安徽明光中学等学校2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试卷

高一数学 考生注意： 1满分150分，考试时问120分钟. 2考生作答时，请将答素答在答题卡上，选择题每小题选出答素后，用B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选泽题请用直径Q5毫米只色墨水荟字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本毫命题范国人长A版必修第二册第六章一第八章82， 一、选择题：本题共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知复数m(m一3)+(m一2)(m一3)i是纯虚数，则实数m的值为 A0或3 B2或3 C.0 D.2 2下列说法正确的是 A直角三角形以一条边为轴旋转一周得到的几何体为圆锥 长 B过圆柱的轴的截面为矩形 C.侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 3.已知向量a=(2,一1)，b=(-1,3),若(a+2b)∥(b-如)，则k= A-克 R克 C.-3 D.3 名 4已知△ABC的直观图△A'B'C'如图所示，A'B'∥x轴，A'C∥y轴，且 毁 A'B'=A'C'=1,则BC= A2 B./3 C.5 D.22 5.已知日，2是不共线的非零向量，则下列四组向量中可以作为基底的是 Aa=e1-2026g,b=2026g-g B.a=2e-e,b= C.a=3e1+2e2,b=6e+9e D.a=3g1+7e,b=7g+3e 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若H+2-c=√3bc且2 sin Acos B=sinC, 则△ABC的形状是 A直角三角形 B等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【高一数学第1页（共4页）】 6321A 7,已知平而向量a.b满足1a一2b=la+l,a一b在a上的投影向量为乞a,则向量a,b的夹角为 人 B芳 c D.晋 8.中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处 处都能见到5G基站的身影，现在在某基站底共线三点A,B,C处分别 测得基站顶P点的仰角为30°，5°，60°，且1B=BC=306m,设该基 站高为PO,示意图如图，则PO= A402m B.502m C.60m D.90m 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在复平面内，O为坐标原点，A(3,一4)，已知向量OA对应的复数为z,z的共扼复数为三，则 Az的实部是3 B.z=3+4i C.Iz=5 D.三在复平面内对应的点在第一象限 10.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A若B>C,则cosB<cosC,sinB>sinC B若A=,c=4,a=26,则满足此条件的三角形有两个 C若△ABC的外接圆半径为2且akc=83,则si血Asin Bsin C=写 8 D.若△ABC所在平面内-点P满足AP-号A+号花，则△ACP与△ABC的面积之比是3：5 11.数学家拉于1765年在其著作{三角形中的几何学)首次指出：△ABC的外心O,重心G,垂心H, 依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线。 若AB=4,AC=2,M为BC的中点，则下列各式正确的是 A.AG.BC-4=0 B.2GO+GH-0 CAi=Oi+O元 D.AB+AC=2HM-3Mò 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.与a=(一√2，w2)方向相同的单位向量为 13.在△ABC中，已知AB=4,AC=1,BC边的中线AD=号，那么△ABC的周长为 14.在平面四边形ABCD中，B·AD=0,∠ABC=60°，∠BCD=150°，AE=3E克，BC=4,AE=1 当点M为边CD的中点时，AM·EM= ,若点M为边CD上的动点，则AM·EM的 小值为 .(第一空2分，第二空3分) 【高一数学第2页（共4页）】 638 四、解答厢，本画共5小愿，共广分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及请草步乘， 15.(本小画满分13分) 已知复数：=1十H(G为虚数单位)、 1)岩复数与=昌求出的值： (2)复数满足2≤引一≤4若在复平面内对应的点为Z,求点2构成的图形的面积 16.(本小题满分15分) 已知lal=3,lbl=1,(a+b)、b=3. (1)求la+b: (2)当k为何值时，如+b与a一2b垂直？ 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,2s血C+sA=0,血B=2s如C 2acos A (1)求A; (2)若点D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，c=3,求AD的长 【高一数学第3页（共4页）】 6321A 18.(木小题满分17分) 如图，在△ABC中，F为线段BC上靠近点B的三等分点，C是线段AP上一点，过点G的直线 与边AB,AC分别交于点D,E设i=店，=HAC(0<<],0<<I). (1)用点，AC表示A市： 2若=克n=合求%的值， (3)者点G为线段AF的中点，证明：号+上为完值 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中6=2,3a二3 csin B+36cosC 到 (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，求十世的取值范围； (3)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来 命名，其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若G是△ABC内 是 一点，过G作AB,BC,AC垂线，垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式：x1,x:, ∈R,M为∈R*,++>≥十当且仅当==时等号成立，求M 名 y =品+器+部的最小值 【高一数学第4页（共4页）】 6321A