易错点1专项突破：三角形的三边关系-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点1专项突破：三角形的三边关系 一、选择题 1．一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】根据分析： 7－3＝4（cm） 7＋3＝10（cm） 所以4＜第三条边的长度＜10； A．10＝10，该选项不符合； B．4＜7＜10，该选项符合； C．4＝4，该选项不符合； D．3＜4，该选项不符合。 一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是7cm。 故答案为：B 2．聪聪有两根小棒，他想把其中的一根沿着整厘米刻度线剪一刀，哪种剪法可以围成一个三角形（    ）。（长度：厘米） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对每个选项中三根小棒的长度进行分析判断，看是否能围成三角形。 【详解】A．将8厘米的小棒剪成1厘米和7厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、7厘米、5厘米。两边之和：1＋5＝6（厘米），6厘米＜7厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，A选项错误。 B．将8厘米的小棒剪成6厘米和2厘米两段，此时三根小棒长度分别为6厘米、2厘米、5厘米。2＋5＞6，2＋6＞5，6＋5＞2，所以能围成三角形，B选项正确。 C．将5厘米的小棒剪成2厘米和3厘米两段，此时三根小棒长度分别为8厘米、2厘米、3厘米。两边之和：2＋3＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，C选项错误。 D．将5厘米的小棒剪成1厘米和4厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、4厘米、8厘米。两边之和：1＋4＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，D选项错误。 故答案为：B 3．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 【答案】C 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。 【详解】A．1＋6＝7＜13，围不成三角形； B．3＋7＝10，围不成三角形； C．5＋7＝12＞8，能围成三角形； D．9＋1＝10，围不成三角形。 故答案为：C 4．用3厘米、8厘米和第三根小棒（长度取整厘米）首尾相连组成三角形，第三根小棒最长是（    ）。 A．8厘米 B．9厘米 C．10厘米 D．11厘米 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【详解】3＋8＝11（厘米） 8－3＝5（厘米） 5厘米＜第三边长度＜11厘米 11－1＝10（厘米） 用3厘米、8厘米和第三根小棒（长度取整厘米）首尾相连组成三角形，第三根小棒最长是10厘米。 故答案为：C 5．美术课上，小明发现自己的画板支架损坏了，需要更换木条（如图）。那么需要更换的木条的长度可能为（    ）。 A．2.2m B．0.8m C．0.3m D．0.2m 【答案】B 【分析】根据题意，明确三角形两边之和大于三边，两边之差小于第三边，所以更换木条的长度在大于1.2－0.9＝0.3（米），而小于1.2＋0.9＝2.1（米）之间，以此逐项分析选择即可。 【详解】根据分析可知： 1.2－0.9＝0.3（米） 1.2＋0.9＝2.1（米） A．2.2＞2.1，不符合题意。 B．0.3＜0.8＜2.1，符合题意。 C．0.3＝0.3，不符合题意。 D．0.2＜0.3，不符合题意。 故答案为：B 二、填空题 6．一个三角形三条边的长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和12厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 16 8 【分析】根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】5＋12＝17（厘米） 即第三边＜17厘米 12－5＝7（厘米） 即第三边＞7厘米。 那么第三边在7厘米和17厘米之间，即第三边最长是16厘米，最短是8厘米。 一个三角形三条边的长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和12厘米，那么第三条边最长是（16）厘米，最短是（8）厘米。 7．（如图）王叔叔想用一根木料制作一个等腰三角形道具。他先用记号笔将木料标记成13等份，然后从M处将木料锯成两段。接下来王叔叔应该从( )处锯开这块木料。 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形两条腰相等，两个底角相等。再根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，然后逐个分析ABCD哪个锯开适合等腰三角形，即可解答。 【详解】假设这个木棍长13厘米，平均分成13份，一份是1厘米。 从A处锯开后，三条木棍长度为2厘米、4厘米、7厘米，无法形成等腰三角形。 从B处锯开后，三条木棍长度分为为3厘米、3厘米、7厘米，不符合三角形三边之间的关系，不能形成三角形。 从C处锯开后，三条木棍长度为6厘米、3厘米、4厘米，不符合等腰三角形的性质。 从D处锯开，三条木棍长度为6厘米、6厘米、1厘米，符合等腰三角形性质和三角形三边之间的关系。 即（如图）王叔叔想用一根木料制作一个等腰三角形道具。他先用记号笔将木料标记成13等份，然后从M处将木料锯成两段。接下来王叔叔应该从（D）处锯开这块木料。 8．小温有两根小棒，长度分别是6厘米和13厘米。如果再添加一根小棒（取整厘米数）搭成一个三角形，小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。 【答案】 8 18 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；把已知的两个边长相加再减去1即可求出最长是多少，两个边长相减再加1即可求出最短是多少。 【详解】13－6＋1 ＝7＋1 ＝8（厘米） 6＋13－1 ＝19－1 ＝18（厘米） 如果再添加一根小棒（取整厘米数）搭成一个三角形，小棒最短是8厘米，最长是18厘米。 9．如图，用四根小棒围成了一个直角梯形，从这四根小棒中拿走( )厘米长的小棒，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 【答案】6 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。 【详解】图中四根小棒的长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、9厘米，如果拿走6厘米后剩下4厘米、5厘米、9厘米。 因为4＋5＝9（厘米）不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），所以不能围成三角形。 因此从这四根小棒中拿走6厘米长的小棒，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 10．神舟二十号的太阳能板的形状是三角形，其中两条边的长度分别是4米和6米。第三条边的长度最长是( )米（取整米数）。 【答案】9 【分析】根据三角形的三边关系，第三条边必须满足：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边。已知两条边分别为4米和6米，则第三条边要小于已知的两条边之和，且大于已知的两条边之差，据此解答。 【详解】4＋6＝10（米） 6－4＝2（米） 因此，2米＜第三条边＜10米； 当取整米数，第三条边最长是9米。 因此，神舟二十号的太阳能板的形状是三角形，其中两条边的长度分别是4米和6米。第三条边的长度最长是9米。 11．三角形任意两边长度的和一定大于( )边；生活中的很多三角形框架，都是利用了三角形不易变形的( )性。 【答案】 第三 稳定 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形具有稳定性，它有着稳固、坚定、耐压的特点，如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】三角形任意两边长度的和一定大于第三边；生活中的很多三角形框架，都是利用了三角形不易变形的稳定性。 12．等腰三角形两边分别长18dm和20dm，这个三角形的周长是( )或( )。 【答案】 56dm 58dm 【分析】根据题意，明确等腰三角形的两腰相等，如果腰长18分米（dm），三条边为18分米（dm）、18分米（dm）、20分米（dm）。根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）进行验证，再计算周长；如果腰长20分米（dm），三条边为18分米（dm）、20分米（dm）、20分米（dm）。根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）进行验证，再计算周长；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 18＋18＝36＞20 18＋20＝38＞18 18分米（dm）、18分米（dm）、20分米（dm）三边能组成三角形。 18＋18＋20 ＝36＋20 ＝56（分米） 20＋20＝40＞18 18＋20＝38＞20 18分米（dm）、20分米（dm）、20分米（dm）三边能组成三角形。 18＋20＋20 ＝38＋20 ＝58（分米） 等腰三角形两边分别长18dm和20dm，这个三角形的周长是56分米或58分米。 13．端午节假期，小明和弟弟在家玩拼图形游戏，弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米，最长是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 5 9 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】7－3＜第三边＜7＋3； 4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9； 最短是5厘米，最长是9厘米。 14．如果一个三角形的两条边分别是30cm和40cm，这个三角形的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 69 11 【分析】因为第三边长度是整厘米数，根据两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，由此可求出第三条边的长度范围，进而得出第三条边最短和最长是多少厘米。 【详解】30＋40＝70（厘米） 40－30＝10（厘米） 10厘米＜第三条边的长度＜70厘米 最短为10＋1＝11（厘米） 最长为70－1＝69（厘米） 一个三角形的两条边的长分别是30厘米和40厘米，那么第三条边最长是69厘米，最短是11厘米。 15．等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是( )°；两根木条分别长4厘米和8厘米，再用一根长( )厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 【答案】 20 8 【分析】根据三角形的内角和为180°和等腰三角形的两个底角相等，用180°减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。已知两根木条分别长4厘米和8厘米，根据等腰三角形的两腰长度相等可知第三根木条的长度应为4厘米或8厘米，再根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断第三边的长度是否符合。 【详解】180°－80°－80° ＝100°－80° ＝20° 第三根木条的长度为4厘米时：4＋4＝8，不符合两边之和大于第三边，不能构成等腰三角形。 第三根木条的长度为8厘米时：8＋4＞8，符合两边之和大于第三边，能构成等腰三角形。 所以，等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是20°；两根木条分别长4厘米和8厘米，再用一根长8厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 三、判断题 16．用长度为7m、8m、16m的三条线段可以围成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的三边关系，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】7＋8＝15（cm） 15cm＜16cm 两条短边之和小于第三边，不符合围成三角形的三边关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．用18厘米长的铁丝围成一个三角形，它的边长可能是3cm、9cm、6cm。( ) 【答案】× 【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此判断。 【详解】3＋6＝9（cm），9＝9，则3cm、9cm、6cm不能围成三角形。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．三条长度分别是1dm、7cm、8cm的线段，可以围成一个三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据1dm＝10cm，先换算单位，再看10cm，7cm，8cm是否符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断。 【详解】1dm＝10cm，7＋8＝15（cm），15cm＞10cm；10－7＝3（cm），3cm＜8cm，所以三条长度分别是1dm、7cm、8cm的线段，可以围成一个三角形。 故答案为：√ 19．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。 【详解】3＋4＝7cm，7cm＜8cm，不能围成三角形。 一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。原题说法正确， 故答案为：√ 20．有4根小棒，长度分别是2cm、3cm、4cm、5cm，可以围成4种不同的三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 【详解】①2＋3＝5（厘米），5＞4，可以是2厘米、3厘米、4厘米； ②2＋4＝6（厘米），6＞5，可以是2厘米、4厘米、5厘米； ③4＋3＝7（厘米），7＞5，可以是4厘米、3厘米、5厘米； 共3种不同的三角形，原题干说法错误。 故答案为：× 四、解答题 21．先量出下面两根小棒的长度，再想一想，能和它们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？ 【答案】量得小棒的长度是8厘米，3厘米；第三根小棒的长在5厘米和11厘米之间（不包括5厘米和11厘米） 【分析】用直尺测量长度时，当物体一端和0刻度线对齐时，另一端的读数是多少，这个物体的长度就是多少；三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】用直尺量得小棒的长度是8厘米，3厘米； （厘米） （厘米） 所以5厘米＜第三根小棒的长度＜11厘米，也就是第三根小棒的长可能是在5厘米和11厘米之间（不包括5厘米和11厘米）。 22．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？ 【答案】能 【分析】先用木条的总长，减去已知的两条边的长，算出第三条边的长，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。判断能否围成。 【详解】3＋5＝8（分米） 14－8＝6（分米） 3＋5＞6＞5－3 答：能围成其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架。 23．现在有长度分别是4、6、8、10、12的5根小棒，每次从其中任取3根，可搭成多少种不同的三角形？（单位：厘米） 【答案】7种 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此选择即可。 【详解】根据三角形的三边关系，得出能组成三角形的不同取法有： 4厘米，6厘米，8厘米； 4厘米，8厘米，10厘米； 6厘米，8厘米，10厘米； 6厘米，8厘米，12厘米； 6厘米，10厘米，12厘米； 8厘米，10厘米，12厘米； 4厘米，10厘米，12厘米共7种情况。 答：可搭成7种不同的三角形。 24．小猴子要给小兔子的家门口修一个遮雨棚，他有一根12分米和8分米的木条，最短要找多长的木棒才能做好一个支架？最长呢？（木棒长为整分米数） 【答案】5分米；19分米 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 已知有两根木条，长度分别为12分米和8分米。两根木条长度之差为：（分米）；两根木条长度之和为：（分米）。 【详解】（分米） 因为第三边（木棒）的长度要大于两边之差，且木棒长度为整分米数，所以最短要比4分米长1分米，即最短要找5分米长的木棒才能做好一个支架。 （分米） 因为第三边（木棒）的长度要小于两边之和，且木棒长度为整分米数，所以最长要比20分米短1分米，即最长要找19分米长的木棒。 答：最短要找5分米的木棒才能做好一个支架，最长要找19分米的木棒才能做好一个支架。 25．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是4分米和8分米。那么60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 【答案】3个 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等； 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系，先确定这个等腰三角形的三条边分别是多少，然后再计算出三角形的周长，最后再用60分米除以三角形的周长，即可算出能做多少个这样的风筝。据此解答。 【详解】如果这个三角形的腰是4分米，则4＋4＝8（分米），8＝8，与第三边相等，所以这个等腰三角形的两条腰是8分米，底边是4分米。 4＋8＋8＝20（分米） 60÷20＝3（个） 答：60分米细竹条最多可以做3个风筝。 26．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。 【答案】对；思考过程见详解 【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 乐乐说得对，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点1专项突破：三角形的三边关系 一、选择题 1．一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm 2．聪聪有两根小棒，他想把其中的一根沿着整厘米刻度线剪一刀，哪种剪法可以围成一个三角形（    ）。（长度：厘米） A．① B．② C．③ D．④ 3．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 4．用3厘米、8厘米和第三根小棒（长度取整厘米）首尾相连组成三角形，第三根小棒最长是（    ）。 A．8厘米 B．9厘米 C．10厘米 D．11厘米 5．美术课上，小明发现自己的画板支架损坏了，需要更换木条（如图）。那么需要更换的木条的长度可能为（    ）。 A．2.2m B．0.8m C．0.3m D．0.2m 二、填空题 6．一个三角形三条边的长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和12厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 7．（如图）王叔叔想用一根木料制作一个等腰三角形道具。他先用记号笔将木料标记成13等份，然后从M处将木料锯成两段。接下来王叔叔应该从( )处锯开这块木料。 8．小温有两根小棒，长度分别是6厘米和13厘米。如果再添加一根小棒（取整厘米数）搭成一个三角形，小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。 9．如图，用四根小棒围成了一个直角梯形，从这四根小棒中拿走( )厘米长的小棒，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 10．神舟二十号的太阳能板的形状是三角形，其中两条边的长度分别是4米和6米。第三条边的长度最长是( )米（取整米数）。 11．三角形任意两边长度的和一定大于( )边；生活中的很多三角形框架，都是利用了三角形不易变形的( )性。 12．等腰三角形两边分别长18dm和20dm，这个三角形的周长是( )或( )。 13．端午节假期，小明和弟弟在家玩拼图形游戏，弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米，最长是( )厘米。（取整厘米数） 14．如果一个三角形的两条边分别是30cm和40cm，这个三角形的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 15．等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是( )°；两根木条分别长4厘米和8厘米，再用一根长( )厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 三、判断题 16．用长度为7m、8m、16m的三条线段可以围成一个三角形。( ) 17．用18厘米长的铁丝围成一个三角形，它的边长可能是3cm、9cm、6cm。( ) 18．三条长度分别是1dm、7cm、8cm的线段，可以围成一个三角形。( ) 19．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。( ) 20．有4根小棒，长度分别是2cm、3cm、4cm、5cm，可以围成4种不同的三角形。( ) 四、解答题 21．先量出下面两根小棒的长度，再想一想，能和它们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？ 22．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？ 23．现在有长度分别是4、6、8、10、12的5根小棒，每次从其中任取3根，可搭成多少种不同的三角形？（单位：厘米） 24．小猴子要给小兔子的家门口修一个遮雨棚，他有一根12分米和8分米的木条，最短要找多长的木棒才能做好一个支架？最长呢？（木棒长为整分米数） 25．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是4分米和8分米。那么60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 26．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $