易错点4专项突破：平行四边形和梯形-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点4专项突破：平行四边形和梯形 一、选择题 1．铜陵市天井湖公园的木质栈道护栏用到了梯形结构，下列对梯形的描述正确的是（    ）。 A．两组对边都平行的四边形 B．四条边都相等的四边形 C．四个角都是直角的四边形 D．只有一组对边平行的四边形 【答案】D 【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行的四边形，逐项分析。 【详解】A．两组对边都平行的四边形，与梯形只有一组对边平行不符； B．四条边都相等的四边形，与梯形最多两条边相等，不符； C．四个角都是直角的四边形，与梯形最多有两个直角，不符； D．只有一组对边平行的四边形，与梯形的特征相符。 2．下面关系图表示错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从各选项图中可知两种图形的关系应该为包含关系。根据各图形的特点和图形之间是否存在包含关系进行判断。 【详解】 A．两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，所以垂直是相交的一种特殊情况。关系图正确。 B．平行四边形和长方形的对边都平行且相等。长方形的四个角是直角。所以长方形是特殊的平行四边形。关系图正确。 C．梯形和等腰梯形都只有一组对边平行，等腰梯形的两腰相等。所以等腰梯形是特殊的梯形。关系图正确。 D．平行四边形对边都平行且相等。梯形只有一组对边平行。两者不存在包含关系，关系图错误。 关系图表示错误的是。 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→梯形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 【答案】C 【分析】已知AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝4厘米，AD≠BC，原图形是梯形。平移过程中：当D向左平移，AD缩短到AD＝BC＝4厘米时，一组对边平行且相等，图形变为平行四边形。停止运动时：D继续向左平移，最终停止时AD＝1厘米，依旧满足AD∥BC，但AD≠BC，图形再次变为梯形。 因此整个变化过程是：梯形→平行四边形→梯形。 【详解】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形。 4．一个长方形和一个三角形重叠在一起（如图），重叠部分的形状是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据三角形、平行四边形、长方形和梯形的意义和特征进行判断即可。 【详解】A．平行四边形有两组互相平行的对边，重叠部分的图形只有一组对边平行，故不是平行四边形。 B．长方形有四个直角，重叠部分的图形没有直角，故不是长方形； C．梯形有一组对边平行，一组对边不平行，重叠部分的图形符合梯形的特征，故为梯形。 D．重叠部分的图形符合梯形的特征，故为梯形，无法判断说法错误。 5．瀚文用两根10厘米和两根8厘米的木条钉一个长方形，然后推拉得到一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，高可能是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．11 D．10 【答案】B 【分析】长方形推拉成平行四边形后，四条木条长度不变，当平行四边形底为10厘米时，它的侧边长度是原来的8厘米。 平行四边形的高是垂线段，和侧边构成直角三角形，侧边是斜边，斜边长度一定大于高（直角边），因此这个平行四边形的高一定小于8厘米。 【详解】A．8＝8，不符合题意。 B．6＜8，符合题意。 C．11＞8，不符合题意。 D．10＞8，不符合题意。 瀚文用两根10厘米和两根8厘米的木条钉一个长方形，然后推拉得到一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，高可能是6厘米。 二、填空题 6．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 梯 6 【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。 【详解】由分析得出： 重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。 7．如图是用3套国家邮政局发行的《中国“神舟”飞船首飞成功纪念》邮票拼成的正六边形。这个图形中一共有( )个平行四边形，有( )个等腰梯形。 【答案】 6 6 【分析】对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组对边平行的四边形是梯形，等腰梯形的腰长相等，正六边形有三组对边平行，六条边都相等，据此判断。 【详解】这个图形中一共有6个平行四边形，有6个等腰梯形。 8．一根铁丝长20厘米，如果用它围成一条边长8厘米的平行四边形，那么与这条边相邻的另一条边长( )厘米；如果用它围成一个腰长4厘米、上底长3厘米的等腰梯形，那么这个等腰梯形的下底长( )厘米。 【答案】 2 9 【分析】平行四边形对边相等，周长＝（一条边长＋相邻边长）×2，那么相邻的边长＝周长÷2－已知的边长，代入数据计算即可。 等腰梯形两条腰长度相等，周长＝上底＋下底＋腰长×2，那么这个等腰梯形的下底＝周长－上底－腰长×2，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） 则与这条边相邻的另一条边长2厘米。 这个等腰梯形的下底长为： （厘米） 9．把一条线段一端无限延长，就会形成一条( )。两组对边分别( )的四边形叫做平行四边形。 【答案】 射线 平行 【详解】射线指由线段的一端无限延长所形成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）；平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，据此解答即可。 把一条线段一端无限延长，就会形成一条射线。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 10．数学课上，同学们发现图形之间是可以相互转化的：梯形上底延长到与下底相等，变成( )；上底缩短为一个点，变成( )。这些变化让我们看到，图形之间存在着丰富的联系，要学会用变化的眼光观察问题。 【答案】 平行四边形 三角形 【分析】梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形；平行的这组对边分别叫做上底和下底。 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。 【详解】①题干中“梯形上底延长到与下底相等”，当梯形的上底长度变得和下底一样长，并且该梯形为等腰梯形时，这个四边形就有了两组对边分别平行且相等。 根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。所以，梯形变成了平行四边形。 ②题干中“上底缩短为一个点”，当梯形的上底不断缩短，最终变成一个点时，原来由四条边围成的图形，就变成了由三条边围成的图形。 根据定义：由三条线段围成的封闭图形是三角形。所以，梯形变成了三角形。 11．如图，将平行四边形沿高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长( )cm。 【答案】8 【分析】根据题意可知，将平行四边形沿高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长两个梯形的高，然后计算即可。 【详解】4×2＝8（cm） 那么，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长8cm。 12．如图，将两张长6厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 平行四边 2 【分析】已知长方形两组对边长度相等，且互相平行；图中重叠部分是四边形，两组对边分别是两个长方形的长的一部分，即重叠部分形成了两组对边分别平行的四边形，也就是平行四边形；从平行四边形一边上任意一点向对边所作的垂直线段的长度，叫作它的高，图中重叠部分的高，也就是原来长方形两条长之间的距离，即是宽的长度，所以重叠部分平行四边形的高是2厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如图，将两张长6厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是平行四边形，它的高是2厘米。 13．用四根这样的小棒可以围成( )个不同的平行四边形。围成的形状不能确定，说明平行四边形具有( )的特点。 【答案】 无数 不稳定性 【分析】平行四边形的对边相等，平行四边形的四条边长度固定时，夹角可以变化，形状会随之改变，不稳定性易变形。 【详解】只要改变平行四边形的内角，就能得到形状不同的平行四边形，这四根小棒可以围成无数个不同的平行四边形。 围成的形状不能确定，说明平行四边形具有不稳定性的特点。 14．如图是由一张长方形纸折叠而成的等腰梯形（单位：厘米），这个梯形的高是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 9 19 【分析】因为这个等腰梯形是由长方形纸折叠而成的，所以梯形的高就是原来长方形的宽，也就是9厘米；梯形的下底就等于长方形的长。由图可知长方形的长是由三部分组成的，一部分是11厘米，另外还有两个4厘米的部分，将它们加总在一起即可。 【详解】11＋4＋4 ＝15＋4 ＝19（厘米） 这个梯形的高是9厘米，下底是19厘米。 15．一个等腰梯形的上底是10厘米，一条腰长6厘米，如果将上底延长5厘米，就变成一个平行四边形，这个梯形的下底是( )厘米，围成这个梯形至少需要( )厘米长的绳子。 【答案】 15 37 【分析】题干中指出将上底延长厘米后变成平行四边形，说明延长后的上底长度与下底长度相等。因此，下底长度等于原上底长度加上延长的长度。 确定周长：围成梯形所需绳子的长度即为梯形的周长。等腰梯形的两条腰长度相等。周长等于上底、下底和两条腰的长度之和。 【详解】（厘米） （厘米） 这个梯形的下底是厘米，围成这个梯形至少需要厘米长的绳子。 三、判断题 16．用两根8厘米和两根5厘米的小棒能摆出无数种不同的平行四边形。( ) 【答案】 √ 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，两根 8 厘米和两根5厘米的小棒可以摆成一个平行四边形。根据平行四边形具有不稳定性（易变形）的特性，判断在边长固定时，形状仍可改变。据此分析解答。 【详解】平行四边形的两组对边分别相等，两根8厘米和两根5厘米的小棒可以摆成一个平行四边形，又因为平行四边形具有不稳定性，容易变形。当四条边的长度固定时，通过拉动对角，可以改变相邻两条边的夹角，从而得到形状不同的平行四边形。因为夹角的大小可以有无数种情况，所以能摆出无数种不同的平行四边形。故原题说法正确。 故答案为：√ 17．用长度为、、、的四根小棒能拼出高不相等的平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】首先依据平行四边形对边相等的特征，判断四根小棒能否围成平行四边形；再依据平行四边形具有不稳定性的特性，分析在边长不变的情况下，形状改变时高是否发生变化。 【详解】平行四边形的对边相等，8cm、8cm、12cm、12cm 的四根小棒满足两组对边分别相等的条件，可以围成平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。在边长不变的情况下，改变平行四边形的形状，其对应底边上的高会发生改变。因此，用这四根小棒能拼出高不相等的平行四边形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是28厘米。( ) 【答案】√ 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，只是形状发生了变化。长方形的周长就是围成这个长方形四条边的总长度，平行四边形的周长是围成平行四边形四条边的总长度。已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，利用长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求解。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 故答案为：√ 19．底和高都相等的平行四边形形状一定相同：两个钝角的和一定比周角小。( ) 【答案】× 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。钝角大于90°小于180°，周角是360°，据此举出例子判断即可。 【详解】例如下面两个平行四边形的底和高相等，它们形状是不同的。所以底和高都相等的平行四边形形状不一定相同。 假设两个钝角都是179°，相加的和是358°比周角小。另外周角平均分成2份，每份是180°，而钝角是小于180°的，所以两个钝角的和一定比周角小。 故答案为：× 20．若平行四边形的一个内角是直角，且与相邻的边长度不相等，这个平行四边形就是个长方形。( ) 【答案】√ 【分析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形。长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。长方形是特殊的平行四边形，因为它的四个角都是直角。据此解答。 【详解】根据分析，若平行四边形的一个内角是直角，这样它的四个角都是直角。且与相邻的边长度不相等，这个平行四边形就是个长方形。是正确的。 故答案为：√ 四、解答题 21．一个平行四边形框架，周长是60厘米，其中一条边长18厘米。如果把这个平行四边形框架拉成长方形，长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】216平方厘米 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，框架的四条边长度没有发生变化，所以长方形的周长等于平行四边形的周长，长方形的长等于平行四边形的一条边长，长方形的宽等于平行四边形的另一条边长。即长方形的周长是60厘米，长是18厘米，然后根据长方形的宽＝周长÷2－长，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】60÷2－18 ＝30－18 ＝12（厘米） （平方厘米） 答：长方形的面积是 216 平方厘米。 22．扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 【答案】11米 【分析】已知等腰梯形的周长、上底和下底，根据等腰梯形两腰长度相等的特征，先用周长减去上底与下底的和，求出两条腰的总长度，再除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】[115－（27＋66）]÷2 ＝[115－93] ÷2 ＝22÷2 ＝11（米） 答：它的每条腰长11米。 23．有一块梯形的场地（如下图），现在需要划分出一个最大的正方形作为比赛场地，剩下的区域作为摄像区，要给摄像区的一周围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？ 【答案】18米 【分析】 梯形的高为6米，上底为6米，因此能划分出最大正方形的边长为6米，剩余摄像区由三条边围成，一条是正方形的边长6米，一条是梯形的下底与上底的差，即10－6＝4（米），另一条边是梯形的腰8米，把摄像区的三条边长度相加，即可求出至少需要多少米长的栅栏。 【详解】10－6＝4（米） 4＋6＋8 ＝10＋8 ＝18（米） 答：至少需要18米的栅栏。 24．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】624平方厘米 【分析】根据题意可知拼成的长方形的长是原来直角梯形的上底＋下底的和，宽是梯形的高也就是16厘米，再根据长方形面积＝长×宽计算。 【详解】（14＋25）×16 ＝39×16 ＝624（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是624平方厘米。 25．如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据题意可知：两个完全一样的等腰梯形的周长都是23厘米，拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比两个等腰梯形的周长和减少了等腰梯形两条腰的长度，已知拼成平行四边形的周长是38厘米，用两个等腰梯形的周长和减去38厘米，就是等腰梯形两条腰的长度和，然后除以2即可求出等腰梯形的腰长；据此解答。 【详解】（23×2－38）÷2 ＝（46－38）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：等腰梯形的腰长是4厘米。 26．植物园有一个等腰梯形的菊花园（如图），其中一边靠墙，上底是15米，下底是20米，腰是13米。现在要围上篱笆，篱笆的费用是每米15元，一共要花多少钱？ 【答案】690元 【分析】等腰梯形中，两条腰相等。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，较短的一边是上底，较长的一边是下底。据此可知，菊花园的上底靠墙。将菊花园的下底加上两条腰的长度，求出篱笆的长度。再乘每米的钱数，即可求出一共要花费的钱数。 【详解】（20＋13＋13）×15 ＝46×15 ＝690（元） 答：一共要花690元。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的性质：两条腰相等。明确菊花园靠墙的一边是较短的上底，这是解决本题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点4专项突破：平行四边形和梯形 一、选择题 1．铜陵市天井湖公园的木质栈道护栏用到了梯形结构，下列对梯形的描述正确的是（    ）。 A．两组对边都平行的四边形 B．四条边都相等的四边形 C．四个角都是直角的四边形 D．只有一组对边平行的四边形 2．下面关系图表示错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→梯形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 4．一个长方形和一个三角形重叠在一起（如图），重叠部分的形状是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．无法判断 5．瀚文用两根10厘米和两根8厘米的木条钉一个长方形，然后推拉得到一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，高可能是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．11 D．10 二、填空题 6．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 7．如图是用3套国家邮政局发行的《中国“神舟”飞船首飞成功纪念》邮票拼成的正六边形。这个图形中一共有( )个平行四边形，有( )个等腰梯形。 8．一根铁丝长20厘米，如果用它围成一条边长8厘米的平行四边形，那么与这条边相邻的另一条边长( )厘米；如果用它围成一个腰长4厘米、上底长3厘米的等腰梯形，那么这个等腰梯形的下底长( )厘米。 9．把一条线段一端无限延长，就会形成一条( )。两组对边分别( )的四边形叫做平行四边形。 10．数学课上，同学们发现图形之间是可以相互转化的：梯形上底延长到与下底相等，变成( )；上底缩短为一个点，变成( )。这些变化让我们看到，图形之间存在着丰富的联系，要学会用变化的眼光观察问题。 11．如图，将平行四边形沿高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长( )cm。 12．如图，将两张长6厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 13．用四根这样的小棒可以围成( )个不同的平行四边形。围成的形状不能确定，说明平行四边形具有( )的特点。 14．如图是由一张长方形纸折叠而成的等腰梯形（单位：厘米），这个梯形的高是( )厘米，下底是( )厘米。 15．一个等腰梯形的上底是10厘米，一条腰长6厘米，如果将上底延长5厘米，就变成一个平行四边形，这个梯形的下底是( )厘米，围成这个梯形至少需要( )厘米长的绳子。 三、判断题 16．用两根8厘米和两根5厘米的小棒能摆出无数种不同的平行四边形。( ) 17．用长度为、、、的四根小棒能拼出高不相等的平行四边形。( ) 18．将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是28厘米。( ) 19．底和高都相等的平行四边形形状一定相同：两个钝角的和一定比周角小。( ) 20．若平行四边形的一个内角是直角，且与相邻的边长度不相等，这个平行四边形就是个长方形。( ) 四、解答题 21．一个平行四边形框架，周长是60厘米，其中一条边长18厘米。如果把这个平行四边形框架拉成长方形，长方形的面积是多少平方厘米？ 22．扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 23．有一块梯形的场地（如下图），现在需要划分出一个最大的正方形作为比赛场地，剩下的区域作为摄像区，要给摄像区的一周围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？ 24．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 25．如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 26．植物园有一个等腰梯形的菊花园（如图），其中一边靠墙，上底是15米，下底是20米，腰是13米。现在要围上篱笆，篱笆的费用是每米15元，一共要花多少钱？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $