰三角形的一个底角是64°,则另一个底角也是64°。 顶角=180°-64°-64°=180°-128°=52°。 三个内角分别为64°、64°、52°,均小于90°,所以这个三角形是锐角三角形,不是钝角三角形。 故答案为:× 19.因为5+10>5,所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边(较短两边之和大于第三边)。据此解答。 【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米,那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5+5=10(厘米),10厘米=10厘米,所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。 故答案为:× 20.一个等腰三角形,有两条边的长度分别是9cm和4cm,这个等腰三角形的周长可能是22cm或17cm。( ) 【答案】× 【分析】两腰相等的三角形叫等腰三角形,等腰三角形也满足任意两边之和大于第三条边。据此确定第三条边的长度,再计算它的周长。 【详解】根据等腰三角形的特征,第三条边可能是4cm或9cm。但是第三条是4cm时,4+4<9,围不成三角形。所以第三条边只能是9cm。这时周长是9×2=18(cm),18+4=22(cm),原题表述错误。 故答案为:× 四、解答题 21.下边的人字梁中,有多少个锐角三角形?多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个等腰三角形? 【答案】有2个锐角三角形,6个直角三角形,3个钝角三角形,5个等腰三角形。 【分析】三角形的三个内角都小于90°的角称之为锐角三角形; 三角形的三个内角有一个是90°的角称之为直角三角形; 三角形的三个内角中有一个内角大于90°的角称之为钝角三角形; 在三角形中有两个边相等的三角形称为等腰三角形; 注意在查三角形的个数时,一定要依次查,不要漏掉或者重复查。 【详解】下图中标红的两个三角形是锐角三角形: 下图中标红且带有直角标的六个三角形是直角三角形: 下图中标红的三个三角形是钝角三角形: 在锐角三角形中,两个锐角三角形均为等腰三角形;在钝角三角形中,三个钝角三角形均为等腰三角形;因此等腰三角形一共有5个。 故下边的人字梁中,有2个锐角三角形,6个直角三角形,3个钝角三角形,5个等腰三角形。 22.在下图中找出一点C,使三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形,用数对写出符合条件的三个位置,你能发现什么? 【答案】(3,0);(3,1);(3,3) 发现:符合条件的点C都在第3列上。 【分析】三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形,说明C点到A点和到B点的距离相同,可以找到AB的中点为C,此时C点到A点和到B点的距离相同,但ABC三点在同一条直线上,不能组成一个三角形,因此把A点在这一列上,上下移动即可组成一个等腰三角形(答案不唯一)。 【详解】符合位置的C点有(3,0);(3,1);(3,3)。发现:符合条件的点C都在第3列上。 23.如下图所示的是由三个等边三角形组成的图形,一只小蚂蚁从A出发经过C到达B,与从A出发经过D,F,E到达B,哪条路线更近? 【答案】两条路线一样近 【分析】三个三角形都是等边三角形,大三角形的边长是35+15=50(厘米),中三角形的边长是35厘米,小三角形的边长是15厘米,等边三角形的三条边都相等,第一条路线的长度就是大三角形的两条边长,第二条路线的长度就是中、小三角形的两条边长之和,据此计算比较即可解答。 【详解】路线A→C→B:35+15=50(厘米) 50×2=100(厘米) 路线:A→D→F→E→B: 35×2+15×2 =70+30 =100(厘米) 100厘米=100厘米 答:两条路线一样近。 24.一个等腰三角形,一条边长9厘米,另一条边长4厘米。 他俩谁说的对?请说明理由。 【答案】亮亮;任意三角形的两边之和必须大于第三边 【分析】等腰三角形两腰相等。如果9厘米是这个等腰三角形的腰,这个三角形三条边长度是9厘米、9厘米、4厘米。如果4厘米是这个等腰三角形的腰,这个三角形三条边长度是9厘米、4厘米、4厘米。任意三角形的两边之和必须大于第三边,据此判断9厘米、9厘米、4厘米和9厘米、4厘米、4厘米的线段,哪组能围成三角形。 【详解】9+4>9,9厘米、9厘米、4厘米的线段能围成三角形,这个等腰三角形的第三条边一定是9厘米。 4+4<9,9厘米、4厘米、4厘米的线段不能围成三角形,这个等腰三角形的第三条边不可能是4厘米。 答:亮亮说的对。因为任意三角形的两边之和必须大于第三边。 25.把一根12厘米长的细铁丝剪成3段(每段的长度都是整厘米数),围成一个三角形。能围成多少种不同的三角形?如果围成等腰三角形,底是多少厘米? 【答案】3种;2厘米 【分析】因为12=1+1+10=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4,把一根12厘米长的细铁丝剪成3段,可以剪成1厘米1厘米10厘米、1厘米2厘米9厘米、1厘米3厘米8厘米、1厘米4厘米7厘米、1厘米5厘米、6厘米、2厘米2厘米8厘米、2厘米3厘米7厘米、2厘米4厘米6厘米、2厘米5厘米5厘米、3厘米3厘米6厘米、3厘米4厘米5厘米、4厘米4厘米4厘米。 任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组中较短的2根铁丝长度相加,如果大于第三根铁丝长度,就能围成三角形。围成的三角形有2条边相等的三角形就是等腰三角形,相等的两条边是等腰三角形的腰。另一条边是等腰三角形的底。 【详解】1+1<10,1厘米、1厘米、10厘米的铁丝不能围成三角形。 1+2<9,1厘米、2厘米、9厘米的铁丝不能围成三角形。 1+3<8,1厘米、3厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。 1+4<7,1厘米、4厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。 1+5<6,1厘米、5厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。 2+2<8,2厘米、2厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。 2+3<7,2厘米、3厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。 2+4=6,2厘米、4厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。 2+5>5,2厘米、5厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。 3+3=6,3厘米、3厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。 3+4>5,3厘米、4厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。 4+4>4,4厘米、4厘米、4厘米的铁丝能围成三角形。 答:能围成3种不同的三角形;如果围成等腰三角形,底是2厘米。 26.“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”在古代,风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝,顶角是70°,这个风筝的底角是多少度? 【答案】55度 【分析】等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等,三角形的内角和为180°,因此用180°减去顶角的度数后,再除以2即可,依此计算。 【详解】(180°-70°)÷2 =110°÷2 =55° 答:这个风筝的底角是55度。 试卷第1页,共3页 第 1 页 共 13 页 学科网(北京)股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点2专项突破:等腰三角形和等边三角形的认识及特征 一、选择题 1.等边三角形一定是(    )三角形。 A.钝角 B.锐角 C.直角 2.如果将一个白子下在(3,2)处,则三个白子构成的是(    )三角形。 A.直角 B.等边 C.等腰 3.下面每组中三条线段中能围成等腰三角形的一组是(    )。 A.3cm,3cm,8cm B.4cm,5cm,8cm C.4cm,4cm,7cm 4.一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米,那么第三条边的长度是(    )厘米。 A.11 B.7 C.5 5.如图,3个三角形都被一张纸遮住了一部分,下面说法正确的是(    )。 A.①号不可能是直角三角形 B.②号可能是等腰三角形 C.③号三角形的内角和大于①号三角形的内角和 二、填空题 6.三条边相等的三角形叫作( ),又叫( )。 7.一个等腰三角形的顶角是50°,它的一个底角是( )°,这个三角形按角分是一个( )三角形。一个三角形三条边的长度分别是6cm、9cm、6cm,这个三角形是( )三角形。 8.如图,一张三角形纸片被撕去了一个角,被撕去的角的度数是( )°。按角分,这个三角形纸片是一个( )三角形。按边分,这个三角形纸片是一个( )三角形。 9.一个等边三角形的周长是54cm,其中一条边长( )cm,这个三角形的一个内角是( )°。 10.两个角是60度的等腰三角形是( )三角形,按角分是( )三角形,按边分是( )。 11.城城在超市购买了一个威风凛凛的老鹰风筝,经测量它是一个等腰三角形,已知风筝的底角比直角小20°,那么风筝的顶角是( )°。 12.若三角形的一个角是80°,另外两个角是( )°和( )°时,它是等腰三角形;如果一个等腰三角形的周长是32cm,其中一条边长8cm,那么另外两条边分别长( )cm和( )cm。 13.一个等腰三角形的顶角是30°,它的一个底角是( )°;如果它的一个底角是30°,它的顶角是( )°,按角分它是一个( )三角形。 14.如图,在一张周长是50厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后,刚好剩下图形①,那么图形①的周长是( )厘米。 15.如图,一个等腰三角形的一个顶点与直尺的“0”刻度线对齐后开始旋转,旋转一周后停止。这个等腰三角形的底边长是( )厘米。 三、判断题 16.钝角三角形一定不是轴对称图形。( ) 17.等腰三角形都是锐角三角形。( ) 18.一个等腰三角形的其中一个底角是64°,这是一个钝角三角形。( ) 19.因为5+10>5,所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 20.一个等腰三角形,有两条边的长度分别是9cm和4cm,这个等腰三角形的周长可能是22cm或17cm。( ) 四、解答题 21.下边的人字梁中,有多少个锐角三角形?多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个等腰三角形? 22.在下图中找出一点C,使三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形,用数对写出符合条件的三个位置,你能发现什么? 23.如下图所示的是由三个等边三角形组成的图形,一只小蚂蚁从A出发经过C到达B,与从A出发经过D,F,E到达B,哪条路线更近? 24.一个等腰三角形,一条边长9厘米,另一条边长4厘米。 他俩谁说的对?请说明理由。 25.把一根12厘米长的细铁丝剪成3段(每段的长度都是整厘米数),围成一个三角形。能围成多少种不同的三角形?如果围成等腰三角形,底是多少厘米? 26.“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”在古代,风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝,顶角是70°,这个风筝的底角是多少度? 试卷第1页,共3页 第 1 页 共 13 页 学科网(北京)股份有限公司 $

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