易错点1专项突破：用计算器探究规律-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第三单元 用计算器计算 易错点1专项突破：用计算器探究规律 1．先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 【答案】见详解 【分析】先用计算器算出左边四个算式的得数，依次等于90、890、8890、88890，观察会发现规律：第一个因数从9开始，依次在末尾加一个比前一个小1的数；第二个因数都是9，加上的数和第一个因数的末位数字相同。得数的规律：末两位都是“90”，前面的“8”的数量是第一个因数的位数－1。 【详解】由分析可填表如下： 9×9＋9＝90 98×9＋8＝890 987×9＋7＝8890 9876×9＋6＝88890 987654×9＋4＝8888890 9876543×9＋3＝88888890 98765432×9＋2＝888888890 987654321×9＋1＝8888888890 2．用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 【答案】55544445；66653334； 63；7623；776223；77762223； 888888887111111112 【分析】根据题意可知，第一组算式的积的规律是乘数是几个5与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个5，接着是一个4，然后是（几－1）个4， 最后一个是5；第二组算式的积的规律是乘数是几个6与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个6，接着是一个5，然后是（几－1）个3，最后是一个4；由此得出第三组算式的积的规律是乘数是几个7与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个7，接着是一个6，然后是（几－1）个2，最后一个是3；根据发现的规律，888888888×999999999的积中从高位到低位就有8个8，接着是一个7，然后是8个1，最后是一个2。据此解答。 【详解】由分析得出： 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝66653334 7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝888888887111111112 3．用计算器计算，看看你有什么发现？ （11－2）÷9＝                （111－3）÷9＝ （1111－4）÷9＝              （11111－5）÷9＝ （111111－6）÷9＝            （1111111－7）÷9＝ 发现：_________________________________________ 【答案】1；12；123；1234；12345；123456； 括号内被减数各个数位上的数都是1，减数都是一位数且被减数的位数与减数的数字相同，最后的结果的位数等于减数减1且得数从高位到低位依次是1，2，3… 【分析】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，先用计算器计算出各个算式的得数，然后根据得数来发现规律即可。 【详解】（11－2）÷9＝1                （111－3）÷9＝12 （1111－4）÷9＝123           （11111－5）÷9＝1234 （111111－6）÷9＝12345        （1111111－7）÷9＝123456 发现：括号内被减数各个数位上的数都是1，减数都是一位数且被减数的位数与减数的数字相同，最后的结果的位数等于减数减1且得数从高位到低位依次是1，2，3…。（答案不唯一） 4．先用计算器算出前三题的结果，再根据规律写出后面算式的结果。 （1）273273÷7÷11÷13＝    （2）354354÷7÷11÷13＝ （3）473473÷7÷11÷13＝    （4）569569÷7÷11÷13＝ （5）686686÷7÷11÷13＝    （6）792792÷7÷11÷13＝ 【答案】（1）273；（2）354 （3）473；（4）569 （5）686；（6）792 【分析】用计算器依次输入每个数字以及运算符号，最后输入“＝”，即可得出结果，据此解答前三题；再根据规律写出后面算式的结果。 【详解】（1）273273÷7÷11÷13＝273     （2）354354÷7÷11÷13＝354 （3）473473÷7÷11÷13＝473 这些算式的结果呈现出一个明显的规律：‌当一个三位数重复两次形成一个六位数时，将这个六位数连续除以 7、11、13，其结果等于这个重复的三位数。 （4）569569÷7÷11÷13＝569 （5）686686÷7÷11÷13＝686     （6）792792÷7÷11÷13＝792 5．探寻规律，用计算器验证。 (1)探寻规律。 2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778 2222×9999＝ 22222×99999＝ 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝ 3333×9999＝ 33333×99999＝ (2)应用。 5×9＝                              55×99＝ 5555×9999＝                        55555555×99999999＝ 77777×99999＝                      9999999×9999999＝                       【答案】(1)332667 22217778；33326667     2222177778；3333266667 (2)45；5445     55544445；5555555444444445 7777622223；99999980000001 ； 【分析】（1）观察第一组算式，两个数相乘，这两个数的位数相等，其中一个数由n个2组成，另一个数由相同个数的9组成。乘积的位数是两个因数位数和，积由（n－1）个2、1个1、（n－1）个7和1个8组成。观察第二组算式，两个数相乘，这两个数的位数相等，其中一个数由n个3组成，另一个数由相同个数的9组成。乘积的位数是两个因数位数和，积由（n－1）个3、1个2、（n－1）个6和1个7组成。最后使用计算器验证结果是否正确。 （2）根据规律可知，5×9＝45，接下来的乘积的位数是两个因数的位数和，积由（n－1）个5、1个4、（n－1）个4和1个5组成。 77777×99999的乘积位数是10位，积由（5－1）个7、1个6、（5－1）个2和1个3组成。 9999999×9999999的乘积位数是14位，积由（7－1）个9、1个8、（7－1）个0和1个1组成。 的乘积位数是24位，积由（12－1）个6、1个5、（12－1）个3和1个4组成。 的乘积位数是2n位，积由（n－1）个8、1个7、（n－1）个1和1个2组成。 最后使用计算器验证结果是否正确。 【详解】（1） 2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778 2222×9999＝22217778 22222×99999＝2222177778 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 3333×9999＝33326667 33333×99999＝3333266667 （2）5×9＝45                           55×99＝5445 5555×9999＝55544445               55555555×99999999＝5555555444444445 77777×99999＝7777622223           9999999×9999999＝99999980000001           6．不用计算，试写出下面各题的结果，并用计算器进行检验。 （1）4×99999 （2）4×999999 （3）4×9999999 【答案】（1）399996 （2）3999996 （3）39999996 【分析】根据4×9＝36，4×99＝396，4×999＝3996可知，n个9组成的数乘4，乘积最高位是3，个位是6，其余数位上是n－1个9。据此解答即可。 【详解】（1）4×99999＝399996 （2）4×999999＝3999996 （3）4×9999999＝39999996 7．用计算器计算前四道算式的得数，再根据规律算出后四道算式的得数，最后写出发现的规律。 12×101＝        13×101＝        14×101＝ 15×101＝        16×101＝        17×101＝ 18×101＝        19×101＝ 我发现：____________________________________ 【答案】1212；1313；1414； 1515；1616；1717； 1818；1919； 一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 【分析】用计算器计算出前面3个算式找出规律即可进行解答；12×101＝1212；13×101＝1313：14×101＝1414；由此可得出规律：一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 【详解】12×101＝1212         13×101＝1313         14×101＝1414 15×101＝1515         16×101＝1616         17×101＝1717 18×101＝1818         19×101＝1919 我发现：一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 8．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34＝ 111222÷334＝ 11112222÷3334＝ 1111122222÷33334＝ 111111222222÷333334＝ 【答案】33；333；3333；33333；333333 【分析】根据对计算器的认识，以及计算器的使用方法，计算出前三个算式的得数，并发现它们的规律，然后根据规律计算出后面算式的结果即可。 【详解】1122÷34＝33 111222÷334＝333 11112222÷3334＝3333 第一个算式被除数从到高位到低位依次由2个1和2个2组成，除数由3和4组成，且个位上是4，得数由2个3组成； 第二个算式被除数从到高位到低位依次由3个1和3个2组成，除数由2个3和1个4组成，且个位上是4，得数由3个3组成； 第三个算式被除数从到高位到低位依次由4个1和4个2组成，除数由3个3和1个4组成，且个位上是4，得数由4个3组成； 因此：被除数从到高位到低位依次由n个1和n个2组成，除数由（n－1）个3和1个4组成，且个位上是4，得数由n个3组成； 即：1111122222÷33334＝33333 111111222222÷333334＝333333 9．用计算器，计算前三题，直接写出后三题的得数。 1×8＋1＝             （10－1）÷9＝ 12×8＋2＝            （200－2）÷9＝ 123×8＋3＝           （3000－3）÷9＝ 1234×8＋4＝          （40000－4）÷9＝ 12345×8＋5＝         （500000－5）÷9＝ 123456×8＋6＝        （6000000－6）÷9＝ 【答案】9；1； 98；22； 987；333； 9876；4444； 98765；55555； 987654；666666 【分析】（1）计算左列前三道题：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987得出规律是：两数之积加一个数，第一个因数分别是1、12、123，第二个因数都是8，加数是1、2、3，计算结果分别是9、98、97，即计算结果最高位是9，位数与第一个因数位数相同，从最高位，各位数字依次递减1，按照这一规律：1234×8＋4＝9876、12345×8＋5＝98765……解答即可； （2）计算右列前三道题：（10－1）÷9＝1，（200－2）÷9＝22，（300－3）÷9＝333得出规律是：两数之差除以一个数，被除数分别是10－1，200－2，300－3，除数都是9，计算结果分别是1、22、333，即计算结果是一位数1，两位数22，三位数333……按照这一规律即可。 【详解】根据上面的分析可得： 1×8＋1＝9 （10－1）÷9＝1 12×8＋2＝98 （200－2）÷9＝22 123×8＋3＝987 （3000－3）÷9＝333 1234×8＋4＝9876 （40000－4）÷9＝4444 12345×8＋5＝98765 （500000－5）÷9＝55555 123456×8＋6＝987654 （6000000－6）÷9＝666666 10．用计算器，计算前四题，直接写出后两题的得数。 1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 11111×11111＝ …… 111111111×111111111＝ 【答案】1；121；12321；1234321；123454321；12345678987654321 【分析】先用计算器分别计算出前四个算式每个算式的结果，然后再发现积之间的规律，最后算出最后两题的得出即可。 【详解】1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 根据规律可知：其中一个因数有几个1，积的中间数就是几，然后向左、向右依次减1，直到写到1为止。 11111×11111＝123454321 111111111×111111111＝12345678987654321 11．先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。 99999×11＝      99999×15＝ 99999×12＝      99999×16＝ 99999×13＝      99999×17＝ 99999×14＝      99999×18＝ 【答案】1099989；1499985 1199988；1599984 1299987；1699983 1399986；1799982 【分析】使用计算器计算左边给出的算式，99999×11＝1099989，99999×12＝1199988，99999×13＝1299987，99999×14＝1399986；则发现规律是：乘积是七位数，积的前两位等于两位数的乘数减1，后两位依次递减1，中间三个数字都是9；照此规律，依次写出右边各题的积，最后再用计算器进行检验即可。 【详解】99999×11＝1099989      99999×15＝1499985 99999×12＝1199988      99999×16＝1599984 99999×13＝1299987      99999×17＝1699983 99999×14＝1399986      99999×18＝1799982 12．计算探索规律。   先计算第①②这两个算式的积，再根据这组算式的规律，写出第⑤个算式及这个算式的积。 ①3×0.8＝________ ②3.3×6.8＝________ ③3.33×66.8＝222.444 ④3.333×666.8＝2222.4444 ⑤________ 【答案】 2.4 22.44 3.3333×6666.8＝22222.44444 【分析】观察对比可得规律： 第1个因数里有几个3，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个4，据此规律解答。 【详解】①3×0.8＝2.4 ②3.3×6.8＝22.44 ③3.33×66.8＝222.444 ④3.333×666.8＝2222.4444 ⑤ 3.3333×6666.8＝22222.44444 13．先用计算器算出前三个算式，再根据规律写出其他算式的得数．   9×7＝________ 99×77＝________ 999×777＝________ 9999×7777＝________ 99999×77777＝________ 999999×777777＝________ 9999999×7777777＝________ 【答案】 63 7623 776223 77762223 7777622223 777776222223 77777762222223 【分析】先用计算器计算前三个算式的结果，然后观察可得出规律：从第二个算式开始，积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可。 【详解】9×7＝63 99×77＝7623 999×777＝776223 9999×7777＝77762223 99999×77777＝7777622223 999999×777777＝ 777776222223 9999999×7777777＝77777762222223 14．先用计算器计算前三道题,然后根据规律直接写出后面各题的计算结果 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 1111111×1111111= 【答案】121   12321   1234321   123454321   12345654321    1234567654321 【解析】略 15．用计算器算出前四道算式的结果,找出规律再直接填出后面算式的结果． 15×101=      49×101= 16×101=        53×101= 38×101=        75×101= 29×101=        98×101= 【答案】1515；4949； 1616；5353； 3838；7575；       2929；9898 【解析】略 16．先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数． 11×101＝　　　12×101＝　　  13×101＝ 14×101＝    15×101＝    16×101＝ 17×101＝    18×101＝    19×101＝ 【答案】1111；1212；1313 1414；1515；1616　 1717；1818；1919 【分析】11×101＝1111；12×101＝1212；13×101＝1313，由此可得出规律：积是把第一个因数连续写两次组成的，据此即可解答。 【详解】11×101＝1111　　　12×101＝1212　　  13×101＝1313 14×101＝1414      15×101＝1515      16×101＝1616 17×101＝1717      18×101＝1818      19×101＝1919 17．请找出规律，并填空．（后三个算式可灵活填写） 12345679×9=111111111 12345679×18=( ) 12345679×27=( ) … 12345679×( )=( ) 12345679×( )=( ) ( )×( )=( ) 【答案】 222222222 333333333 45 555555555 54 666666666 12345679 81 999999999 【解析】略 18．先计算下面一组算式的前三题，然后找出规律直接写出后面算式的得数 (1)1×1=( ) (2) 11×11= ( ) (3) 111×111= ( ) (4) 1111×1111= ( ) (5)11111×11111= ( ) (6) 111111×111111= ( ) (7) 1111111×1111111= ( ) (8) 11111111×11111111= ( ) (9)111111111×111111111= ( ) 【答案】 1 121 12321 1234321 123454321 12345654321 1234567654321 123456787654321 12345678987654321 【解析】略 19．用计算器计算前面三题，找出规律，直接写出后面三题的答案． 111111111÷9= 222222222÷18= 333333333÷27= 444444444÷36= 555555555÷45= 888888888÷72= 【答案】123456789；123456789；123456789；123456789；123456789；123456789 【详解】用计算器计算前面三题，然后确定规律：被除数和除数都扩大相同的倍数(0除外)，商是不变的． 20．用计算器求出下列各式的结果，从得数的数字排列中发现规律并推算． 37037×3＝    37037×6＝    37037×9＝ 37037×12＝    37037×15＝    37037×18＝ 根据上面的规律，推算下面式子的结果． 37037×21＝      37037×24＝      37037×27＝ 【答案】111111；　222222；　333333；　444444；　555555； 666666；　777777；　888888；　999999 【详解】略 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 用计算器计算 易错点1专项突破：用计算器探究规律 1．先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 2．用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝66653334 7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 3．用计算器计算，看看你有什么发现？ （11－2）÷9＝                （111－3）÷9＝ （1111－4）÷9＝              （11111－5）÷9＝ （111111－6）÷9＝            （1111111－7）÷9＝ 发现：_________________________________________ 4．先用计算器算出前三题的结果，再根据规律写出后面算式的结果。 （1）273273÷7÷11÷13＝    （2）354354÷7÷11÷13＝ （3）473473÷7÷11÷13＝    （4）569569÷7÷11÷13＝ （5）686686÷7÷11÷13＝    （6）792792÷7÷11÷13＝ 5．探寻规律，用计算器验证。 (1)探寻规律。 2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778 2222×9999＝ 22222×99999＝ 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝ 3333×9999＝ 33333×99999＝ (2)应用。 5×9＝                              55×99＝ 5555×9999＝                        55555555×99999999＝ 77777×99999＝                      9999999×9999999＝                       6．不用计算，试写出下面各题的结果，并用计算器进行检验。 （1）4×99999 （2）4×999999 （3）4×9999999 7．用计算器计算前四道算式的得数，再根据规律算出后四道算式的得数，最后写出发现的规律。 12×101＝        13×101＝        14×101＝ 15×101＝        16×101＝        17×101＝ 18×101＝        19×101＝ 我发现：____________________________________ 8．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34＝ 111222÷334＝ 11112222÷3334＝ 1111122222÷33334＝ 111111222222÷333334＝ 9．用计算器，计算前三题，直接写出后三题的得数。 1×8＋1＝             （10－1）÷9＝ 12×8＋2＝            （200－2）÷9＝ 123×8＋3＝           （3000－3）÷9＝ 1234×8＋4＝          （40000－4）÷9＝ 12345×8＋5＝         （500000－5）÷9＝ 123456×8＋6＝        （6000000－6）÷9＝ 10．用计算器，计算前四题，直接写出后两题的得数。 1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 11111×11111＝ …… 111111111×111111111＝ 11．先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。 99999×11＝      99999×15＝ 99999×12＝      99999×16＝ 99999×13＝      99999×17＝ 99999×14＝      99999×18＝ 12．计算探索规律。   先计算第①②这两个算式的积，再根据这组算式的规律，写出第⑤个算式及这个算式的积。 ①3×0.8＝________ ②3.3×6.8＝________ ③3.33×66.8＝222.444 ④3.333×666.8＝2222.4444 ⑤________ 13．先用计算器算出前三个算式，再根据规律写出其他算式的得数．   9×7＝________ 99×77＝________ 999×777＝________ 9999×7777＝________ 99999×77777＝________ 999999×777777＝________ 9999999×7777777＝________ 14．先用计算器计算前三道题,然后根据规律直接写出后面各题的计算结果 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 1111111×1111111= 15．用计算器算出前四道算式的结果,找出规律再直接填出后面算式的结果． 15×101=      49×101= 16×101=        53×101= 38×101=        75×101= 29×101=        98×101= 16．先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数． 11×101＝　　　12×101＝　　  13×101＝ 14×101＝    15×101＝    16×101＝ 17×101＝    18×101＝    19×101＝ 17．请找出规律，并填空．（后三个算式可灵活填写） 12345679×9=111111111 12345679×18=( ) 12345679×27=( ) … 12345679×( )=( ) 12345679×( )=( ) ( )×( )=( ) 18．先计算下面一组算式的前三题，然后找出规律直接写出后面算式的得数 (1)1×1=( ) (2) 11×11= ( ) (3) 111×111= ( ) (4) 1111×1111= ( ) (5)11111×11111= ( ) (6) 111111×111111= ( ) (7) 1111111×1111111= ( ) (8) 11111111×11111111= ( ) (9)111111111×111111111= ( ) 19．用计算器计算前面三题，找出规律，直接写出后面三题的答案． 111111111÷9= 222222222÷18= 333333333÷27= 444444444÷36= 555555555÷45= 888888888÷72= 20．用计算器求出下列各式的结果，从得数的数字排列中发现规律并推算． 37037×3＝    37037×6＝    37037×9＝ 37037×12＝    37037×15＝    37037×18＝ 根据上面的规律，推算下面式子的结果． 37037×21＝      37037×24＝      37037×27＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $