安徽省广德中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

安徽省广德中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题 一、单选题 1. 设，则z的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ） A. B. C. D. 3. 由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 设为单位向量，在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 5 D. 8 5. 购买手办盲盒是当下青年人的潮流之一，国产动漫手办越来越受欢迎.若某种手办盲盒产品共有三种玩偶，任意一种玩偶出现的概率相等，则购买3个盲盒能集齐3种玩偶的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若⊥，m，则m⊥ C. 若m⊥，mn，n，则⊥ D. 若＝m，n，n⊥m，则n⊥ 7. 已知一灯罩呈圆台结构，上、下底皆挖空，上底半径为10cm，下底半径为18cm，母线长为17cm，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计制作布料的浪费，则制作两个这样的灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足：，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知随机事件、发生的概率分别为，，则（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则事件与相互独立 10. 已知复数，下列说法一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 如图，点P是棱长为2的正方体表面上的一个动点，则下列结论正确的是（） A. 当P在线段BC₁上运动时， B. 当P在平面上运动时，三棱锥的体积为定值4 C. 当P在线段AC上运动时，D₁P与A₁C₁所成角的取值范围是 D. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 三、填空题 12. 一组数据6，4，，8，6，10，12的平均数为7，则该组数据的上四分位数为_______. 13. 某中学研究性学习小组为测量四门通天铜雕高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处仰角分别为，，，且，则四门通天铜雕的高度为______m． 14. 正三棱台高为1，上下底边长分别为3和6，所有顶点在同一球面上，则球的表面积为________． 四、解答题 15. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）试估计样本成绩的众数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差. 16. 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面间的距离. 17. 在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且. （1）求角； （2）求的取值范围. 18. 已知中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，，是角平分线，交于. （1）求的长. （2）延长至点，使得，求. （3）若是角平分线所在直线上一点，且满足（，），若，求取值范围. 19. 如图①，在等腰直角中，，，，分别是边，上的动点，将沿折起到如图②的位置，连接，，且平面平面． （1）当，分别是边，的中点时； ①求证：平面平面 ②求二面角的正切值 （2）若点与点重合，如图③，设，求三棱锥体积的最大值； 安徽省广德中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）众数为75，平均数为74 （3）总平均数为60，总方差为23 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①证明见解析 ；②； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $